Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему « Физический и геометрический смыслы производной . Уравнение касательной »(10 класс)

Разработка урока по алгебре и началам анализа на тему « Физический и геометрический смыслы производной . Уравнение касательной »(10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Урок алгебры и начал анализа. 10 класс.

Тема урока : « Физический и геометрический смыслы производной . Уравнение касательной » .

Тип урока – обобщающий .

Цель урока: обобщение и систематизация учебного материала , повторение основ-ных формул и правил дифференцирования , закрепление понятий физического и геометрического смыслов производной; формирование умений комплексного применения знаний , проверка знаний, умений учащихся по данной теме.

Оборудование: мультимедийная доска , компьютер, презентация с заданиями , приложения с основными формулами и правилами дифференцирования , карточки для проведения рефлексии , раздаточный материал , оценочные листы .


1.Организационный момент .

Приветствие класса . Проверка готовности учащихся к уроку.

Сообщение темы и целей урока . Домашнее задание : №206 , два задания из тестового материала .

2. Актуализация базовых знаний.

Контрольный опрос : « Верно , неверно »

  • Производной называется отношение приращения функции к приращению аргумента.

  • Нахождение производной функции – дифференцирование .

  • Производная от скорости есть ускорение .

  • Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 0 ,если она параллельна оси ОХ..

  • Геометрический смысл производной состоит в том ,что она есть тангенс угла наклона касательной к графику функции.

3.Тестирование .

У каждого учащегося на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3,4. Учащиеся поднимают карточку с номером правильного ответа.

hello_html_m1e748ec1.gif1).

hello_html_m3da815b8.gif

А/ В/ 15х4 -18х2 +3х С/ 15х4 -18х2 +3 Д/ 15х4 -18х +3.


2). Найти у’, если у = (2х+1)2 А/ 4(2х+1) В/ 2(2х+1) С/ Д/ 2х + 1


3). Найти у’, если у = 3 hello_html_22577e71.gif А/ 6 hello_html_22577e71.gif В/ hello_html_10156076.gifС/ hello_html_m53579f8e.gifД/ 3 + hello_html_m266f1518.gif

4). Найти у’, если у = hello_html_m43c43288.gif А/ hello_html_23ad0f85.gif В/ hello_html_m732684ca.gif С/ hello_html_m165ce51e.gifД/ hello_html_462db89e.gif

hello_html_m16a41eb1.gifhello_html_d01ea08.gifhello_html_182d3f11.gifhello_html_302b3fca.gif5) Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой s(t) = А/ В/ С/


hello_html_440d6c81.gifhello_html_m745ad76c.gif6). Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х = 4 к графику функции у = hello_html_17880e2f.gif. А/ В/ С/


7). Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

hello_html_m3dd2623b.gifу = hello_html_25da41b3.gif в точке с абсциссой . А/3 В/4 С/6

Ключи : 1).С , 2). А , 3). С , 4). Д , 5). В , 6). В. , 7 ) С

Критерии оценивания : за 4 – « 3 » , за 5 , 6 - « 4 » , за 7 – «5» .

4. Практикум.

Работа в группах по 5 учащихся .


1 группа . Физический смысл производной .


При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) = hello_html_71805e90.gif (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку ?


2 группа. Физический смысл производной .


При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки изменяется по закону s(t) = hello_html_2bf37e5c.gif (t – время движения в секундах). Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек. своего движения .


3 группа. Геометрический смысл производной .


На графике функции у= х2-х+1 найдите точку , в которой касательная параллельна прямой у = 3х-1 . (


4 группа. Геометрический смысл производной.


Найти абсциссу точки графика функции у = 14х 2 – 27 х + 15 , в которой касательная наклонена под углом 450 к оси абсцисс .


5 группа .

Напишите уравнение касательной к графику функции у = - х 2 – 4 х + 2, проходящей через точку М (- 3;6 ) .

Итог : «Презентация решения».

5. Самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

1).Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке М.

F (х) = 2 х 2 + hello_html_7f8f9891.gif х 3 , М (-3;9) f(х) = hello_html_7f8f9891.gif х 3 - 2 х , М (3;9).

2).Тело движется по закону х(t) = t 4 +0,5 t2 – 3t , х(t) = t 3 - 2 t 2 + 5 ,

х- в метрах, t- в секундах

Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

3).Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке х 0 :

f(х) = 3 х 2 - 1 2 х + 5 , х0 = - 1, f(х) = 2 х 2 + 8 х - 3 , х0 = - 3.


6.Рефлексия .

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Сегодня на уроке:

Я повторил …………..

Я закрепил умения вычислять………………..

Теперь я знаю ………………………


Приложение .

1.Оценочный лист.

Фамилия Имя. Класс

______________________________

Готовность к уроку

«Верно ,неверно»

Тест

Практикум

Самостоятельная

работа.

Итог.








2. « Верно, неверно »

п/п

Высказывание

да

нет

1

Производной называется отношение приращения функции к приращению аргумента



2

Нахождение производной функции – дифференцирование



3

Производная от скорости есть ускорение



4

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен 0 , если она параллельна оси ОХ..




5

Геометрический смысл производной состоит в том ,что она есть тангенс угла наклона касательной к графику функции.




3. Самостоятельная работа.

1).Составьте уравнение касательной к графику функции f в точке М.

F (х) = 2 х 2 + hello_html_7f8f9891.gif х 3 , М (-3;9) f(х) = hello_html_7f8f9891.gif х 3 - 2 х , М (3;9).

2).Тело движется по закону х(t) = t 4 +0,5 t2 – 3t , х(t) = t 3 - 2 t 2 + 5 ,

х- в метрах, t- в секундах

Найдите скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.

3).Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(х) в точке х 0 :

f(х) = 3 х 2 - 1 2 х + 5 , х0 = - 1, f(х) = 2 х 2 + 8 х - 3 , х0 = - 3.









Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Урок по алгебре и началам анализа на тему "Физический и геометрический смыслы производной. Уравнение касательной "носит обобщающий характер и рассчитан на 1 учебный час.

Цель урока -обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме.

На уроке предусмотрена групповая и индивидуальные работы с последующей презентацией и проверкой деятельности учащихся.

С целью подготовки к ЕНТ проводится тестирование ,с последующей коррекционной работой и самостоятельная работа в рамках контроля и диагностики уровня успешности учебной деятельности.

Учащиеся обобщают и систематизируют знания по теме и демонстрируют свои знания и умения работы .

В рамках урока предусмотрены консультации и взаимопомощь учащихся.

Уделяется внимание воспитанию культуры общения учащихся , формированию умений учебного сотрудничества и развитию творческой активности учащихся.

 

 

Автор
Дата добавления 08.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров460
Номер материала 429747
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх