Разработка урока алгебры по теме "Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи"

План – конспект урока алгебры

по теме «Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи»

Разработала: Лысенкова Надежда Васильевна, учитель математики

МБОУ "СОШ № 56"г. Курска, высшая квалификационная категория

Класс: 9

Профиль: общеобразовательный

Цели и задачи урока:

Образовательные: ввести понятие комбинаторика и понятие простейшей комбинаторной задачи,  рассмотреть способы решения таких задач, совершенствовать вычислительные  навыки.

Развивающие: способствовать развитию умения наблюдать, сравнивать, анализировать,  использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, совершенствовать устную математическую речь; развивать творческие способности через активные формы деятельности.

Воспитательные: способствовать формированию таких качеств личности, как: познавательная активность, любознательность,  внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других.

Тип урока: урок "открытия" нового знания.

Методы обучения:  проблемный, частично – поисковый.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа с классом, парная работа, индивидуальная работа.

Материально техническая база: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, планшеты, презентация.

"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью"

                                                                                                        Л.Н.Толстой

Ход урока

1.Организация начала занятия.

Подготовка учащихся к работе на занятии. Приветствие учителя

С малой удачи начинается большой успех.

Пожелаем всем удачи -

За работу в добрый час.

2. Мотивация урока.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова "Мир освещается солнцем, а человек — знанием".

Учитель задает вопрос учащимся: Скажите пожалуйста, как парни, мужчины приветствуют друг друга? ( ответ: рукопожатием).

Вопрос: В классе 9 мальчиков. Каждое утро, перед началом первого урока, они обмениваются рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано? Прошу подумать и дать ответ на вопрос в конце урока ( ответ: 36 рукопожатий).

3.Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.

1.Обучающимся предлагается продолжить пословицу:  «Повторенье — ...»

Выполните: Задание 1( каждый номер оценивается в один балл).

1)  Дана арифметическая прогрессия

     Найдите восьмой член данной прогрессии.

2)  В геометрической  прогрессии  

     Найдите шестой член данной прогрессии.

3)  Дана арифметическая прогрессия

      Найдите сумму первых пяти членов данной прогрессии.

4)   Решите уравнение .

      Найдите произведение его корней.

Ответы:  1)   9;    2)   - 8;    3)  15;    4)  -6. 

( учащиеся после выполнения заданий обмениваются тетрадями и проверяют правильность их решения, результаты записываются в лист самооценки).

Учитель: "Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать"          Р.Декарт                                                             

  Задание 2. Отгадайте зашифрованное слово.

Ответ: комбинаторика.

 4.Целеполагание. Сообщается тема урока "Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи". Обучающиеся формулируют цели и задачи урока. Прогнозируют ожидаемые результаты.

Учитель предлагает учащимся поработать с планшетами и найти определения:  что такое комбинаторика, простейшие комбинаторные задачи (ученики озвучивают определения, которые они нашли с помощью интернета).

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторная задача – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

Учитель: В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: "Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься". Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье? (обсуждение проблемы).

5. Историческая справка .

Как всё начиналось…

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем (известный немецкий ученый), который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр.

Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома.

Замечательно, что наука, которая началась  с  рассмотрения азартных игр, обещает   стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей ( П. Лаплас ).

Очень часто звучит вопрос: Для чего мы изучаем данную тему и где она найдет применение в жизни.

Области применения комбинаторики:

1)   учебные заведения (составление расписаний);

2)  сфера общественного питания (составление меню);

3)  лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв);

4) агротехника (размещение посевов на нескольких полях);

5)  химия (анализ возможных связей между химическими элементами);

6)   биология (расшифровка кода ДНК)   и т.д .

6. Отработка теоретических знаний  в процессе решения задач. Первичное закрепление.

 Задание 1. Отгадайте загадку.

Провели под потолок
Удивительный шнурок.
Привинтили пузырек —
Загорелся огонек.    (лампочка)

Решите задачу:  В люстру вкручены три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения комнаты?  ( ответ: 8 способов)

+++,  ++-,  +-+, -++, +--, -+-,  --+, --- ( метод перебора)

Задание 2. Отгадайте загадку.

Умею прыгать и катиться,
А если бросят - полечу.
Кругом смеющиеся лица:
Все рады круглому...   ( мяч)

Решите задачу:  В высшей лиге по футболу 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколько существует способов распределения медалей между командами?   ( ответ: 4896 способов)

на 1 место претендуют 18 команд;

на 2 место претендуют 17 команд;

на 3 место претендуют 16 команд.

Всего способов:    ( правило произведения).

Задание 3. В здоровом теле  - ...

Решите задачу:  4.В одной вазе лежит  6 яблок,  а в другой -7 груш.

Сколькими способами можно выбрать:  яблоко или грушу? ( ответ 13)

(правило сложения: 6+7=13).

Решите задачу: На завтрак  можно выбрать  кашу, бутерброд, оладьи, пирожное. Запить можно чаем или кофе. Сколько различных завтраков можно составить по предложенному меню?

Напиток	Дополнение
Чай	Каша + чай	Бутерброд + чай	Оладьи + чай	Пирожное + чай
Кофе	Каша +кофе	Бутерброд  + кофе	Оладьи + кофе	Пирожное + кофе

Ответ: 8 различных завтраков ( метод таблицы).

7.Физкульминутка  (зарядка для глаз) ( на доске мультимедийная зарядка)

 

8. Контроль сформированности опорных умений и навыков.

Самостоятельная работа  " Задача на удачу".

Одному из учащихся предлагается выбрать номер задачи для самостоятельного решения. Номер задачи соответствует количеству баллов за правильное решение.

Задача на удачу

Задача 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0; 2; 4; 7 (цифры не повторяются)? ( ответ: 18).

Задача 2. На книжной полке стоят 25 книг по математике, 15 – по физике,

10 – по астрономии. Сколькими способами можно выбрать 3 книги так, чтобы одна книга была по математике, другая – по физике и третья – по астрономии? ( ответ: 3750).

Задача 3. У Портоса есть сапоги со шпорами и без шпор, 4 разные шляпы и 3разных плаща. Сколько у него вариантов одеться по- разному? ( ответ: 24).

Задача 4. В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким – либо из следующих имен: Иван, Николай, Петр и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством? ( Ответ: может).

( учащиеся самостоятельно оценивают правильность решения задач, сравнивая их с предложенными образцами решения учителем).

Результаты записываются в листы самооценки.

9. Подведение итогов урока. Домашнее задание (учащиеся  подводят итоги своей работы в листке самооценки и сдают учителю).

П.18;

1 уровень – составить три  интересные комбинаторные задачи;

2 уровень -18.4; 18.8

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке .

Сегодня на уроке я запомнил……..

Я узнал…………………….

Я научился…………………….

Я понял……………………………

У меня не получилось…………………..

Мне хотелось бы……………………………

Литература

1.В.Лютикас. Школьнику о теории вероятностей.

2.А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы.

3.Едуш О.Ю. Учебно - тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса.

4.Вероятность и комбинаторика в заданиях ЕГЭ по математике. Курск-2013.