ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Это урок, на котором учащиеся выступают с собственными презентациями. Чувство ответственности, желание оправдать надежды группы и преподавателя, поднять свой авторитет, активизируют мыслительные способности учащегося. Работа по созданию собственных презентаций зачастую приносит радость, «окрыляет» их. Знания, приобретенные при высоком эмоциональном настрое, надолго остаются в памяти.

Использование КТ дает возможность повысить успешность при объяснении нового материала, повысить эффективность обучения, рационально использовать рабочее время. Кроме того, учащиеся привлекаются в качестве соавторов к созданию электронных пособий по различным темам курса математики.

Приложение 3

Фамилия, имя ___________________________________________

Самостоятельная работа

Ответить на вопросы

1. Формула Эйлера  ___________________________
2. Архимедовых тел существует ________________
3. Тел Платона всего _________________

4. Заполнить свободные клетки

Фамилия, имя ___________________________________________

Самостоятельная работа

Ответить на вопросы

1. Формула Эйлера  ___________________________
2. Архимедовых тел существует ________________
3. Тел Платона всего _________________

4. Заполнить свободные клетки

Верные ответы для проверки

Самостоятельная работа

Ответить на вопросы

1. Формула Эйлера  Г + В – Р = 2

2. Архимедовых тел существует  13
3. Тел Платона всего   5

4. Заполнить свободные клетки

Критерии оценивания самостоятельной работы:

•         9-10 баллов – “5”

•         7-8 баллов – “4”

•         5-6 баллов – “3”

•         меньше 5 баллов – “2”

Еловский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения

среднего профессионального образования

«Осинский профессионально – педагогический колледж»

Конспект урока  математики  по теме:

"Удивительный мир многогранников"

(2 курс,  профессия 260807.01 «Повар, кондитер»)

Работу выполнила

преподаватель математики высшей квалификационной категории

Чепуштанова Вера Алексеевна 

Елово, 2013

Порой звёзды оказываются так близко…

Особенно, если сделаны они руками человека.

Цели урока:

Образовательные:

ü  Познакомить учащихся с телами Кеплера – Пуансо;

ü  Получить дополнительные сведения по изучаемой теме;

ü  Осуществить связь между новым материалом, ранее изученным и изучаемым в дальнейшем;

ü  Показать межпредметные связи (физика, химия, география, физкультура);

ü  Знать понятие звёздчатого многогранника, виды звёздчатых многогранников, кто и когда их создал;

ü  Уметь определять вид многогранника;

ü  Уметь строить модели большого додекаэдра и большого икосаэдра.

Развивающие:

ü  Развивать логическое мышление через логические рассуждения;

ü  Активизировать мыслительную деятельность учащихся, формируя мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Воспитательные:

ü  Воспитывать моральные качества (аккуратность, ответственность, уважение, бережливость);

ü  Всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий;.

ü  Воспитывать у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, аккуратности, эстетичности (при оформлении заданий)

Базовые знания

ü  Определения многоугольника, многогранника;

ü  Элементы многоугольников, многогранников;

ü  Понятие развёртки;

ü  Виды правильных многогранников (тела Евклида), полуправильных многогранников (тел Архимеда)

Актуальность:

Данный урок актуален тем, что "работает" на последующие уроки. В последующем изучается тема "Объёмы многогранников", где учащиеся должны научиться находить объёмы не только произвольных, но и правильных многогранников. В конце учебного года данный материал используется при решении задач по теме "Комбинации геометрических тел". Кроме того, данный урок не только способствует развитию устойчивого интереса к математике, но и выполняет ряд воспитательных задач, направленных на развитие личности учащегося.

Оборудование:

ü  для каждой пары учащихся, - модели пяти правильных многогранников и одного полуправильного многогранника;

ü  на доске - высказывание Бертрана Рассела, тема урока, дата,  химические формулы природных кристаллов, имеющих форму правильных многогранников;

ü  развёртки звёздчатых многогранников,

ü  клей,

ü  ножницы;

ü  цветная бумага;

ü  линейки;

ü  карандаши;

ü  компьютер;

ü  мультимедиапроектор;

ü  презентация (приложение 1);

ü  карточки для самостоятельной работы (приложение 3);

ü  сигнальные часы

Тип урока:

Урок – изучение нового материала с элементами практической работы (с использованием компьютерных технологий)

Форма организации учебной деятельности учащихся:

групповая (парная) работа

Методы обучения:

ü  Самостоятельная работа.

ü  Эвристическая беседа.

ü  Практическая работа.

Время проведения 45 минут

План урока

Организационный момент – 2 мин.

Проверка ранее изученного материала 5 – 7  мин

Изучение нового материала– 24 – 26  мин.

Практическая  работа – 10 мин.

Итог урока – 2 мин.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Постановка цели.

3. Проверка ранее изученного материала. (слайды 2 – 5)

4. Изучение нового материала

4.1.  Тела Архимеда (слайд 7)

4.2. Работа с многоугольниками  (слайды 8 – 9)

4.3. Работа с правильными многогранниками  (слайды 10 - 12)

4.4.  Применение многогранников   (слайд 13)

5. Домашнее задание.        (слайд 14)

6. Творческое применение знаний, умений и навыков (практическая работа).

7. Подведение итогов.     

Слайд 1: (вступительное слово преподавателя)

- Добрый день, ребята! Добрый день, уважаемые коллеги! Я хочу пригласить Вас в удивительно- сказочный мир под названием “Удивительный мир  многогранников".

- Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, вспомним  некоторые виды многогранников, в частности, правильные многогранники; нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Платона, Архимеда, Кеплера- Пуансо? И многие- многие другие… . И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы “Объемы многогранников и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

Урок у нас необычный. Во-первых, мы повторим некоторые сведения  о многогранниках, после изучения новой темы вам предстоит выполнить небольшую практическую работу, на которой вы должны работать с ножницами и клеем. Во-вторых, работать на уроке вы будете в парах, поэтому оценка, которая будет выставлена вашей паре по окончании урока, во многом будет зависеть от работоспособности каждого из вас.

Слайд 2:

Устный опрос.

Кроме правильных многогранников  существуют еще и полуправильные многогранники, часть из которых открыл Архимед.  С этими материалами вас познакомит презентация  Чепкасовой Веры.

Слайд 3 Презентация Веры Чепкасовой (приложение №2)

- Полуправильные многогранники  – тела Архимеда. Чем же они отличаются от Платоновых тел? (Грани – правильные многоугольники нескольких типов)

-  Открываем тетради, записываем дату, тему урока, самостоятельная работа

Самостоятельная работа (Заполнить свободные клетки таблицы) (сигнальные часы – 5 минут)

Слайд 4 - 6:

Не забудьте заполнить вашу  карточку,  и мы сейчас её проверим.

Проверка самостоятельной работы

Слайд 7:

Итак, я приглашаю вас в “Удивительный мир многогранников”.

Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.

– Как вы думаете, от какого термина образовалось название “звездчатый”?

– Правильно, термин “звездчатый” имеет общий корень со словом “звезда”, и это указывает на его происхождение. Существуют звездчатые многоугольники и многогранники. Чтобы разобраться в этом, обратимся к чертежам.

- Начнем с простейшего многоугольника – равностороннего треугольника. Давайте продолжим все его стороны. Что получиться?  (расходятся)

Слайд 8. 

– Что же произойдет, если мы попытаемся продолжить стороны квадрата?  (построенные прямые будут параллельны и не пересекутся)

– А как изменится картина в случае пятиугольника?     (получится звезда)

– Правильно, иначе она называется пентаграмма. Пентаграмма была известна в глубокой древности, пифагорейцы считали ее символом здоровья.

Слайд 9:

Продолжение сторон шестиугольника приводит к появлению шестиугольной звезды, или гексаграммы. Аналогично правильный восьмиугольник к – октаграмме, правильный десятиугольник – к декаграмме.

– Давайте теперь обратимся к аналогичному процессу в трехмерном пространстве.

Разумеется, здесь нам потребуется продолжить не ребра, а грани многогранника. Следовательно, какую часть трехмерного пространства будут ограничивать грани тетраэдра?  (Ту часть пространства, которая совпадает с исходным телом.)

(демонстрирую на модели).

Подобно квадрату, грани куба попарно параллельны и взаимно перпендикулярны, поэтому и в трехмерном случае к кубу не добавляются новые части.

– Давайте посмотрим, что же получиться, если мы продолжим грани октаэдра.

Слайд 10:

– Продолжения граней октаэдра отделяют от пространства новые части. Вы обнаружите, что эти части – малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Этот многогранник открыл Кеплер в 1619 году и дал ему имя stella octangula (восьмиугольная звезда).

Слайд 11:

– Если же обратиться к додекаэдру, продолжив его грани, можно обнаружить, что это приведет к образованию трех различных типов отсеков. Поэтому додекаэдр имеет три формы: малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, – две из них были открыты Иоганном Кеплером (1619), третья – Луи Пуансо (1809).

Слайд 12:

Очень интересную информацию о многогранниках можно найти в книге Магнуса Веннинджера “Модели многогранников”. Там же есть развертки многих многогранников.

Слайд 13:

А теперь подведем некоторый итог. Неужели столь  необычные и удивительные формы есть объект изучения только такой науки как геометрия?..  Где же еще применяются многогранники?

ФИЗИКА – смотри Справочник по физике (раздел «Кристаллические и аморфные тела»).

ХИМИЯ – кристаллические решетки таких веществ, как метан, алмаз, поваренная соль  имеют форму правильных тетраэдра, октаэдра, гексаэдра (куба).

ГЕОГРАФИЯ – смотри книгу «Минералы Кольского полуострова».

СПОРТ – футбольный мяч имеет форму полуправильного многогранника.

ИГРЫ  И  ИГРУШКИ – знаменитая на весь мир игрушка кубик Рубика (см. Энциклопедический словарь юного математика); похожая на кубик Рубика игрушка «Тетраэдр»; головоломка «Звездочка» (имеет форму звездчатого многогранника).

С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети. Объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека.

Красота звездчатых фигур находит на удивление мало места в нашей жизни: разве что светильники, да и то очень редко. Даже изготовители елочных украшений не додумались сделать трехмерные звезды, а ими как раз и оказались бы эти многогранники.

Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет их широко применять в ювелирной промышленности.

Неожиданное сочетание длинных прямоугольных балок с каркасом сложного звездчатого многогранника было положено в основу проекта национальной библиотеке в Дамаске архитектора В. А. Сомова, которого вдохновила картина В. Н. Гамаюнова «Звезда».

Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки — это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать всевозможные типы снежинок, составлялись специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

Слайд 14

Домашнее задание: записываем в тетрадь

Слайды 15 – 21: просматриваются учащимися самостоятельно (при наличии времени)

Спасибо за внимание! Работа с презентацией завершена, и вам предстоит перейти к практической части нашего урока.

Далее проводится инструктаж по выполнению практического задания: В течение 10 минут учащиеся работают самостоятельно, затем проводится рефлексия и подводится итог урока.

– Сегодня вы узнали, как из правильных многогранников можно перейти к другим видам многогранников – звездчатым. По готовым  разверткам большого додекаэдра и большого икосаэдра  дома вы достроите данное тело,  и на следующем занятии мы проведем выставку, и выберем самую лучшую модель. Инструктаж по технике безопасности

РЕФЛЕКСИЯ.

1.      Интересно ли было Вам на уроке?

2.      Узнали ли вы что-либо новое для себя?

Приложения

1. Презентация PowerPoint «Удивительный мир многогранников»
2. Презентация PowerPoint «Полуправильные многогранники»
3. Статья «Использование информационных технологий в преподавании математики»
4. Карточки для самостоятельной работы.
5. Тела Кеплера – Пуансо (Выкройки звёздчатых многогранников для практической самостоятельной работы)

Используемые источники:

1.И.М. Смирнова. В мире многогранников, Москва, “Просвещение”, 1995г.

2. Т.И. Клюева, Р.Н. Зимин. Модели многогранников,

http://polygran.boom,ru/base/16.htm

3.http://polygran.da.ru

4. http://festival.1september.ru/articles/212784/

5. http://festival.1september.ru/articles/413582/