Разработка урока "Правильные многогранники"

Станция 1. Симметрия в пространстве

ИНСТРУКЦИЯ

1. Внимательно прочитать теоретический материал Глава III, §3 п.3.17. ИЛИ презентацию (Приложение 3 «Симметрия в пространстве»)

2. Обсудить в группе, как вы будете представлять теоретический материал в виде развернутого плана, содержащего рисунки

3. Распределить обязанности по созданию плана и рисунков членами группы.

4. Описать виды симметрии в пространстве в виде плана.

Контроль:

Работа члена группы, оценивается 8 баллами (полнота ответа – 4 б., качество рисунка – 2 б., элементы творчества – 2б.)

- Ребята, что позволило вам добиться полного понимания теоретического материала?. (Слаженная работа всех членов группы, взаимоподдержка, чувство локтя).

Станция 2. «Платоновы тела»

ИНСТРУКЦИЯ

1. Внимательно прочитать теоретический материал Глава III, §3 п.3.2. ИЛИ презентацию (Приложение 4 «Платоновы тела»)

2. Обсудить в группе, как вы будете представлять теоретический материал в виде таблицы с описанием граней: их количества, суммы плоских углов при каждой вершине, рисунка многогранника.

3. Распределить обязанности среди членов группы.

4. Заполните таблицу, соотнеся название правильного многогранника с моделью на столе, указав название многогранника и номер модели, подсчитав количество ребер и граней многогранников. Ответ занесите на бланк.

5. Найдите модели, не являющиеся правильными многогранниками и объясните почему. Ответ занесите на бланк.

Контроль:

Работа группы, оценивается 10 баллами (полнота и правильность описания правильных многогранников – 6 б.), Соотнесение название правильного многогранника с моделью на столе – 2 б., Определение моделей, не являющиеся правильными многогранниками с объяснением – 2б.)

- Ребята, что позволило вам добиться полного понимания теоретического материала?. (Слаженная работа всех членов группы, взаимоподдержка, чувство локтя).

Станция №3. Теорема Эйлера

ИНСТРУКЦИЯ

1. Внимательно прочитай теорему Эйлера (Приложение 5)

2. Проверьте, соответствуют ли данные в вашем бланке ответов формуле?

3. Проанализируйте данные тех строк таблицы, где формула не работает. Проверьте количеством вершин, граней и ребер в выпуклых многогранниках, для которых формула не работает, исправьте ошибки, если они есть. Сделайте вывод, для всех ли многогранников верна формула Эйлера?

Контроль:

Работа группы, оценивается 6 баллами за правильность заполнения бланка ответов

Ребята, что позволило вам добиться полного понимания теоретического материала?. (Слаженная работа всех членов группы, взаимоподдержка, чувство локтя, аккуратность, внимательность, свои варианты…).

Станция №4. Развертки правильных многогранников и звездчатых тел

ИНСТРУКЦИЯ

1. Познакомьтесь с развертками многогранников (Приложение 8).

2. Распределите между членами группы, какие многогранники вы будете создавать, кто вырезает, складывает, склеивает.

Контроль:

Работа группы, оценивается 2 балами за каждую выполненную модель и 1 балом за подготовку детали для следующей группы (максимально 8 балов).

Ребята, что позволило вам добиться полного понимания теоретического материала?. (Слаженная работа всех членов группы, взаимоподдержка, чувство локтя, аккуратность, пространственное мышление, свой вариант).

Станция №5 Многогранники вокруг нас

ИНСТРУКЦИЯ

1. Познакомьтесь с каждой статьей о многогранниках ИЛИ презентацией «Многогранники вокруг нас» (Приложение 6)

2. Обменяйтесь мнениями о прочитанном

3. Ответьте на вопрос: «что нового вы узнали?», ответ запишите кратко на бланке.

Контроль:

Работа группы, оценивается 6 баллами: по 3 балла за правильность заполнения каждой строки таблицы.

Ребята, что позволило вам добиться полного понимания теоретического материала?. (Слаженная работа всех членов группы, взаимоподдержка, чувство локтя).

Станция №6 Многогранники в профессии повара

ИНСТРУКЦИЯ

1. Познакомьтесь с каждой статьей о многогранниках ИЛИ презентацией «Многогранники в профессии повара» (Приложение 7)

2. Обменяйтесь мнениями о прочитанном

3. Ответьте на вопрос: «что нового вы узнали?», ответ запишите кратко на бланке.

Контроль:

Работа группы, оценивается так: по 1 баллу за правильность заполнения каждой строки таблицы (до 6 балов).

Ребята, что позволило вам добиться полного понимания теоретического материала?. (Слаженная работа всех членов группы, взаимоподдержка, чувство локтя).

Добрый день, ребята! Добрый день, уважаемые коллеги! Я хочу пригласить Вас в удивительно- сказочный мир под названием “Правильные многогранники".

Обратимся к классикам:

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот
весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл

Итак, Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Примером правильного многогранника является куб. Все его грани — равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – 348 до н.э.) Основой мироздания он считал четыре стихии – огонь, землю, воздух и воду. Мельчайшим частичкам этих стихий – атомам - он приписывал форму правильных многогранников:

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разогревшегося пламени;

Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду;

Куб – самая устойчивая из фигур – землю;

Октаэдр – как самый изысканный – воздух.

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, в вершине встречаются 2 типа многоугольников. Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду (287  - 212 гг. до н. э), который впервые перечислил их.

Глядя на звездчатые тела хочется произнести слова - Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.

- Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на вопросы:

Какие многогранники называются правильными?

Сколько их существует?

О чем гласит теорема Эйлера ?

Какие тела носят название тел Платона, Архимеда И многие- многие другое… .

И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? :

Какую роли играют правильные многогранники в жизни современного повара, кондитера?

Карта маршрутов

Порядок прохождения станций командами

• 1 слайд

  Симметрия в пространстве Станция 1

• 2 слайд

  «Симметрия … есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль

• 3 слайд

  Центральная симметрия Отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О. М1 М О

• 4 слайд

  Осевая симметрия Точки А иА1, пространства называются симметричными относительно прямой l, если прямая l проходит через середину отрезка А иА1 и перпендикулярна этому отрезку. Прямая l при этом называется осью симметрии точек А и А1

• 5 слайд

  Зеркальная симметрия Точки М и М1 называются симметричными относительно плоскости α, если прямая ММ1 перпендикулярна плоскости α в точке О и ОМ=ОМ1.

• 6 слайд

• 7 слайд

  Приведите примеры букв, имеющих хотя бы одну ось симметрии А О Ф В Е Т Н Э

• 8 слайд

  Симметрия многогранников Правильный многогранник Центр Ось Плоскость Тетраэдр - 3 6 Октаэдр 1 9 9 Икосаэдр 1 15 15 Гексаэдр 1 9 9 Додекаэдр 1 15 15

• 9 слайд

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

У каждого из пяти платоновых тел можно определить следующие математические характеристики:
1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.

Тетраэдр:  Все четыре грани – равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферытетраэдра

, где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферытетраэдра

Площадь поверхности тетраэдра Для нагладности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем тетраэдра

Октаэдр:  Все восемь граней – равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферы октаэдра

, где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы октаэдра

Площадь поверхности октаэдра 

Для наглядности площадь поверхности октаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем октаэдра

Гексаэдр (куб):  Все шесть граней – квадраты.

Радиус описанной сферы куба

, где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферы куба

Площадь поверхности куба

 

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объем куба

Додекаэдр: Все 12 граней – правильные пятиугольники.

Радиус описанной сферыдодекаэдра

, где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферыдодекаэдра

Площадь поверхности додекаэдра

 

Для нагладности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем додекаэдра

Икосаэдр: Все 20 граней – равносторонние треугольники.

Радиус описанной сферыикосаэдра

, где a - длина стороны.

Радиус вписанной сферыикосаэдра

Площадь поверхности икосаэдра 

Для нагладности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем икосаэдра

• 1 слайд

  Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Примером правильного многогранника является куб. Все его грани — равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра

• 2 слайд

  В самом деле, угол правильного n-уголь­ника при n>=6 не меньше 120°). С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани — правильные n-угольники при n>3=6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120° •3 = 360°. Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°. По этой же причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трех, четырех или пяти равносторонних треугольников, либо трех квадратов, либо трех правильных пятиуголь­ников. Других возможностей нет.

• 3 слайд

  составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Развертка куба

• 4 слайд

  составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников/ Следовательно, сумма плоских углов при каждой вер­шине равна 240° Развертка октаэдра

• 5 слайд

  составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треуголь­ников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°. Развертка икосаэдра

• 6 слайд

  составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадра­тов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Развертка куба

• 7 слайд

  составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правиль­ных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Развертка додекаэдра

• 8 слайд

  Других видов правильных многогранников, кроме перечисленных пяти, нет.

• 1 слайд

  Правильные многогранники

• 2 слайд

  Платоновы тела Правильные многогранники Определение Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Примером правильного многогранника является куб. Все его грани — равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра

• 3 слайд

  не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n>=6. В самом деле, угол правильного n-уголь­ника при n>=6 не меньше 120°). С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого грани — правильные n-угольники при n>3=6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше чем 120° •3 = 360°. Но это невозможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°. По этой же причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трех, четырех или пяти равносторонних треугольников, либо трех квадратов, либо трех правильных пятиуголь­ников. Других возможностей нет.

• 4 слайд

  Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Развертка куба

• 5 слайд

  Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников/ Следовательно, сумма плоских углов при каждой вер­шине равна 240° Развертка октаэдра

• 6 слайд

  Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треуголь­ников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°. Развертка икосаэдра

• 7 слайд

  Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадра­тов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Развертка куба

• 8 слайд

  Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правиль­ных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Развертка додекаэдра

• 9 слайд

  Других видов правильных многогранников, кроме перечисленных пяти, нет.

Теорема Эйлера для многогранников Теорема Эйлера для многогранников  — устанавливает связь  между  числом вершин, рёбер и граней для выпуклых  многогранников. Формулировка Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней.  Тогда верно равенство В + Г –Р = 2

Теорема Эйлера для многогранников Теорема Эйлера для многогранников  — устанавливает связь  между  числом вершин, рёбер и граней для выпуклых  многогранников. Формулировка Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней.  Тогда верно равенство В + Г– Р = 2

Теорема Эйлера для многогранников Теорема Эйлера для многогранников  — устанавливает связь  между  числом вершин, рёбер и граней для выпуклых  многогранников. Формулировка Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней.  Тогда верно равенство В + Г – Р = 2

Представленное изображение данного многогранника иллюстрирует именно второе его название - соединение двух тетраэдров. Так Вы можете представить себе тетраэдр красного цвета направленный вверх сквозь который проходит бежевый тетраэдр направленный вниз.

Однако математики предпочитают именовать многогранник звёздчатым октаэдром.

 

Звёздчатый октаэдр (или соединение двух тетраэдров)

Звёздчатый октаэдр можно было бы признать правильным многогранником, так как все его грани - правильные треугольники одинакового размера и все углы между ними равны. Но на самом деле это геометрическое тело не является шестым правильным многогранником на равне с пятью известными Платоновыми телами. Причина в том, что в определении правильного многогранника присутствует слово выпуклый, то есть все грани должны лежать по одну сторону от плоскости, проходящей через любую из них.

История открытия

Звёздчатый октаэдр был впервые изображен в 1509 г. в книге De divina proportione («О божественных пропорциях»). Автором которой являлся математик Лука Пачоли (1445-1514 гг.). А иллюстрация для книги принадлежит руке Леонардо да Винчи.

Звёздчатый октаэдр был выполнен в виде восьми каркасных тетраэдров соединенных между собой.

Затем, спустя почти 100 лет многогранник был  переоткрыт Иоганном Кеплером, и назван им Stella octangula — звезда восьмиугольная.

Именно такая иллюстрация звёздчатого октаэдра вызывает споры о том, каким образом был открыт  этот многогранник.

1-й возможный вариант это к сторонам октаэдра присоединить 8 тетраэдров

Или продолжить плоскости параллельные сторонам октаэдра, получив на пересечении плоскостей те же самые 8 тетраэдров.  Иными словами, создать звездчатую форму октаэдра.

Второй путь: Объединить между собой два тетраэдра.

Что наглядно иллюстрирует окраска граней в два цвета – красный и бежевый.

 

ЕСТЕСТВЕННЫЕ МНОГОГРАННИКИ

В естественной среде правильные многогранники можно встретить в виде кристаллов (минералов).
Форму тетраэдра передает сурьменистый сернокислый натрий.

октаэдра. После шлифовки камень точно соответствует геометрической форме октаэдра.

Куб - монокристалл объединяет в себе кристаллы поваренной соли NaCl.

додекаэдра. Пирит (от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо или серный колчедан, наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита достигают нескольких сантиметров. 

Бор – имеет форму икосаэдра.

В микро-мире многогранники встречаются в виде молекул, вирусов и бактерий - простейших организмов.
Например: фуллерены – шарообразные молекулы углерода С60 (рис.) - "кирпичики" наноэлектроники и сверхпроводников.

Элементарной ячейкой воды являются тетраэдры, содержащие связанные между собой водородными связями пять молекул Н₂О. При этом у каждой из молекул воды в простых тетраэдрах сохраняется способность образовывать водородные связи. За счет их простые тетраэдры могут объединяться между собой вершинами, ребрами или гранями, образуя разнообразные пространственные структуры.
И из всего многообразия структур в природе базовой является гексагональная (шестигранная) структура, когда шесть молекул воды (тетраэдров) объединяются в кольцо. Такой тип структуры характерен для льда, снега и талой воды.
Форму тетраэдра также имеют молекулы метана (СН4) и молекула аммиака (NH3).

В природе встречаются объекты, обладающие симметрией икосаэдра. Например, вирусы.
Исключительностью икосаэдра вирусы воспользовались не случайно. Тут все дело в экономии — экономии генетической информации .Вы можете спросить: а почему обязательно правильный многогранник? И почему именно икосаэдр? Вирусная частица должна весь обмен клетки-хозяина перевернуть вверх дном; она должна заставить зараженную клетку синтезировать многочисленные ферменты и другие молекулы, необходимые для синтеза новых вирусных частиц. Все эти ферменты должны быть закодированы в вирусной нуклеиновой кислоте. Но количество ее ограничено. Поэтому для кодирования белков собственной оболочки в нуклеиновой кислоте вируса оставлено совсем мало места. Что же делает вирус? Он просто использует много раз один и тот же участок нуклеиновой кислоты для синтеза большого числа стандартных молекул — строительных белков, объединяющихся в процессе автосборки вирусной частицы.
В результате достигается максимальная экономия генетической информации. Остается добавить, что по законам математики для построения наиболее экономичным способом замкнутой оболочки из одинаковых элементов нужно сложить из них икосаэдр, который мы наблюдаем у вирусов.
Так «решают» вирусы сложнейшую (ее называют «изопиранной») задачу: найти тело наименьшей поверхности при заданном объеме и притом состоящее из одинаковых и тоже простейших фигур. Вирусы, мельчайшие из организмов, настолько простые, что до сих пор неясно — относить их к живой или неживой природе, — эти самые вирусы справились с геометрической проблемой, потребовавшей у людей более двух тысячелетий! Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше.

Бактериофаги (греч. phagos — пожиратель; буквально — пожиратели бактерий) - бактериальные вирусы, вызывающие разрушение бактерий и других микроорганизмов. Частицы состоят из головки гексагональной или палочковидной формы диаметром 45—140 нм и отростка толщиной 10—40 и длиной 100—200 нм. Бактериофаг прикрепляется своим отростком к бактериальной клетке и, выделяя фермент, растворяет клеточную стенку; затем содержимое его головки через канадец отростка переходит внутрь клетки, где под влиянием нуклеиновой кислоты фага останавливается синтез бактериальных белков.

Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую

оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками.

В каждой «вершине» сходятся три клетки. Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее, чем с пятью и более, чем с семью) сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных. Всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч.

• 1 слайд

  Многогранники в природе

• 2 слайд

   Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.      Многогранники в природе

• 3 слайд

  Кристаллы алюмокалиевых квасцов Применение Квасцы алюмокалиевые применяется: 1) в текстильной промышленности (дубление кожи); 2) в медицинской промышленности (кровеостанавливающее); 3) в пищевой промышленности (пищевая добавка Е522, разрыхлитель); 4) в химической промышленности (очистка воды); Многогранники в природе

• 4 слайд

  Многогранники в природе     Шестой элемент периодической системы С (углерод) характеризуется структурой октаэдра. Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз (от греческого adamas – несокрушимый) – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

• 5 слайд

  Многогранники в природе Исторически первой формой огранки, появившейся в середине XIV века, стал «октаэдр». Алмаз «Шах» почти сохранил свой  естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла - октаэдра, массу 88,7 карата и цвет воды с желто-бурым    оттенком. В начале XIX века «Шах» оказался в Персии. В 1829 году в ходе беспорядков в Тегеране был убит русский посол, автор комедии «Горе от ума» А. С. Грибоедов, и персидское правительство для разрешения конфликта подарило алмаз Николаю I.

• 6 слайд

  Многогранники в природе      При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2] ?12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

• 7 слайд

  Многогранники в природе В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

• 8 слайд

  Многогранники в живой природе Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на  правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп.

• 9 слайд

  Многогранники в живой природе Например, скелет одноклеточного организмафеодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

• 10 слайд

  Многогранники в живой природе  Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками (то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки). Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток (менее, чем с пятью и более, чем с семью) сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных (всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч). Это утверждение следует из известной формулы Эйлера.

• 11 слайд

  Пчёлы - удивительные создания. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот». Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: Пчелиные соты в разрезе Многогранники в природе

• 1 слайд

  Многогранники в художественных произведениях СТАНЦИЯ 6

• 2 слайд

  Многогранники в художественных произведениях Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

• 3 слайд

  «В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы, архитекторы, художники. Леонардо да Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции''». Многогранники в художественных произведениях

• 4 слайд

  Иллюстрация Леонардо да Винчи к книге Луки Пачоли "Божественная пропорция", около 1498. Издано в Венеции в 1509 году Многогранники в художественных произведениях

• 5 слайд

• 6 слайд

  Многогранники в художественных произведениях Альбрехт Дюрер «Меланхолия» Гравюра (Слева на заднем фоне усеченный куб)

• 7 слайд

  Эшер Морис Корнелис Порядок и хаос. Литография, 1950 г.. Звездный додекаэдр двенадцатигранник, расположенный в центре, как мыльным пузырем, накрыт прозрачной сферой. В этом символе порядка и красоты отражается хаос в виде гетерогенного собрания ненужных, разбитых и сплющенных предметов. Рептилии. 1943 Многогранники в художественных произведениях

• 8 слайд

  Четырехгранный астероид. 1954г. Эта малая планета, населенная людьми, имеет форму правильного четырехгранника и окружена сферической атмосферой. Видны две из четырех граней тетраэдра; ребро делит изображение надвое. Все вертикальные линии: стены домов, деревья и люди направлены к центру тяжести, а все горизонтальные поверхности: сады, улицы, крыши, вода прудов и каналов составляют часть сферической оболочки. Многогранники в художественных произведениях

• 9 слайд

  Гравитация. 1952. Снова перед нами звездный додекаэдр, образованный двенадцатью плоскими пятиконечными звездами. На каждой из этих площадок живет бесхвостое чудовище, длинношеее и четырехногое. Его туловище защемлено в плоскостенной пирамиде с отверстиями в каждой стене, и в эти отверстия существо высовывает голову и ноги. В то же время верхушка пирамиды представляет одну из стен тюремной камеры страдальца- соседа. Все эти пирамиды функционируют одновременно как полы и как стены; ста­ло быть, эта литография, последняя в серии многогранников, служит переходом к группе относительности.

• 10 слайд

  Инсталляции и скульптуры Еще одно направление в искусстве - объемные геометрические скульптуры - правильные многогранники. Здесь поражает не только серьезность подхода, но и наличие математического расчета для каждого изделия. Одна часть работ собрана из подручных средств, другая часть - точно рассчитанные и вырезанные лазером элементы. В общем, смотрите сами

• 11 слайд

  Памятник правильным многогранникам в Германии Памятник многограннику «Усечённый большой додекаэдр» был обнаружен в г.Обнинске

• 12 слайд

  Проект города-тетраэдра в Новом Орлеане Дизайн современного дома

• 13 слайд

  Здание национальной библиотеки в Минске

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗВЁРТОК

Достаточно часто возникает вопрос о практическом применении бумажных развёрток.
Какой смысл в бумажном моделировании?

И действительно, зачем? В век компьютерных технологий, когда все выводится на экран, и достаточно прикоснуться одним пальцем, чтобы управлять сложнейшей техникой. Но вот «бумажные технологии» человечеству исключить не удалось. Напротив, они очень прочно заняли место в современном мире. Одно из мест, где господствует бумага – это ниша упаковочных материалов.
Причем, мы так часто сталкиваемся с бумажными развёртками, что просто не замечаем этого.

В этой заметке мы рассмотрим, что же представляет из себя упаковка для обычной электрической лампочки.
Итак, в магазине мы приобрели две лампочки различных производителей.

 

Разбираем первую упаковочную коробочку:

   

Далее аккуратно отделяем приклеенный лепесток.

 

Перед нами развёртка упаковочной коробочки в виде единого листа.

Аналогичную операцию проводим со второй коробочкой:

     

Ситуация полностью повторяется. Развёртка второй коробочки немного отличается, так как содержит два дополнительных лепестка плотно удерживающих находящуюся в коробочке лампочку.

Таким образом, мы можем убедиться, что оба производителя лампочек применили для создания упаковочной коробки развёртку в виде единого листа картона. Это один из вариантов как сложенный лист картона применяется в повседневной жизни.

Бумажные развёртки - мощнейший инструмент, как для моделирования, так и для современной промышленности.

САМАЯ ПРОЧНАЯ КОНСТРУКЦИЯ

Какое из известных нам геометрических тел обладает наибольшей прочностью?  Наиболее устойчиво к внешним деформациям?

Тетраэдр (правильный многогранник) образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.

Правильный треугольник, треугольник

у которого все стороны равны, обладает

самой высокой сопротивляемостью

к деформациям.

Дощечки, собранные в форме квадрата, могут сместиться после приложения силы. Меняются внутренние углы.
Таким образом, четырехугольник (квадрат) не является жесткой фигурой, то есть подвержен деформации.

Стропила зданий имеют вид треугольников.

Это придаёт им крепость и устойчивость.

От практических примеров применения жесткой треугольной конструкции возвращаемся к точным математическим телам – тетраэдру.

Тетраэдр будем рассматривать в виде рёберной конструкции.

Каждая из четырех сторон тетраэдра правильный треугольник. Так как стержни образующие эти правильные треугольники не подвержены деформации, то все вместе эти шесть стержней (рёбер) тетраэдра создают предельно жесткую конструкцию.
Ни одно другое тело не обладает такими прочностными характеристиками.

http://mnogogranniki.ru/

• 1 слайд

• 2 слайд

  Нарезка овощей
  Нарезка овощей
  Форма посуды

• 3 слайд

  Кристаллы поваренной соли имеют форму гексаэдра (куба)
  Кристаллы поваренной соли имеют форму гексаэдра (куба)

• 4 слайд

  КРИСТАЛЛЫ АСКОРБИНОВОЙ КИСЛОТЫ (витамин С) ПОД МИКРОСКОПОМ.
  КРИСТАЛЛЫ АСКОРБИНОВОЙ КИСЛОТЫ (витамин С) ПОД МИКРОСКОПОМ.

• 5 слайд

  Кристаллы глутамина – аминокислоты (под микроскопом)
  Кристаллы глутамина – аминокислоты (под микроскопом)

• 6 слайд

• 1 слайд

  Симметрия в пространстве Платоновы тела Теорема Эйлера Развертки Многогранники вокруг нас Многогранники на кухне 1 5 3 2 4 6 Тема урока: «Правильные многогранники»

• 2 слайд

  Л. Кэрролл

• 3 слайд

  Самые первые изображения правильных многогранников относятся к 2000 году до нашей эры (Шотландия). Из 2 – 4 веков нашей эры (Германия) до нас дошли бронзовые изображения правильных многогранников.

• 4 слайд

  кубооктаэдр икосододекаэдр Усеченный тетраэдр ромбокубооктаэдр ромбоикосододекаэдр Курносый куб Курносый додекаэдр

• 5 слайд

  Звездчатый октаэдр Звездчатые формы додекаэдра Звездчатые формы икосаэдра Бертран Рассел: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.

• 6 слайд

  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Примером правильного многогранника является куб. Все его грани — равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра

• 7 слайд

  огонь тетраэдр икосаэдр   октаэдр гексаэдр додекаэдр вода земля воздух вселенная (ок. 428 – 348 до н.э.)

• 8 слайд

• 9 слайд

  1 команда – 2 -1 - 5 - 3 - 4 - 6 2 команда – 4 - 2 - 3 - 1 -6 - 5 3 команда – 5- 6 - 2 - 4 - 1 - 3 4 команда – 6- 5 - 4 - 2 - 3 - 1

• 10 слайд

  Я съел бы еще этого... Я почти переварил…. Я переел….. Пожалуйста, добавьте….. Деликатесом я бы назвал….. проверка

• 11 слайд

  Подумайте, какие инрединеты имеют форму правильных многогранников? Создайте синквейн об одном из правильных многогранник ов

МЕТОДИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УРОКА

В свете перехода к стандартам нового поколения, когда предмет математика конкретизировал свое название, выделив основные направления: алгебра и начала математического анализа; геометрия, преподавание геометрии приобретает новый смысл. Ведь как показывают диагностические работы последних лет, геометрическое образование отстает от алгебраического: зачастую у студентов слабо развито пространственное воображение, что затрудняет восприятие всего предмета геометрии в целом.

Тема «Правильные многогранники» имеет большое значение для развития ключевых компетенций, а также профессионально значимых качеств повара, кондитера, технолога общественного питания, таких как собранность, внимание, восприятие, воображение.

Особенность темы – отсутствие решения задач, что позволяет студентам гуманитарной наклонности проявить себя на уроке.

Главный основополагающий вопрос урока: Какую роль играют правильные многогранники в жизни современного повара, кондитера, технолога общественного питания?

Для ответа на этот вопрос студенты включаются в следующие виды деятельности:

- коммуникативную, обеспечивающую социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог;

- работу в малых группах, позволяющую интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с ними;

- игровая деятельность для эмоционального восприятия ситуации.

Методы и приемы обучения направлены на

- овладение обучающимися прочными знаниями и навыками и умением переносить их в новые ситуации - в методе «Ресторан»;

- обеспечение связи с жизнью, профессиональным опытом – с помощью Синквейна;

- формирование потребности у студентов в новых знаниях – в приеме «Дуэль»;

- создание оптимальных условий для активной мыслительной деятельности каждого в приемах «Выбери меня!», «Мы вместе».

Для достижения этих целей используются следующие технологии:

-личностно-ориентированные технологии,

- технологию контекстного обучения,

- технологию модерации,

-информационно-коммуникационные технологии.

Информационно-коммуникационные технологии применяются для получения студентами новой информации. Урок проходит в кабинете, оснащенном локальной компьютерной сетью и отчеты о прохождении станций ребята оформляют в электронном виде. К сожалению, формат сегодняшнего занятия не позволяет реализовать технологии урока полностью

Для проверки результативности усвоения нового материала разработаны листы - опросники, с указанием количества балов за правильный ответ.

Ожидаемые результаты урока – формирование компетенций

Общих:

- формирование опыта постановки цели собственной деятельности, соотнесение ее результатов с собственной деятельностью (ОК6);

- владение различными способами обработки информации (ОК 4);

- умение организовать сотрудничество в группе (ОК6);

- понимание социальной значимости своей профессии;

Предметных:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- развитие логического мышления, пространственного воображения,

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин

Профессиональных:

- способствуют развитию профессионально значимых психологических свойств:

– способности быстро переключаться с одного вида операций на другой, работоспособности и профессионально значимых качеств

– собранности, организованности, внимания, восприятия и воображения.

Главная особенность урока – применение активных методов обучения на каждом этапе урока.

Представленный материал можно с успехом использовать в классе с локальной компьютерной сетью, так и, распечатав материал, без использования компьютерного класса, в бумажном варианте.

Технологическая карта урока по теме: «Правильные многогранники»

Математика

Курс:

1

Учитель:

Корсун Галина Петровна

Образовательные

ресурсы:

Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др.- изд –М.: Просвещение, 2012

http://soul-of-house.livejournal.com/36869.html

http://www.liveinternet.ru/

http://festival.1september.ru/articles/609870/

http://mnogogranniki.ru/stati.html

Тема урока:

Правильные многогранники

Количество часов, отведённое на изучение темы:

«Многогранники и круглые тела» 14 часов

№ урока:

8

Тип урока:

Урок углубления и совершенствования знаний

Цели деятельности педагога:

Организовать деятельность учащихся по обобщению, систематизации знаний и способов деятельности, способствовать воспитанию умений работать самостоятельно и коллективно, формировать математическую компетентность учащихся. Расширить представления студентов о многогранниках

Задачи урока:

Образовательные

создание организационных и содержательных условий для успешного усвоения студентами понятия о правильных многогранниках, их развертках, о формуле Эйлера, связывающей количество ребер, вершин и граней, развертках многогранников и звездчатых тел, о симметрии в пространстве и многогранниках, о многогранниках в природе, в жизни, профессиональной деятельности поваров и кондитеров

Развивающие

создание позитивной творческой атмосферы, способствующей формированию умений работать в группе, развитию коммуникативных навыков, повышающий интерес к предмету математика, создание условий для развития памяти, внимания, коммуникативных способностей, познавательной активности

Воспитательные

создание условий для развития памяти, внимания, коммуникативных способностей, познавательной активности, пространственного мышления создание позитивной творческой атмосферы, способствующей формированию умений самостоятельно добывать знания, анализировать, повышающий интерес к изучаемой профессии через предмет математики

Планируемые результаты:

УУД

Личностные: формируются коммуникативная компетентность в общении со сверстниками, умеют ясно, чётко излагать свои мысли в устной и письменной речи, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; формируются основы саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями;

развивается способность к образованию, в том числе самообразованию и непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; развиваются профессионально значимые качества – собранность, организованность, внимание, восприятие и воображение

Познавательные: умеют ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней, умеют анализировать, делать выводы, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; развиваются профессионально значимые психологические свойства – способности быстро переключаться с одного вида операций на другой, работоспособность

Коммуникативные: высказывают свою точку зрения, умеют слушать и вступать в диалог, строить в паре продуктивное взаимодействие

Основные понятия, изучаемые на уроке:

Правильный многогранник, вершины, ребра, грани, центр симметрии, ось симметрии, плоскость симметрии

Методы:

• по источникам знаний: словесный, наглядный;

• относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый

• активные методы обучения (АМО)

Формы работы обучающихся:

групповая.

Межпредметные связи:

Физика, химия, история, спецпредметы

Организация деятельности обучающихся на уроке:

• самостоятельно выходят на проблему и решают её;

• работая с информацией, самостоятельно получают знания…

• ведут диалог, отвечают на вопросы;

• выполняют практические задания;

• оценивают себя и друг друга;

• рефлектируют.

Необходимое учебное оборудование:

Компьютер (или компьютерный класс), проектор, экран, учебники по математике, раздаточный материал, электронные презентации, выполненная в программе Power Point, программы-бланки ответов

Организационная структура урока

фазы

Этап урока

Время

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

Оценка результата деятельности ученика

Фаза 1.

Инициация

1 мин

Приветствие

Приветствует обучающихся. Введение в тему.

Слушают преподавателя, просматривают презентацию. Приложение 1 (слайд 1-8)

Формируются представление о целях урока

Умеют слушать

АМО «Выбери меня…»

2 мин

Сформировать группы, в которых будут выполняться задания. Этот метод позволяет преподавателю организовать комфортные группы для участников и в тоже время распределить студентов равномерно.

Преподаватель объясняет суть задания

Капитан выбирает себе одного соратника из группы, который в свою очередь выбирает еще одного участника команды – каждая команда отходит к рабочему месту, указанному преподавателем, после чего оставшимся членам группы предлагается дополнить команды до 3-4 человек по своему усмотрению. Следует соблюдать очередность при выборе членов команд, сформированная часть команды не может отказать оставшимся членам группы, которые пожелали к ним присоединиться.

Студентам-капитанам он дает возможность почувствовать себя руководителем, от решений которого будет зависеть результат работы всей группы, первым двум выбранным студентам - оценить уровень своей востребованности в группе и в тоже время не задевает глубоко чувство достоинства тех, кого не выбрали – ведь их более половины!

Умеют принимать решения

АМО «Поздоровайся локтями»

1мин

Встреча друг с другом, приветствие

Преподаватель объясняет суть задания

Учащиеся первой группы складывают руки плечах так, чтобы локти были расставлены в разные стороны; участники второй группы ставят руки на пояс так, чтобы локти были расставлены в разные стороны. участники третьей группы ставят руки на колени так, чтобы локти были расставлены в разные стороны. Ребята приветствуют друг друга коснувшись локтями. Через минуту ребята собираются в круг.

Игра позволяет весело начать урок, размяться перед более серьезными упражнениями, способствует созданию непринужденной обстановки

Четко выполняют предписанные действия

Этап: формирование ожиданий обучающихся

2мин

Выразить задачи урока, выяснить ожидания участников

Преподаватель сообщает тему урока и порядок работы и отчетов Капитаны получают карточки с маршрутами

Выразит задачи урока, выяснить ожидания учеников.

Заинтересованность студентов в получении новых знаний

Формирование учебно-познавательной, информационной компетенции

АМО «Мы вместе!»

1 мин

Создать комфортную обстановку начала урока, настроить обучающихся на предстоящую работу

Ребята, сегодня занятие у нас не совсем обычное – волнуюсь я и, наверное, вы. Чтобы волнение ушло, давайте возьмемся за руки, улыбнемся друг другу и скажем: «Мы вместе! У нас все получится!»

Выполняют упражнение

Комфортная обстановка на уроке

Фаза 2. «Работа над темой»

АМО «Автобусная остановка»

30 мин

Самостоятельное получение знаний с использованием ЭОР

Роль модератора

Приложение2 , Приложение 1 (слайд 9)

На рабочих столах стоят таблички с номером останови, необходимым оборудованием и инструкцией по выполнению задания. На выполнение задания дается 5 минут, после чего по звуку таймера группа переходит на следующую остановку.

Станция 1. Симметрия в пространстве

(АМО Действуй по схеме)

5 мин

Организовать осмысление обучающимися нового знания и структурирование полученной информации

На столе №1 лежит инструкция с описанием задания, учебники, иллюстративный и дополнительный материалы, листы формата А4 для записи результатов работы.

2. Ноутбук с презентацией о симметрии в пространстве.

Приложение 3 Работа члена группы, оценивается 8 баллами (полнота ответа – 4 б., качество рисунка – 2 б., элементы творчества – 2б.)

Порядок действий:

1. Внимательно прочитать теоретический материал. Приложение 3

2. Обсудить в группе, как вы будете представлять теоретический материал в виде развернутого плана, содержащего рисунки

3. Распределить обязанности по созданию плана и рисунков членами группы.

4. Задание: Описать виды симметрии в пространстве в виде плана

Обучающиеся умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками, выделять в тексте главную мысль, оформить ее письменно.

Работа членов группы оценивается 3 баллами (полнота ответа – 1 б., качество рисунка – 1 б., элементы творчества – 1б)

Станция 2. «Платоновы тела»

5 мин

Организовать осмысление обучающимися нового знания, перенесение теоретических знаний на реальные объекты.

1. На столе №2 лежит инструкция с описанием задания, учебники, иллюстративный и дополнительный материалы, модели многогранников из которых 2 модели многогранников, которые не являются правильными, листы формата А4 для записи результатов работы.

2. Ноутбук с презентацией о правильных многогранниках.

Работа группы, оценивается 10 баллами (полнота и правильность описания правильных многогранников – 6 б.), Соотнесение название правильного многогранника с моделью на столе – 2 б., Определение моделей, не являющиеся правильными многогранниками с объяснением – 2б.)

Изучают информацию о Платоновых телах: их количестве, названиях, свойствах; подсчитывают количество граней, ребер, вершин каждого тела. Приложение 4

Сформировано представление о правильных многогранниках, свойствах их граней.

Формирование учебно-познавательной компетенции, устной коммуникации, продуктивной коммуникации. Обучающиеся умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками .

Станция 3. «Теорема Эйлера»

5 мин

Организовать поисковую деятельность обучающимися выявление новых соотношений, получение нового знания, создать условия для активации самостоятельного мышления, воспитывать скрупулезность, внимательность, умение преодолевать трудности.

На столе №3 лежит инструкция с описанием задания, рисунки и модели многогранников. (Приложение 5). Работа группы, оценивается 6 баллами за правильность заполнения бланка ответов

Знакомятся с формулировкой теоремы. Проверяют, работает ли теорема для тетраэдра, куба, октаэдра, анализируют полученный результат. Приложение5.

Убеждаются на практике в правильности теоремы Эйлера.

Обучающиеся умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками Самооценка деятельности на предыдущей станции

Станция 4. «Развертки многогранников»

5 мин

Знакомство с развертками правильных многогранников и различными видами разверток. Развитие пространственного мышления, умений работать в команде.

На столе №4 лежит инструкция с описанием задания, развертки правильных многогранников и звездчатых тел, ножницы – 3-4 шт, клей (Приложение 6). Работа группы, оценивается 2 балами за каждую выполненную модель и 1 балом за подготовку детали для следующей группы (максимально 8 балов).

Склеивают модели многогранников Приложение 6.

Формирование учебно-познавательной компетенции, устной коммуникации, продуктивной коммуникации.

Изучены формы объектов через тактильные ощущения.

Формируется пространственное воображение

Станция 5. «Многогранники вокруг нас»

5 мин

Развитие представлений о многогранниках в природе, технике, использовании разверток многогранников в жизни людей, умения структурирования полученной информации, развитие пространственного мышления, умений работать в команде

На столе №5 лежит инструкция с описанием задания, материал для изучения (Приложение 7). Работа группы, оценивается 6 баллами: по 3 балла за правильность заполнения каждой строки таблицы

Изучается информация о многогранниках в живой и неживой природе, в пищевой промышленности, технике, искусстве

Формирование учебно-познавательной компетенции, устной коммуникации, продуктивной коммуникации. Формируется понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры

Обучающиеся умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками. Умеют выделить главное из полученной информации

Станция 6. «Многогранники в профессии повара»

5 мин

Расширить представления о строении веществ, используемых в профессиональной деятельности повара

На столе №5 лежит инструкция с описанием задания, материал для изучения (Приложение 8)

Работа группы, оценивается так: по 1 баллу за правильность заполнения каждой строки таблицы (до 6 балов

Изучается информация о веществах, применяемых в пищевой промышленности, имеющих форму многогранников

Формирование учебно-познавательной компетенции, устной коммуникации, продуктивной коммуникации. Формируется понимания значимости математики для научно-технического прогресса, в необходимости изучения математики, в том числе поварам.

Обучающиеся умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками.

Фаза 3. «Завершение урока»

Этап 1. Закрепление

АМО «Дуэль»

5 мин

Закрепление нового знания путем составления вопросов по теме

Контролирует порядок ведения дуэли и фиксирует правильность вопросов. За каждый грамотно составленный вопрос и правильный ответ команда получает по1 баллу.

Каждая команда должна за 1 минуты составить по 2 вопросов, удачных, интересных, сложных. После чего начинается «Дуэль»: команды по очереди задают вопросы соперникам

Формирование учебно-познавательной компетенции, устной коммуникации, продуктивной коммуникации.

Обучающиеся умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность со сверстниками в выделять главное в представленной информации, закрепили изученный материал

Этап 2. Рефлексия

АМО «Ресторан»

2 мин

Выяснить получить обратную связь у обучающихся от прошедшего урока.

Приложение 1 (слайд 10)

Преподаватель предлагает студентам представить, что сегодняшний день они провели в ресторане и теперь директор ресторана просит их ответить на несколько вопросов:

• Я съел бы еще этого...

• Больше всего мне понравилось...

• Я почти переварил.

• Я переел.

- Пожалуйста, добавьте

Участники продолжают фразу

Формирование учебно-познавательной компетенции: применение знаний в нестандартной ситуации;

Формирование коммуникативной компетенции.

Этап 3. домашнее задание

1 мин

Озвучивает домашнее задание.

Приложение 1 (слайд 11)

- Запишите, какие ингредиенты, входящие в состав блюд имеют форму правильных многогранников

- создайте синквейн, посвященный любому из Платоновых тел

Прослушивают задания, задают вопросы, если что-то непонятно по домашнему заданию.

Формирование учебно-познавательной компетенции: применение знаний в нестандартной ситуации;

Краткое описание документа:

Тема «Правильные многогранники» имеет большое значение для развития ключевых компетенций, а также профессионально значимых качеств повара, кондитера, технолога общественного питания, таких как собранность, внимание, восприятие, воображение.

Особенность темы – отсутствие решения задач, что позволяет студентам гуманитарной наклонности проявить себя на уроке.

Главный основополагающий вопрос урока: Какую роль играют правильные многогранники в жизни современного повара, кондитера, технолога общественного питания?

Для ответа на этот вопрос студенты включаются в следующие виды деятельности:

- коммуникативную, обеспечивающую социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог;

- работу в малых группах, позволяющую интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с ними;

- игровая деятельность для эмоционального восприятия ситуации.