- 24.11.2014
- 756
- 1
Решение логарифмических уравнений
Цели:
Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений.
Подготовка к ЕГЭ. (Задания В5, В7, В12)
Развить исследовательские навыки.
Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике.
Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.
Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, наглядные таблицы, карточки с заданиями.
План урока:
I. Организационный момент
II. Постановка цели урока
III. Повторение теоретического материала через презентацию
1. Определения логарифма:
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получилось число b.
2. Свойства логарифма. 
IV. Проверка первичных знаний:
Найдите значение выражения:
а)
Ответ: а)2; б)2; в)0,5; г)2; д)1; е)1.
Ответы заносятся в карточку каждым учеником:
ФИ ученика:
№ задания
Ответ
а)
б)
в)
г)
д)
е)
V.Логарифмические уравнения
Определение: Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида Logaf(x) = Logag(x), где а – положительное число, отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Методы решения логарифмических уравнений:
1. Метод решения с помощью определения.
а)
(решение х=
)
б)Ёмкость конденсатора в телевизоре (С, в Фарадах) имеет величину С=5
Ф. Параллельно с конденсатом подключен резистор, сопротивление которого равно R= 6
Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно 
=15кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе до значения U (кВ) за время t, в секундах, определяемое выражением 
, где 
- постоянная величина. Найдите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе U (кВ), если после выключения телевизора прошло не менее 42 секунд.
2. Метод потенцирования.
Log3(x-1) = Log3(3-х)
Решение: ОДЗ х-1>0, 3-x>0
x-1=3-x, 2x=4, x=2 Ответ: 2.
3. Метод введения новой переменной.
Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите их сумму.
Решение: Пусть 
Перейдем обратно к постановке: 
Ответ: 18
4. Переход к другому основанию.
Log2Х + 1= 2logx2 Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наименьшее значение.
Решение: log2Х + 1- 2logx2 =0, log2Х + 1- 
=0, Пусть, log2Х
ОДЗ: х>0, x
t=2; 0,25
5. Применение основных логарифмических тождеств.
log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1
Решение: ОДЗ х+1>0, x+3>0
(x+1)(x+3)=3, x=0 и х=-4. Ответ: 0.
6. Метод логарифмирования.
Х1-log5x=0,04; Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наибольшее значение.
Возьмем от обеих частей логарифмы по основанию 5; получим
log5Х1-log5x= log50,04
(1- log5x) log5x= -2; пусть log5x=y,
Тогда y2-y-2=0; y1=2 y2=-1
Log5x=2 log5x=-1
X=25 x=0,2 Ответ: 25
VI Самостоятельная работа:
log3 х =1+logх 9
log2 x = – 6
2log23 х – 7log3 х + 3 = 0
log2 (х + 3) = log2 16
log6(х2 – 5х + 40) = 2
Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве
, который занимает объем 
=50литров, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема 
литров. Работа А (Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:
А=
, где
- постоянна, а Т=300К – температура воздуха. До какого наименьшего объема (литров) может сжаться воздух, если вода совершает при этом работу не более, чем 10350 Дж?
VII Подведение итогов, выставление оценок за урок
5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение логарифмических уравнений
Цели:
Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.
Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, наглядные таблицы, карточки с заданиями.
План урока:
I. Организационный момент
II. Постановка цели урока
III. Повторение теоретического материала через презентацию
6 665 075 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Макарова Светлана Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.