Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений" (11 класс)

библиотека
материалов

Решение логарифмических уравнений

Цели:

  • Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений.

  • Подготовка к ЕГЭ. (Задания В5, В7, В12)

  • Развить исследовательские навыки.

  • Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике.

  • Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.



Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, наглядные таблицы, карточки с заданиями.

План урока:

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

III. Повторение теоретического материала через презентацию

1. Определения логарифма:
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получилось число b.

2. Свойства логарифма.
hello_html_m7bfbe90.gif

hello_html_757e1c.gif

hello_html_35c50431.gif

hello_html_m2a30955.gif

hello_html_49d52ee1.gif

hello_html_10295f04.gif

hello_html_406afbeb.gif

hello_html_69b3bbd7.gif



IV. Проверка первичных знаний:

Найдите значение выражения:
а)
hello_html_m6379d8c7.gif

hello_html_m6ace9d21.gif
Ответ: а)2; б)2; в)0,5; г)2; д)1; е)1.

Ответы заносятся в карточку каждым учеником:

ФИ ученика:

задания

Ответ

а)


б)


в)


г)


д)


е)




V.Логарифмические уравнения

Определение: Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида Logaf(x) = Logag(x), где а – положительное число, отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Методы решения логарифмических уравнений:






1. Метод решения с помощью определения.

а)hello_html_146f125d.gif (решение х=hello_html_647c476f.gif)

б)Ёмкость конденсатора в телевизоре (С, в Фарадах) имеет величину С=5hello_html_52c0504.gifФ. Параллельно с конденсатом подключен резистор, сопротивление которого равно R= 6hello_html_68823d8b.gif Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно hello_html_m7ebd74cc.gif =15кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе до значения U (кВ) за время t, в секундах, определяемое выражением hello_html_m4b24aad7.gif , где hello_html_1c5a5999.gif - постоянная величина. Найдите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе U (кВ), если после выключения телевизора прошло не менее 42 секунд.

hello_html_11852162.gif2. Метод потенцирования.

Log3(x-1) = Log3(3-х)

Решение: ОДЗ х-1>0, 3-x>0hello_html_m794a49a7.gif

x-1=3-x, 2x=4, x=2 Ответ: 2.

3. Метод введения новой переменной.

hello_html_md44c15c.gif



Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите их сумму.

Решение: Пусть hello_html_m21f9f88f.gifhello_html_m28570d2.gif

Перейдем обратно к постановке: hello_html_m4eb192bb.gif

hello_html_65e07318.gifОтвет: 18

4. Переход к другому основанию.

Log2Х + 1= 2logx2 Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наименьшее значение.

Решение: log2Х + 1- 2logx2 =0, log2Х + 1- hello_html_m14939404.gif =0, Пусть, log2Хhello_html_7e92e52f.gif

ОДЗ: х>0, xhello_html_m3de78483.gif

hello_html_m4ca6384.gift=2; 0,25

5. Применение основных логарифмических тождеств.

log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

Решение: ОДЗ х+1>0, x+3>0hello_html_152e3b0c.gif

(x+1)(x+3)=3, x=0 и х=-4. Ответ: 0.



6. Метод логарифмирования.

Х1-log5x=0,04; Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наибольшее значение.

Возьмем от обеих частей логарифмы по основанию 5; получим
log5Х1-log5x= log50,04

(1- log5x) log5x= -2; пусть log5x=y,

Тогда y2-y-2=0; y1=2 y2=-1

Log5x=2 log5x=-1

X=25 x=0,2 Ответ: 25



VI Самостоятельная работа:

  1. log3 х =1+logх 9

  2. log2 x = – 6

  3. 2log23 х – 7log3 х + 3 = 0

  4. log2 (х + 3) = log2 16

  5. log62 – 5х + 40) = 2

  6. Водолазный колокол, содержащий воздух в количествеhello_html_m1e43999a.gif, который занимает объем hello_html_3b3976c8.gif=50литров, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема hello_html_47a4975e.gif литров. Работа А (Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:

А=hello_html_5c72b4cb.gif, гдеhello_html_79367579.gif- постоянна, а Т=300К – температура воздуха. До какого наименьшего объема hello_html_47a4975e.gif (литров) может сжаться воздух, если вода совершает при этом работу не более, чем 10350 Дж?



VII Подведение итогов, выставление оценок за урок



5


Краткое описание документа:

Решение логарифмических уравнений

Цели:

  • Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений.
  • Подготовка к ЕГЭ. (Задания В5, В7, В12)
  • Развить исследовательские навыки.
  • Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике.
  • Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.

 

Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, наглядные таблицы, карточки с заданиями.

План урока:

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

III. Повторение теоретического материала через презентацию   

Автор
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров328
Номер материала 152279
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх