Разработка урока в условиях дистанционного обучения по теме "Решение неравенств с одной переменной"

           Урок  алгебры в 8 классе в условиях дистанционного обучения.

Тема: Решение неравенств с одной переменной.

Цели: сформировать понятие равносильных неравенств, знание свойств равносильности неравенств; формировать умения и навыки решения неравенств с одной переменной.

Тип урока: урок усвоения новых знаний, умений и навыков.

Ход урока:

I.                   Актуализация опорных знаний.

1.      Повторение свойств числовых неравенств  (учебник  Ю. Н. Макарычева  «Алгебра-8»  стр. 165 - 167)

2.      Блиц-опрос. Установить соответствие:

1)  x	2)	3)	4)
5)	6)	7)	8)

А)	Б)	В)	Г)
Д)	Е)	Ж)	И)

Ответы: 

1 – И

2 – А

3 – Ж

4 – В

5 – Б

6 – Г

7 – Д

8 – Е

II.                Изучение нового материала.

1. Просмотр видео урока  https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/

2. Краткий теоретический справочник: 

·         Определение. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

·         Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

·         Определение. Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными.

·         Свойства равносильности неравенств с одной переменной:

1)      Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

 2)  Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;                    если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же   отрицательное число,  изменив при этом знак неравенства на противоположный,  то получится равносильное ему неравенство.

·     Определение. Неравенства вида , где  и  – некоторые числа, а   х – переменная,  называются линейными  неравенствами с одной переменной.

·         Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной:

1)   выполнить тождественные преобразования (раскрыть скобки, если они есть);

2)   перенести неизвестные слагаемые в левую часть неравенства, а известные – в правую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные);

3)   упростить полученные выражения в каждой части неравенства;

4)   разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной (при этом обратить внимание на знак этого коэффициента и не забыть поменять знак неравенства на противоположный в случае, если знак этого коэффициента отрицательный!);

5)   изобразить решение неравенства на числовом луче;

6)   записать ответ в виде числового промежутка.

3.      Закрепление алгоритма  решения линейных неравенств с одной переменной.

№ 833 (а; б)

а) Если , то , 40 > 20 – верно, то   

б) Если   , 10 > 0 – неверно, то     – не является решением данного неравенства.

№ 836 (а; в; л)

Ответ:

|         Ответ:

л)               Ответ:

№ 840 (а; ж)

а)                            Ответ:

Ответ:

№ 844 (а)                                          Ответ:

№ 847 (а)                     Ответ:

4.      Выполнение тестовых заданий.

1)   Какое из приведённых неравенств равносильно неравенству    ?

А) Б) ;                В) ;                  Г).

2)   Какое из приведенных чисел удовлетворяет неравенству   ?

А) 1;                        Б) 0,5;                     В) 4;                              Г) 6,3.

3)   Какой из  промежутков является множеством решений неравенства   ?

А) (1; +;          Б) (;           В) (1; +;                   Г).

4)   При каких значениях   выражение  принимает положительные значения?

А)  (;       Б)  ;         В)  (5; +;              Г).

5)   При каких значениях   выражение       принимает отрицательные значения?

А)  (;     Б)  ;      В)  (0,5; +;          Г)

6)   Найти множество решений неравенства

А)  (;            Б) ;              В)  (5; +;                 Г)

7)   Решить неравенство .

А) ;            Б) (;           В) ;                 Г) (.

8)   Выражение имеет смысл, если

А)  (;          Б)  ;        В)  (5; +;             Г).

9)      Найти допустимые значения переменной для выражения   .

А)  (;          Б)  ;        В)  (3; +;             Г).

10)  При каких значениях  а  неравенства        равносильны?

А) ;                    Б) ;                 В) ;                     Г).

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Г	Б	Б	В	А	В	А	Б	А	Б

III. Домашнее задание:

1)      задание по учебнику: учить теорию из пункта  24, решать № 840(б, в, з),       № 844(б, ж);

2)      творческое задание: указать наибольшее значение параметра a, при котором наименьшим целым решением неравенства будет число 10.