Выбранный для просмотра документ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.doc
Скачать материал "Разработка учебного занятия с презентацией на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 1 Удивительный мир многогранников.ppt
Скачать материал "Разработка учебного занятия с презентацией на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Удивительный мир многогранников
Преподаватель математики
В.А. Чепуштанова
2 слайд
Ответить на вопросы
Какие многогранники называются правильными?
Сколько их существует?
Что такое Эйлерова характеристика?
Какие тела носят название тел Платона?
3 слайд
4 слайд
Проверка самостоятельной работы
формула Эйлера Г + В – Р = 2
Архимедовых тел существует – 13
Тел Платона всего – 5
5 слайд
огонь
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр
вода
земля
воздух
вселенная
6 слайд
Критерии оценивания самостоятельной работы:
9-10 баллов – “5”
7-8 баллов – “4”
5-6 баллов – “3”
меньше 5 баллов – “2”
7 слайд
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел
Удивительный мир многогранников
8 слайд
9 слайд
10 слайд
11 слайд
Звездчатые многогранники.
Тела Кеплера – Пуансо.
Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют так называемые правильные звездчатые многогранники. Они получаются из правильных многогранников продолжением граней или ребер.
Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя Пуансо (французский математик). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называют Телами Кеплера – Пуансо.
12 слайд
Малый звездчатый додекаэдр.
Возьмем додекаэдр. Продолжение его ребер приводит к замене каждой грани звездчатым правильным пятиугольником, и в результате возникает многогранник, который называется малым звездчатым додекаэдром.
13 слайд
Большой звездчатый додекаэдр.
Если в качестве граней рассматривать звездчатые пятиугольники, то получится большой звездчатый додекаэдр.
14 слайд
Большой додекаэдр.
При продолжении граней додекаэдра возникает 2 возможности. Если в качестве граней рассматривать правильные пятиугольники, то получится большой додекаэдр.
15 слайд
Большой икосаэдр.
Икосаэдр имеет одну звездчатую форму. При продолжении граней правильного икосаэдра получается большой икосаэдр.
16 слайд
Магнус Веннинджер
“Модели многогранников”
17 слайд
Применение многогранников
ГЕОМЕТРИЯ
ФИЗИКА
СПОРТ
ИГРЫ
ИГРУШКИ
ГЕОГРАФИЯ
ГЕОЛОГИЯ
ХИМИЯ
18 слайд
Домашнее задание
Изготовить модель любого многогранника
Приготовленные для вас рекомендации по изготовлению моделей многогранников вы можете найти на сайте http://polygran.da.ru
19 слайд
Многогранники в архитектуре
![Многогранники в природе"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое коли...](https://documents.infourok.ru/3be94d65-e60d-441c-bf66-85b5b805bff5/1/slide_20.jpg "Многогранники в природе"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое коли...")
20 слайд
Многогранники в природе
"Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые
по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".
Э. Геккель "Красота форм в природе"
21 слайд
Чудо природы – кристаллы
куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl
монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра,
кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра,
сернокислый натрий - тетраэдр,
бор - икосаэдр.
Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:
22 слайд
Многогранники в природе
Природные кристаллы
Пчелиные соты
в разрезе
23 слайд
По законам «строгой» архитектуры…
Пчёлы - удивительные создания.
Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.
«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».
Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
24 слайд
Простейшее животное
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник.
Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
25 слайд
Интересный факт
Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов.
Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 2 полуправильные многогранники.ppt
Скачать материал "Разработка учебного занятия с презентацией на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Полуправильные
многогранники
Выполнила учащаяся группы ПК-22 Чепкасова Вера Васильевна
Проверила Чепуштанова
Вера Алексеевна
2 слайд
Полуправильные многогранники
(Тела Архимеда).
Если гранями правильного многогранника или Платоновых тел являются однотипные правильные многоугольники (треугольники, квадраты и пентагоны), то гранями полуправильных многогранников, являются правильные многоугольники разных типов.
К полуправильным многогранникам относят n-угольные призмы, все ребра которых равны, а также антипризмы.
Кроме этих двух бесконечных серий полуправильных многогранников имеется 13 полуправильных многогранников, которые впервые открыл и описал Архимед, - это тела Архимеда.
3 слайд
Усеченный тетраэдр
Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий 8 граней. Из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники.
4 слайд
Усеченный октаэдр
Если указанным способом срезать вершины октаэдра, то получится усеченный октаэдр, имеющий 14 граней. 6 квадратов и 8 гексагонов.
5 слайд
Усеченный куб
Усеченный куб имеет 14 граней. Из них 8 – правильные треугольники и 6 – правильные восьмиугольники (октагоны).
6 слайд
Усеченный икосаэдр
Усеченный икосаэдр имеет 32 грани. Из них 12 – правильные пятиугольники (пентагоны)
и 20 – правильные шестиугольники (гексагоны). Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра
7 слайд
Усеченный додекаэдр
Усеченный додекаэдр имеет 32 грани. Из них 20 – правильные треугольники и 12 -правильные десятиугольники (декагоны).
8 слайд
Икосододекаэдр
Если в додекаэдре отсекающие плоскости провести через середины ребер, выходящих из одной вершины, то получим икосододекаэдр. У него 20 граней – правильные треугольники и 12 – правильные пятиугольники (пентагоны), то есть все грани икосаэдра и додекаэдра.
9 слайд
Ромбокубооктаэдр
Его поверхность состоит из граней куба и октаэдра, к которым добавлено еще 12 квадратов. Итого ромбокубооктаэдр имеет 8 треугольников и 18 квадратов.
10 слайд
Кубооктаэдр
Кубооктаэдр имеет 14 граней. Из них 8 треугольников и 6 квадратов.
11 слайд
Ромбоикосододекаэдр
Поверхность ромбоикосододекаэдра состоит из граней икосаэдра, додекаэдра и еще 30 квадратов. Итого он имеет 62 грани. Из них 20 треугольников, 30 квадратов и 12 пентагонов.
12 слайд
«Курносый» куб
Поверхность курносого куба состоит из граней куба окруженных правильными треугольниками. У него 38 граней. Из них 32 треугольника и 6 квадратов.
13 слайд
«Курносый» додекаэдр
Поверхность курносого додекаэдра из граней додекаэдра окруженных правильными треугольниками. 85 треугольников и 12 пентагонов.
14 слайд
Усеченный кубооктаэдр
Поверхность усеченного кубооктаэдра состоит из 12 квадратов, 8 правильных шестиугольников (гексагонов) и 6 правильных восьмиугольников (октагонов).
15 слайд
Усеченный икосододекаэдр
Поверхность усеченного икосододекаэдра состоит из 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников (гексагонов) и 12 правильных десятиугольников (декагонов).
16 слайд
Новое «архимедово тело» -
псевдоромбокубооктаэдр
Получается из ромбокубооктаэдра поворотом его верхней восьмиугольной «крышки» на 45 градусов по оси –
открыл Миллер в 1930 г. и независимо от него В. Г. Ашкинузе и Л. Есаулова.
17 слайд
Кроме «архимедовых тел» к полуправильным многогранникам относятся все правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны.
К полуправильным многогранникам относятся также все так называемые антипризмы.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ приложение 3 .doc
Приложение 3
Фамилия, имя ___________________________________________
Самостоятельная работа
Ответить на вопросы
4. Заполнить свободные клетки
|
Название |
Рисунок |
Стихия |
|
|
|
|
Огонь |
|
|
|
|
Земля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вселенная |
|
|
|
|
|
|
Фамилия, имя ___________________________________________
Самостоятельная работа
Ответить на вопросы
4. Заполнить свободные клетки
|
Название |
Рисунок |
Стихия |
|
|
|
|
Огонь |
|
|
|
|
Земля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вселенная |
|
|
|
|
|
|
Верные ответы для проверки
Самостоятельная работа
Ответить на вопросы
1. Формула Эйлера Г + В – Р = 2
4. Заполнить свободные клетки
|
Название |
Рисунок |
Стихия |
|
|
Тетраэдр
|
|
Огонь |
|
|
Куб
|
|
Земля |
|
|
Октаэдр
|
|
Воздух |
|
|
Додекаэдр
|
|
Вселенная |
|
|
Икосаэдр
|
|
Вода |
|
Критерии оценивания самостоятельной работы:
• 9-10 баллов – “5”
• 7-8 баллов – “4”
• 5-6 баллов – “3”
• меньше 5 баллов – “2”
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Телла Кеплера-Пуансо.doc
Скачать материал "Разработка учебного занятия с презентацией на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ УРОК.docx
Еловский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения
среднего профессионального образования
«Осинский профессионально – педагогический колледж»
Конспект урока математики по теме:
"Удивительный мир многогранников"
(2 курс, профессия 260807.01 «Повар, кондитер»)
Работу выполнила
преподаватель математики высшей квалификационной категории
Чепуштанова Вера Алексеевна
Елово, 2013
Порой звёзды оказываются так близко…
Особенно, если сделаны они руками человека.
Цели урока:
Образовательные:
ü Познакомить учащихся с телами Кеплера – Пуансо;
ü Получить дополнительные сведения по изучаемой теме;
ü Осуществить связь между новым материалом, ранее изученным и изучаемым в дальнейшем;
ü Показать межпредметные связи (физика, химия, география, физкультура);
ü Знать понятие звёздчатого многогранника, виды звёздчатых многогранников, кто и когда их создал;
ü Уметь определять вид многогранника;
ü Уметь строить модели большого додекаэдра и большого икосаэдра.
Развивающие:
ü Развивать логическое мышление через логические рассуждения;
ü Активизировать мыслительную деятельность учащихся, формируя мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение и обобщение.
Воспитательные:
ü Воспитывать моральные качества (аккуратность, ответственность, уважение, бережливость);
ü Всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий;.
ü Воспитывать у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, аккуратности, эстетичности (при оформлении заданий)
Базовые знания
ü Определения многоугольника, многогранника;
ü Элементы многоугольников, многогранников;
ü Понятие развёртки;
ü Виды правильных многогранников (тела Евклида), полуправильных многогранников (тел Архимеда)
Актуальность:
Данный урок актуален тем, что "работает" на последующие уроки. В последующем изучается тема "Объёмы многогранников", где учащиеся должны научиться находить объёмы не только произвольных, но и правильных многогранников. В конце учебного года данный материал используется при решении задач по теме "Комбинации геометрических тел". Кроме того, данный урок не только способствует развитию устойчивого интереса к математике, но и выполняет ряд воспитательных задач, направленных на развитие личности учащегося.
Оборудование:
ü для каждой пары учащихся, - модели пяти правильных многогранников и одного полуправильного многогранника;
ü на доске - высказывание Бертрана Рассела, тема урока, дата, химические формулы природных кристаллов, имеющих форму правильных многогранников;
ü развёртки звёздчатых многогранников,
ü клей,
ü ножницы;
ü цветная бумага;
ü линейки;
ü карандаши;
ü компьютер;
ü мультимедиапроектор;
ü презентация (приложение 1);
ü карточки для самостоятельной работы (приложение 3);
ü сигнальные часы
Тип урока: 
Урок – изучение нового материала с элементами практической работы (с использованием компьютерных технологий)
Форма организации учебной деятельности учащихся:
групповая (парная) работа
Методы обучения:
ü Самостоятельная работа.
ü Эвристическая беседа.
ü
Практическая работа.
Время проведения 45 минут
План урока
Организационный момент – 2 мин.
Проверка ранее изученного материала 5 – 7 мин
Изучение нового материала– 24 – 26 мин.
Практическая работа – 10 мин.
Итог урока – 2 мин.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Приветствие.
2. Постановка цели.
3. Проверка ранее изученного материала. (слайды 2 – 5)
4. Изучение нового материала
4.1. Тела Архимеда (слайд 7)
4.2. Работа с многоугольниками (слайды 8 – 9)
4.3. Работа с правильными многогранниками (слайды 10 - 12)
4.4. Применение многогранников (слайд 13)
5. Домашнее задание. (слайд 14)
6. Творческое применение знаний, умений и навыков (практическая работа).
7. Подведение итогов.
Слайд 1: (вступительное слово преподавателя)
- Добрый день, ребята! Добрый день, уважаемые коллеги! Я хочу пригласить Вас в удивительно- сказочный мир под названием “Удивительный мир многогранников".
- Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, вспомним некоторые виды многогранников, в частности, правильные многогранники; нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Платона, Архимеда, Кеплера- Пуансо? И многие- многие другие… . И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы “Объемы многогранников и при решении задач на комбинацию геометрических тел.
Урок у нас необычный. Во-первых, мы повторим некоторые сведения о многогранниках, после изучения новой темы вам предстоит выполнить небольшую практическую работу, на которой вы должны работать с ножницами и клеем. Во-вторых, работать на уроке вы будете в парах, поэтому оценка, которая будет выставлена вашей паре по окончании урока, во многом будет зависеть от работоспособности каждого из вас.
Слайд 2:
Устный опрос.
Кроме правильных многогранников существуют еще и полуправильные многогранники, часть из которых открыл Архимед. С этими материалами вас познакомит презентация Чепкасовой Веры.
Слайд 3 Презентация Веры Чепкасовой (приложение №2)
- Полуправильные многогранники – тела Архимеда. Чем же они отличаются от Платоновых тел? (Грани – правильные многоугольники нескольких типов)
- Открываем тетради, записываем дату, тему урока, самостоятельная работа
Самостоятельная работа (Заполнить свободные клетки таблицы) (сигнальные часы – 5 минут)
Слайд 4 - 6:
Не забудьте заполнить вашу карточку, и мы сейчас её проверим.
Проверка самостоятельной работы
Слайд 7:
Итак, я приглашаю вас в “Удивительный мир многогранников”.
Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.
– Как вы думаете, от какого термина образовалось название “звездчатый”?
– Правильно, термин “звездчатый” имеет общий корень со словом “звезда”, и это указывает на его происхождение. Существуют звездчатые многоугольники и многогранники. Чтобы разобраться в этом, обратимся к чертежам.
- Начнем с простейшего многоугольника – равностороннего треугольника. Давайте продолжим все его стороны. Что получиться? (расходятся)
Слайд 8.
– Что же произойдет, если мы попытаемся продолжить стороны квадрата? (построенные прямые будут параллельны и не пересекутся)
– А как изменится картина в случае пятиугольника? (получится звезда)
– Правильно, иначе она называется пентаграмма. Пентаграмма была известна в глубокой древности, пифагорейцы считали ее символом здоровья.
Слайд 9:
Продолжение сторон шестиугольника приводит к появлению шестиугольной звезды, или гексаграммы. Аналогично правильный восьмиугольник к – октаграмме, правильный десятиугольник – к декаграмме.
– Давайте теперь обратимся к аналогичному процессу в трехмерном пространстве.
Разумеется, здесь нам потребуется продолжить не ребра, а грани многогранника. Следовательно, какую часть трехмерного пространства будут ограничивать грани тетраэдра? (Ту часть пространства, которая совпадает с исходным телом.)
(демонстрирую на модели).
Подобно квадрату, грани куба попарно параллельны и взаимно перпендикулярны, поэтому и в трехмерном случае к кубу не добавляются новые части.
– Давайте посмотрим, что же получиться, если мы продолжим грани октаэдра.
Слайд 10:
– Продолжения граней октаэдра отделяют от пространства новые части. Вы обнаружите, что эти части – малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Этот многогранник открыл Кеплер в 1619 году и дал ему имя stella octangula (восьмиугольная звезда).
Слайд 11:
– Если же обратиться к додекаэдру, продолжив его грани, можно обнаружить, что это приведет к образованию трех различных типов отсеков. Поэтому додекаэдр имеет три формы: малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, – две из них были открыты Иоганном Кеплером (1619), третья – Луи Пуансо (1809).
Слайд 12:
Очень интересную информацию о многогранниках можно найти в книге Магнуса Веннинджера “Модели многогранников”. Там же есть развертки многих многогранников.
Слайд 13:
А теперь подведем некоторый итог. Неужели столь необычные и удивительные формы есть объект изучения только такой науки как геометрия?.. Где же еще применяются многогранники?
ФИЗИКА – смотри Справочник по физике (раздел «Кристаллические и аморфные тела»).
ХИМИЯ – кристаллические решетки таких веществ, как метан, алмаз, поваренная соль имеют форму правильных тетраэдра, октаэдра, гексаэдра (куба).
ГЕОГРАФИЯ – смотри книгу «Минералы Кольского полуострова».
СПОРТ – футбольный мяч имеет форму полуправильного многогранника.
ИГРЫ И ИГРУШКИ – знаменитая на весь мир игрушка кубик Рубика (см. Энциклопедический словарь юного математика); похожая на кубик Рубика игрушка «Тетраэдр»; головоломка «Звездочка» (имеет форму звездчатого многогранника).
С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети. Объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека.
Красота звездчатых фигур находит на удивление мало места в нашей жизни: разве что светильники, да и то очень редко. Даже изготовители елочных украшений не додумались сделать трехмерные звезды, а ими как раз и оказались бы эти многогранники.
Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет их широко применять в ювелирной промышленности.
Неожиданное сочетание длинных прямоугольных балок с каркасом сложного звездчатого многогранника было положено в основу проекта национальной библиотеке в Дамаске архитектора В. А. Сомова, которого вдохновила картина В. Н. Гамаюнова «Звезда».
Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки — это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать всевозможные типы снежинок, составлялись специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.
Слайд 14
Домашнее задание: записываем в тетрадь
Слайды 15 – 21: просматриваются учащимися самостоятельно (при наличии времени)
Спасибо за внимание! Работа с презентацией завершена, и вам предстоит перейти к практической части нашего урока.
Далее проводится инструктаж по выполнению практического задания: В течение 10 минут учащиеся работают самостоятельно, затем проводится рефлексия и подводится итог урока.
– Сегодня вы узнали, как из правильных многогранников можно перейти к другим видам многогранников – звездчатым. По готовым разверткам большого додекаэдра и большого икосаэдра дома вы достроите данное тело, и на следующем занятии мы проведем выставку, и выберем самую лучшую модель. Инструктаж по технике безопасности
РЕФЛЕКСИЯ.
1. Интересно ли было Вам на уроке?
2. Узнали ли вы что-либо новое для себя?
Приложения
Используемые источники:
1.И.М. Смирнова. В мире многогранников, Москва, “Просвещение”, 1995г.
2. Т.И. Клюева, Р.Н. Зимин. Модели многогранников,
http://polygran.boom,ru/base/16.htm
4. http://festival.1september.ru/articles/212784/
5. http://festival.1september.ru/articles/413582/
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка учебного занятия представлена конспектом урока, презентациями, карточкой для самостоятельной работы, развёртками большого додекаэдра и большого икосаэдра. Предложенные задания для самостоятельной работы обеспечивают содержательным учебным материалом этап устной работы в начале урока математики.
Использование самостоятельной работы, подготовленной презентацией учащейся, практической работы по изготовлению моделей улучшает показатель качества знаний учащихся по данной теме.
Использование КТ дает возможность повысить успешность при объяснении нового материала, повысить эффективность обучения, рационально использовать рабочее время.
6 671 622 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чепуштанова Вера Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.