Презентация по математике на тему "Числовые неравенства" (8 класс)

• 1 слайд

  Решение неравенств с
  одной переменной
  

• 2 слайд

  
  
  
  Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3
  при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;
  при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
  
  
  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
  
  
  

• 3 слайд

  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
  Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства:
  а) 2х – 1 < 4;
  б) - 4х + 5 > 3?
  
  Решить неравенство – значит найти все
  его решения или доказать, что их нет.
  

• 4 слайд

  Равносильные неравенства
  Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными
  
  2х – 6 > 0 и равносильны х > 3
  
  х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений
  3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны
  х ≥ 2 х > 4
  

• 5 слайд

  
  
  При решении неравенств используются следующие свойства:
  Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
  Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;
  если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
  

• 6 слайд

  Пример 1. Решим неравенство
  3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5.
  Раскроем скобки
  приведём подобные слагаемые:
  Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
  в правой - без переменной:
  Приведём подобные слагаемые:
  Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
  сохраняя при этом знак неравенства:
  6х – 3 > 2х + 4 + х + 5
  6х – 3 > 3х + 9
  
  
  6х – 3х > 9 + 3
  
  
  
  3х > 12
  
  
  
  х > 4
  
  
  
  4 х
  Ответ: (4; + ∞)
  

• 7 слайд

  Пример 2. Решим неравенство > 2.
  Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
  Приведём подобные слагаемые:
  Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:
  
  - > 2 • 6
  2х – 3х > 12
  - х > 12
  х < - 12
  - 12 х
  Ответ:(- ∞; -12)
  

• 8 слайд

  Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b –
  некоторые числа, называют линейными неравенствами
  с одной переменной.
  5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12
  
  Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0.
  Пример 1. 0 • х < 48
  Пример 2. 0 • х < - 7
  
  Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число.
  Ответ: х – любое число.
  Ответ: нет решений.
  

• 9 слайд

  Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.
  Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
  Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
  Привести подобные слагаемые.
  Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
  Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
  Записать ответ в виде числового промежутка.
  

• 10 слайд

  Знак изменится, когда неравенств обе части
  Делить на с минусом число
  Решите неравенство:
  1) – 2х < 4
  2) – 2х > 6
  3) – 2х ≤ 6
  
  
  
  
  
  4) – х < 12
  5) – х ≤ 0
  6) – х ≥ 4
  
  
  
  
  Устные упражнения
  х > - 2
  х < - 3
  х ≥ - 3
  х > - 12
  х ≥ 0
  х ≤ - 4
  

• 11 слайд

  
  
  Устные упражнения
  Найдите решение неравенств:
  1) 0 • х < 7
  2) 0 • x < -7 не имеет решений
  3) 0 • х ≥ 6
  4) 0 • х > - 5
  5) 0 • х ≤ 0 х - любое число
  6) 0 • x > 0