Разработка и материалы для урока на тему "Произведение разности и суммы двух выражений" (7 класс)

• 1 слайд

  «Каждая проблема, которую я решал, становилась правилом, которое мне впоследствии служило для решения других проблем»
  Рене Декарт
  Добрый день!
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Документ был повреждён!
  Для восстановления данных запустите программу
  яВосстановитель,
  выбирая правильные ответы.
  

• 4 слайд

  яВосстановитель. Ключ 1
  Возвести в квадрат (- 4с)
  Выберите правильный ответ:
  1) -16с; 2) 16с2;
  3) 8с2; 4) -8с2
  

• 5 слайд

  яВосстановитель. Ключ 2
  Возвести в квадрат (5xy)
  1) 10x2y2; 2) 25x2y2;
  3) 25xy2; 4) 25x2y
  Выберите правильный ответ:
  

• 6 слайд

  яВосстановитель. Ключ 3
  Выберите произведение разности и суммы двух выражений
  1) (а – в) : (а + в) 2) (а – в)(а – в) 3) (а + в) : (а – в) 4) (а – в)(а + в)
  Выберите правильный ответ:
  

• 7 слайд

  яВосстановитель. Ключ 4
  Умножьте одночлен на многочлен: (- 3к) ∙ (к + 2)
  1) -3к2 + 2 2) -3к2 – 2
  3) -3к2 + 6к 4) -3к2 - 6к
  Выберите правильный ответ:
  

• 8 слайд

  яВосстановитель. Ключ 5
  Найдите произведение многочленов:
  (а - b) ∙ (с + d)
  1) ac +bd 2) ac + ad – bc + bd 3) ac + ad – bc – bd 4) ac – bd
  Выберите правильный ответ:
  

• 9 слайд

  яВосстановитель. Ключ 6
  Выберите разность квадратов двух выражений
  1) с – m 2) (c - m)2
  3) c2 + m2 4) c2 - m2
  Выберите правильный ответ:
  

• 10 слайд

  Умножить устно:
  199·201=?
  48·52=?
  74·66=?
  

• 11 слайд

  Какое сходство в условиях заданий?
  (x - 2)(х + 2)=?
  
  (4c + 3)(4c - 3)=?
  (b - 4)(b + 4)=?
  
  (7k + 5)(7k - 5)=?
  (p – 6)(p + 6)=?
  
  (3m + 2)(3m - 2)=?
  

• 12 слайд

  Произведение
  разности и суммы
  двух выражений
  Тема урока
  19 января 2022 года
  «Каждая проблема, которую я решал, становилась правилом, которое мне впоследствии служило для решения других проблем»
  Рене Декарт
  

• 13 слайд

  (a – b)(a + b) = a2 - b2
  формула сокращенного умножения (ФСУ)
  

• 14 слайд

  (a – b)(a + b) = a2 - b2
  Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
  

• 15 слайд

  1.Выполните умножение:
  2𝑎−5𝑏 ∙ 2𝑎+5𝑏 = 2𝑎 2 − 5𝑏 2 =4 𝑎 2 −25 𝑏 2
  𝑦 2 + 3𝑥 4 ∙ 3𝑥 4 − 𝑦 2 = 3𝑥 4 2 − 𝑦 2 2 = 9𝑥 8 − 𝑦 4
  −4𝑚𝑛−𝑝 ∙ 4𝑚𝑛−𝑝 = −𝑝−4𝑚𝑛 ∙ −𝑝+4𝑚𝑛 =
  = −𝑝 2 − 4𝑚𝑛 2 = 𝑝 2 −16 𝑚 2 𝑛 2
  работа на рабочих листах
  

• 16 слайд

  2. Выполните умножение:
  𝑎 2 −3 ∙ 𝑎 2 +3 = 𝑎 4 −9
  7−𝑥𝑦 ∙ 7+𝑥𝑦 =49− 𝑥 2 𝑦 2
  11 𝑎 3 +5 𝑏 2 ∙ 5 𝑏 2 −11 𝑎 3 =25 𝑏 4 −121 𝑎 6
  работа на рабочих листах
  

• 17 слайд

  3. Заполните пропуски:
  7𝑎 −3𝑏 ∙ 7𝑎 +3𝑏 =49 𝑎 2 −9 𝑏 2
  11 𝑎 5 − 𝑏 2 ∙ 𝑏 2 +11 𝑎 5 =121 𝑎 10 − 𝑏 4
  работа на рабочих листах
  

• 18 слайд

  4. Заполните пропуски:
  48∙52= 50−2 50+2 = 50 2 − 2 2 =2500−4=2496
  199∙201= 200−1 200+1 = 200 2 − 1 2 =40000−1=39999
  74∙66= 70−4 70+4 = 70 2 − 4 2 =4900−16=4884
  работа на рабочих листах
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  
  § 14, № 501, №503 (1-6), №505 (1,2)
  

• 20 слайд

  Проверочная работа
  

• 21 слайд

  Итоги урока. Рефлексия
  

• 22 слайд

Технологическая карта урока

Тема урока Произведение разности и суммы двух выражений

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

ü Предметные: формировать умение применять правило произведения разности и суммы двух выражений.

ü Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

ü Метапредметные: формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения.

Планируемые результаты

Учащийся научится применять правило произведения разности и суммы двух выражений.

Основные понятия

Формула сокращённого умножения, правило произведения разности и суммы двух выражений.

Организационная структура урока

1. Организационный этап

(СЛАЙД 2)

На днях мне на почту пришло письмо из школы, где я училась. Письмо для вас - 7 А класс. Пишут ученики 7 А класса Федовской средней школы.

(СЛАЙД 3)

Давайте попробуем восстановить послание.

2. Актуализация знаний. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. (Фронтальная работа)

(СЛАЙД 4)

1) Возвести в квадрат (- 4с):

     1) -16с;   2) 16с²;   3) 8с²;   4) -8с²                                                              

(СЛАЙД 5)

2) Возвести в квадрат (5ху): 

    1) 10х²у²;   2) 25 х²у²;   3) 25х у²;   4) 25 х²у                          

(СЛАЙД 6)

3) Выберите произведение разности и суммы двух выражений:                                         

  1) (а – в) : (а + в)       2) (а – в)(а – в)       3) (а + в) : (а – в)       4)  (а – в)(а + в)

(СЛАЙД 7)

4) Умножьте одночлен на многочлен: (- 3к) ∙ (к + 2)                                                             

     1) -3к² + 2         2) -3к² – 2          3) -3к² + 6к          4) -3к² - 6к

(СЛАЙД 8)

5) Найдите произведение многочленов: (а - b) ∙ (с + d)                                                          

     1) ac +bd      2) ac + ad – bc + bd        3) ac + ad – bc – bd        4) ac – bd

(СЛАЙД 9)

6) Выберите разность квадратов двух выражений                                                                  

       1) с – m      2) (c - m)²       3) c² + m²        4) c² - m²

(СЛАЙД 10)

(Послание) Умножить устно:       

48 ∙ 52 = ?            

199 ∙ 201 = ?        

74 ∙ 66 = ?

- Кто сразу может дать ответ?      

- Не можете?        

- В чём же проблема?

- Очевидно, не хватает каких-то знаний?

- Как, по-вашему мнению, полезно бы нам этому научиться?

3. Изучение нового материала. (Работа в группах)

(СЛАЙД 11)

Сейчас мы поработаем в группах (3 группы - колонки), но прежде – обратите внимание на задания. Какое сходство в условиях заданий?

(РАБОЧИЕ ЛИСТЫ И ЛИСТЫ А3 ДЛЯ ЗАПИСИ ОТВЕТОВ)

(x - 2)(х + 2)                              (b - 4)(b + 4)                         (p – 6)(p + 6)

(4c + 3)(4c - 3)                         (7k + 5)(7k - 5)                     (3m + 2)(3m - 2)

(СЛАЙД 12)

ИТАК, тема урока сегодня «Произведение разности и суммы двух выражений». Эпиграф: «Каждая проблема, которую я решал, становилась правилом, которое мне впоследствии служило для решения других проблем». Рене Декарт (Французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики).

Сегодня на уроке мы должны выработать   правило (алгоритм) произведения разности двух выражений на их сумму и рассмотреть его применение на примерах.

(Идёт работа в группах)

Проверяем, что получилось. (Листы А3 с ответами вывешиваем на доску.) Сравните полученные результаты, попытайтесь сделать вывод.

(СЛАЙД 13)

(а − b) (a + b) = a² – b²

 Мы получили первую формулу сокращенного умножения.

- Как вы думаете важен ли порядок множителей в произведении? Почему?

(СЛАЙД 14)

Заполните пропуски:

   Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.    (учебник стр.92)

Давайте вместе выработаем алгоритм этого преобразования.

Алгоритм работы по формуле (а - в) (а + в) = а²- в².

1.  Найти разность.

2.  Записать квадрат первого выражения (уменьшаемого).

3.  Поставить минус.

4.  Записать квадрат второго выражения (вычитаемого).

5.  Выполнить возведение одночленов в квадрат.

4. Первичное закрепление нового материала. (Работа в группах, индивидуальная работа)

(СЛАЙД 15)

Продолжаем работу на рабочих листах – выполните задания…

1.Выполните умножение:

(СЛАЙД 16)

2. Выполните умножение:

(СЛАЙД 17)

3. Заполните пропуски:

(СЛАЙД 18)

- Ребята, а давайте вспомним, с чего начался наш урок (обращает к табличке на доске).

Умножить устно:     48 ∙ 52 = ?     199 ∙ 201 = ?         74 ∙ 66 = ?

- Посмотрите внимательно на числа, какова их особенность?

- Кто догадается, как можно применить выводы нашего урока к вычислениям?

- Докажем нашу гипотезу?

4. Заполните пропуски:

(СЛАЙД 19)

5. Проверочная работа

1 вариант	2 вариант
(x − 5)(x + 5)	(4 − p)(4 + p)
(7x − 2)(7x + 2)	(n − 3m)(n + 3m)
(4 + y2)(y2 − 4)	(k3 + 6)(6 − k3)
(3x2 − b3)(3x2 + b3)	(c2 − 2d3)(c2 + 2d3)
(−m2 + 8)(m2 + 8)	(6n + 1)(− 6n + 1)
299·301	399*401

(СЛАЙД 20)

5. Итоги урока. Рефлексия

Какой фразой вы бы оценили результат своей работы на уроке? Закрасьте соответствующего человечка.

 

6. Информация о домашнем задании

§ 14, № 501, 503 (1-6), 505 (1,2)

1 группа

(x - 2)(х + 2) =

(4c + 3)(4c - 3) =

2 группа

(b - 4)(b + 4) =

(7k + 5)(7k - 5) =

3 группа

(p – 6)(p + 6) =

(3m + 2)(3m - 2) =

19.01.2022

Произведение разности и суммы двух выражений

(а - b) (а + b) = а² - b²

Произведение ______________________ двух выражений на их

 _______________ равно _______________________________

этих выражений.

1.Выполните умножение:

2. Выполните умножение:

3. Заполните пропуски:

4. Заполните пропуски:

Домашнее задание

§14, №501, №503 (1-6), №505 (1,2)

Фамилия Имя ___________________________________________

Вариант 1

1) (x − 5)(x + 5) =

2) (7x − 2)(7x + 2) =

3) (4 + y²)(y² − 4) =        

4) (3x² − b³)(3x² + b³) =

5) (−m² + 8)(m² + 8) =   

6)  299 · 301 =

Фамилия Имя ___________________________________________

Вариант 2

1) (4 − p)(4 + p) =

2) (n − 3m)(n + 3m) =

3) (k³ + 6)(6 − k³)=

4) (c² − 2d³)(c² + 2d³) =

5) (6n + 1)(− 6n + 1) =

6) 399 · 401 =

Какой фразой вы бы оценили результат своей работы на уроке?

Выберите соответствующего человечка.

 

Какой фразой вы бы оценили результат своей работы на уроке?

Выберите соответствующего человечка.