Разработка урока и презентация по математике на тему "Степень с натуральным показателем" (7 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Степень с натуральным показателем»,

алгебра, 7 класс.

Автор: учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (алгебра)

Класс – 7

Тема – «Степень с натуральным показателем»

Учебно-методическое обеспечение:

• Алгебра, 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / Ю.М.Колягин и др., М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

ввести понятие степени с натуральным показателем, научить учащихся возводить число в натуральную степень.

Задачи урока:

Образовательные:

• сформировать понятие степени с натуральным показателем;

• способствовать выработке навыков и умений учащихся выполнять преобразования и вычисления со степенями;

• закрепить вычислительные навыки и умения.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса к предмету;

• способствовать развитию творческой активности обучающихся; 

• развивать логическое и образное мышление, математическую культуру и речь.

Воспитательные:

• воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению;

• культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

1) Верны ли утверждения? (слайд №2).

2) Укажите знак произведения (слайд №3).

III. Изучение нового материала.

1) - Сколько единичных квадратиков содержит квадрат со стороной 5 единиц? (слайд №4).

- Сколько единичных квадратиков содержит куб со стороной 5 единиц? (слайд №5).

- Как можно короче записать произведения 5 ∙ 5 и 5 ∙ 5 ∙ 5? (слайд №6).

2) Определение степени.

- Разгадав ребус, вы узнаете тему урока (слайд №7).

Ответ: степень.

- Запишите в тетрадях тему урока: «Степень с натуральным показателем».

- Итак, разберёмся, что такое степень числа. Решим древнеегипетскую задачу (слайд №8).

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Сколько мер ячменя сохранится благодаря этим кошкам?

Решение (слайд №9).

Количество кошек: 7 ∙ 7= 49

Количество мышей: 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343

Количество колосьев: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 2401

Количество мер ячменя: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 16807

Проблема! Как можно проще записать полученные произведения? (слайд №10).

- Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

7 ∙ 7= 7²

7 ∙ 7 ∙ 7 = 7³

7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁴

7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁵

- Запись: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =7⁵ читается так «7 в степени 5» или

«7 в пятой степени».

- По аналогии с краткой записью n-го числа одинаковых слагаемых и опираясь на последние записи, скажите, как будет выглядеть aⁿ?

Определение (слайд №11).

-Теперь переведём словесное определение степени на математический язык (слайд №12).

- Нахождение значения степени называется возведением в степень.

- Рассмотрим примеры (слайд №13).

- При нахождении значения выражения сначала выполняются действия возведения в степень, затем все остальные действия в известном порядке.

3) Работа в группах.

Карточка №1.

- Найдите значение выражения и заполните таблицу

Сделаем выводы (слайд №14).

Закончите предложения:

- При возведении в степень нуля получается …

- При возведении в степень единицы получается …

- При возведении в степень положительного числа получается …

- При возведении в степень отрицательного числа получается…

Запись в тетрадь (слайд №15).

IV. Закрепление изученного.

Работа по вариантам. Два человека решают на крыльях доски. После окончания работы взаимопроверка тетрадей.

Вариант 1.

Вариант 2.

№ 136(1,3)

№ 136(2,4)

№ 137(1,3)

№ 137(2,4)

№ 140(1,3)

№ 140(2,4)

№ 142(1,3)

№ 142(2,4)

№ 143(1,3)

№ 143(2,4)

№ 145(1,3)

№ 145(2,4)

V. Подведение итогов урока.

Подвести итоги урока.

- Итак, что такое степень с натуральным показателем?

- Что называют степенью числа а с показателем 1?

- Что называют возведением в степень?

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Выставление отметок за урок.

VI. Домашнее задание

§ 9, № 135, 139, 141, 144, 146.

• 1 слайд

  Степень с натуральным показателем Алгебра, 7 класс

• 2 слайд

  Верны ли утверждения? Произведение двух отрицательных чисел всегда отрицательно. Произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно. Произведение двух противоположных чисел равно 0. Произведение десяти отрицательных множителей положительно. Произведение семнадцати множителей , из которых девять положительные, а восемь отрицательные, положительно. Произведение шести отрицательных множителей, двух положительных множителей и 0 положительно. нет да нет да да нет

• 3 слайд

  Укажите знак произведения: 1) -12 ∙ 47∙ (-1) ∙ 2,3; 2) -4 ∙ (-1,2) ∙ (-25); 4) 1 ∙ (-2) ∙ (-3) ∙ (-0,4) ∙ (-2,6); 3) (-1) ∙ (-3) ∙ (-5) ∙ (-7) ∙ (-9); 5) 24 ∙ (-8) ∙ (-6) ∙ (-5,2) ∙ (-7) ∙ 31 ∙ (-9) ∙ (-2). + − − + +

• 4 слайд

  5∙5=25 Квадрат со стороной 5 единиц содержит 25 единичных квадратиков! Вспомним

• 5 слайд

  5∙5∙5=125 Куб со стороной 5 единиц содержит 125 единичных кубиков Вспомним

• 6 слайд

  Произведение 5∙5 обозначают 5∙5 =5² (читается: «Пять в квадрате») Произведение 5∙5∙5 обозначают 5∙5∙5 =5³ (читается : «Пять в кубе») Вспомним

• 7 слайд

  Степень

• 8 слайд

  У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Сколько мер ячменя сохранится благодаря этим кошкам? Древнеегипетская задача:

• 9 слайд

  Количество кошек: 7 ∙ 7= 49 Решение: Количество мышей: 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343 Количество колосьев: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 2401 Количество мер ячменя: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 16807

• 10 слайд

  7 ∙ 7 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = Как можно проще записать полученные произведения? 72 73 74 75 Проблема! Запись: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =75 читается так «7 в степени 5» или «7 в пятой степени».

• 11 слайд

  1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. а ⁿ = а ∙ а ∙ а ∙ … ∙ а n раз Определения 2. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а: а¹ =а

• 12 слайд

  Степень Показатель степени. Основание степени. а n

• 13 слайд

  Нахождение значения степени называется возведением в степень. Возвести в степень.    26 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64   2,52 = 2,5 ∙ 2,5 = 6,25  (3/4)4 = (3/4)∙ (3/4)∙ (3/4)∙ (3/4) =81/256   Примеры

• 14 слайд

  Сделаем выводы: При возведении в степень нуля получается… нуль. При возведении в степень единицы получается… единица. При возведении в степень положительного числа получается… При возведении в степень отрицательного числа получается… положительное число, если показатель четное число, отрицательное, если показатель нечетное число. положительное число.

• 15 слайд

  1) 0 n =0 ; Замечания 2) 1 n =1; 3) если а > 0, то аn > 0; 4) если а < 0, то аn > 0, где n – чётное; если а < 0, то аn < 0, где n – нечётное.