Реферат на тему: Арифметика и числовые алгоритмы на языке Паскаль

Задания для работы с ресурсами Интернет.

                                                     Задание 1.

1. Уточнить понятия «модель» , «система»

Модель – это упрощенное подобие реального объекта, отражающая лишь некоторые свойства объекта, существенные для достижения цели моделирования.

Система – совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство.

2. Найти определения для терминов

Термин	трактовка
Эксперимент	метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности
Вычисления	математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой.
Вычислительный эксперимент	эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.
Вычислительная математика	раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством вычислений и использованием компьютеров. В более узком понимании вычислительная математика – теория численных методов решения типовых математических задач.
Численные методы	методы решения математических задач в численном виде. Представление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел.
Приближенные вычисления	вычисления, в которых данные и результат (или по крайней мере только результат) являются числами, лишь приближенно представляющими истинные значения соответствующих величин
Точные вычисления	вычисления, в которых данные и результат  являются числами, точно представляющими истинные значения соответствующих величин
Аналитические вычисления	это новейшее направление развития современной компьютерной математики. Основное их достоинство заключается в возможности выполнения вычисле­ний в аналитическом виде и в возможности проведения арифметических и многих иных вычислений практически с любой желаемой точностью и без ограничений по максимальным (минимальным) значениям чисел
Символьные вычисления	это преобразования и работа с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов

3.            Привести различные классификации моделей

Классификация по области использования

1.             Учебные модели

2.             Опытные модели

3.             Научно-технические модели

4.             Игровые модели

5.             Имитационные модели

Классификация с учетом временного фактора (динамики)

1.            Статические модели

2.            Динамические модели

Классификация по отрасли знаний

1.            физические (например, законы Ньютона); 

2.            химические (например, перегонка нефти); 

3.            географические (интерактивные географические карты); 

4.            исторические (генеалогическое дерево);

5.            социологические; 

6.            экономические,

7.            математические (например, математическая модель полета снаряда) и т.п.

Классификация по способу представления

1.            Материальные модели

2.            Информационная модель

2.1.        Вербальные

2.2.        Знаковые

2.2.1.     Компьютерные

2.2.2.     Некомпьютерные

4.            Определить понятие «моделирование»

Моделирование — это метод познания, состоящий в создании и исследовании модели для изучения оригинала.

5.            Какие виды моделирования существуют?

·                    концептуальное моделирование

·                    физическое моделирование

·                    структурно-функциональное моделирование

·                    математическое (логико-математическое) моделирование

·                    имитационное (программное) моделирование

6.            Составить таблицу видов моделирования и целей каждого из них

7.            Какие средства  используют для математического моделирования

8.            Какие средства  используют для информационного моделирования

9.            Какие средства  используют для имитационного физического моделирования

10.         Виды имитационного физического  моделирования

·                    Агентное моделирование

·                    Дискретно-событийное моделирование

·                    Системная динамика

Задание 1

begin

  write('Буянова ');

  write('Анна ');

  writeln('Александровна ');

  write ('Вычислительный эксперемент ');

  end.

Задание 2

begin

  writeln('Все деревья облетели. ');

  writeln('Зеленеют только ели. ');

  writeln('Днём и ночью дождик льёт.');

  write ('Грязь и лужи у ворот. ');

  end.

Составить таблицу значений функции

program TablFunc2;

uses Crt;

const

xn=-20; xk=20; step=1;

{xn, xk - начальное и конечное значения x;

step - шаг по x;}

function f(x:real):real;

begin

f:=abs(sin(sqr(x)))

end;

var

i:word;

row,col,num_of_step:byte;

x:real;

Begin

{Установка фона - цвет экрана}

TextBackground(9);ClrScr;

{Цвет вывода текста и фона в таблице}

TextColor(15);TextBackGround(3);

{Начальная позиция для вывода в таблицу

col - номер столбца (от 1 до 80), row - номер строки

от 1 до 25}

row:=3;col:=25; GoToXY(col,row);

writeln('                                   ');

{Переход к следующей строке}

row:=row+1;GoToXY(col,row);

Writeln('|Значение x | Значение F(x) |');

row:=row+1;GoToXY(col,row);

writeln('|           |               |');

{Начальное значение x и число шагов}

x:=xn; num_of_step:=round((xk-xn)/step)+1;

For i:=1 to num_of_step do

begin

if row<23 then

row:=row+1

{В случае, если таблица заполнена}

else

begin

GoToXY(col,24);write('Нажми Enter');row:=6;readln;

end;

GoToXY(col,row);

writeln('|',x:7:3,' | ',F(x):13:3,' |');

x:=x+step;

end;

row:=row+1;GoToXY(col,row);

writeln('|___________|__________________|');

{Заполнение остатка таблицы в случае, если не все

строки остались заполнены}

TextBackGround(9);

repeat

row:=row+1;GoToXY(col,row);

writeln(' ');

until row>22;

readln

End.

Провести вычислительный эксперимент «Приближения числа e» (1- без указания точности, 2 – с заданием точности

вычислений)

1) Программа позволяет последовательно получать приближения транcцендентного числа е.

Вычисления будут продолжаться пока не нажата esc. На каждой новой итерации точность числа е

будет повышаться. Понятно, что есть предел вычислений точности и здесь он ограничен 13 знаками

после запятой.

program predel_chislo_eilera;

uses crt;

const x:boolean=true;

var

e,a:real; i,n: longint;

Begin

repeat

clrscr;

n:=1000000;

e:=1;

a:=1+1/n;

i:=0;

repeat

e:=e*a;

inc(i);

until i=n;

writeln ('n=', n:8, ' e=',e:15:13);

writeln('Для выхода нажмите на Esc');

until readkey=#27

End.

2) Задать точность, с которой будет вычислено число Эйлера. Это показано в следующем примере.

//Приближения числа e=2,7182818284590...}

program predel_chislo_eilera;

uses crt;

var

e,a,e1,epsilon:real; i,n: longint;

Begin

clrscr;

epsilon:=1e-3;

e1:=exp(1);n:=1000;

repeat

e:=1;a:=1+1/n;

i:=1;

repeat

e:=e*a;

inc(i)

until i=n;

n:=n+1;

until abs(exp(1)-e) < epsilon;

writeln ('n=', n:8, ' e=',e:15:13);

readln;

End.

Составить программу для НОК и НОД

Программа вычисляет НОД и НОК с использованием алгоритма Евклида.

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих

делителей. Приведем пример: для чисел 70 и 105 наибольший общий делитель будет равен 35

НОД существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не ноль.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число,

которое делится на m и n. Например, для 3 и 5, НОК равен 15, а для 2 и 4 НОК равен

program nodnok;

var a,b:longint;

function NOD(x,y:longint):longint;

begin

if x<>0 then NOD:= NOD(y mod x,x) else NOD:= y;

end;

function NOK(x,y:longint):longint;

begin

NOK:= (x div NOD(x,y)) * y;

end;

Begin

Write('Введите a и b: ');

Readln(a,b);

Writeln('НОД ',a,' и ',b,' = ', NOD(a,b));

Writeln('НОК ',a,' и ',b,' = ', NOK(a,b));

Readln;

End.

Найти сведение и составить программу «Треугольник Паскаля»

program vyvod_treugolnika_paskalya;

uses crt;

const n=15;

type

vector = array[0..15] of word;

var

v1,v2:vector; i,j:integer; X,Y:byte;

begin

clrscr;

gotoXY(26,1);writeln('Треугольник Паскаля');

gotoXY(36,3);write('1');

gotoXY(34,4);write('1 1');

v1[0]:=1;v1[1]:=2;v1[2]:=1;

gotoXY(28,5);

for i:=0 to 2 do write(v1[i]:4,' ');

Y:=6;X:=26;

for j:=3 to n do

begin

for i:=0 to n do v2[i]:=v1[i];

for i:=0 to n do

begin

if (i=0) or (i=j) then v1[i]:=1 else

if i < j then v1[i]:=v2[i-1]+v2[i];

end;

gotoXY(X,Y);

for i:=0 to j do write(v1[i]:4, ' ');

Y:=Y+1;X:=X-2;

end;

readln;

end.

Решение уравнений

Отделение корней уравнения

program otdelenie_korney_uravneniya;

uses crt;

const delta=0.1;

var

a,b,x1,x2,d:real; n:byte;

function f(x:real):real;

begin

f:=sin(ln(sqrt(x)+5))-2*cos(x)+1;

end;

function df(x:real):real;

begin

df:=(f(x+delta)-f(x))/delta;

end;

begin

ClrScr;

writeln('Отделение корней, введите концы отрезка');

write('a=');

readln(a);

write('b=');

readln(b);

writeln('Число промежутков:');

write('n=');

readln(n);

d:=(b-a)/n;

x1:=a;

repeat

x2:=x1+d;

if (f(x1)*f(x2)<0) and (df(x1)*df(x2)>0) then

writeln('Промежуток:[ ',x1:6:3,',', x2:6:3, ']');

x1:=x2;

until x2>b;

write('Конец просмотра');

readln;

end.

Метод половинного деления

program reurpol;

uses crt;

var

a,b,n,x,d,c,eps,f:real;

function y(x:real):real;

begin

y:=sin(ln(abs(x*x+2)))

end;

Begin

clrscr; writeln('Таблица значений функции');

writeln('Введите начальный и конечный концы интервала');

write('a='); readln (a);

write('b='); readln(b);

writeln('Число точек на интервале:');

write('n='); readln(n);

d:=(b-a)/n; x:=a;

while x<=b do

begin

f:=y(x);

writeln('x=',x:5:3,' f=',f:5:3);

x:=x+d

end;

readln;

writeln('Нахождение корня: концы интервала, точность вычисления');

writeln('(a, b и eps)');

write('a ='); readln (a); write('b ='); readln(b);

write('eps =');readln(eps);

{Концы отрезка имеют разные знаки}

if y(a)*y(b) < 0 then

begin

{До тех пор, пока не достигнута заданная точность}

repeat

c:=(a+b)/2;

{Если найден точный корень, то его вывод и выход}

if y(c)=0 then

begin

writeln('Найден точный корень ', c:6:3);

readln;

exit

end

else

{Определение нового промежутка для следующей итерации}

if y(a)*y(c)<0 then b:=c else a:=c;

until (b-a) < eps;

writeln('Kорень с точностью ',eps:8:6);

writeln('равен ', c:8:6);

end

else

{Если на концах отрезка были одинаковые знаки}

writeln('Корня нет или он не единственен');

readln

end.

Метод касательных

program metod_Newton;

uses crt;

const delta = 0.001;epsilon=0.0001;

var

a,b,x0,x1,d:real;

function f(x:real):real;

{описание функции}

begin

f:=x*x*x*x-2*x-4

{тестовый пример}

{f:=sin(x)}

end;

function df(x:real):real;

{Приближенное вычисление производной}

begin

df:=(f(x+delta)-f(x))/delta;

end;

{Описание метода касательных}

function Newton (x1:real):real;

var n:integer; x0:real;

begin

n:=0;

repeat

x0:=x1;

x1:=x0-f(x0)/df(x0);

writeln('x', n, ' = ',x1:8:5,' f(x', n, ')=', f(x1):8:5);

n:=n+1;

until abs(x0-x1)<=epsilon;

writeln('Число итераций =',n);

Newton:= x1

end;

Begin

TextBackGround(Blue); TextColor(Yellow); ClrScr;

write('Введите приближение x1 = ');readln(x1);

x0:=Newton(x1);

writeln('Значение корня с точностью ', epsilon:7:5);

writeln('x =', x0:8:6);

readln

End.

Метод хорд (секущих)

program metod_hord;

uses crt;

var a, b, x, eps :real;

function f(x:real):real;

{Oписание функции для уравнения f(x) = 0}

begin

f:=x*x*x*x-2*x-4

end;

{Описание метода хорд}

function horda (a,b, eps:real):real;

var n:integer; x0,x1:real;

begin

n:=0; x1:=0;

repeat

x0:=x1;

x1:=a-((b-a)*f(a))/(f(b)-f(a));

if f(x1)<>0 then

if f(a)*f(x1)<0 then b:=x1

else a:=x1

else

begin

writeln('Число итераций =',n, 'x0=',x1);

horda:=x1;

exit

end;

n:=n+1;

writeln('Итерация ', n,', a=', a:8:5,' b=', b:8:5);

writeln('x',n, ' = ',x1:8:5,' f(x', n, ')=', f(x1):8:5);

readln;

until (abs(x0-x1) < eps) {or (abs(f(b)-f(a)) < 1e-5)};

horda:= x1

end;

Begin

TextBackGround(Blue); TextColor(Yellow); ClrScr;

write('a = ');readln(a);

write('b = ');readln(b);

write('epsilon = ');readln(eps);

x:=horda(a,b,eps);

writeln('Приближенное значение корня с точностью ',eps:7:5);

writeln('x =',x:8:6);

readln

End.

Простые итерации  и график функции

program graph;

uses crt;

uses GraphABC;

const a=-1.5; b=1.5; n=5000;

type

func=function(x:real):real;

{$F+}

var x1,x0,eps,s, m1, m2, maxx, maxy :real;

i, cx, cy, mx, my, driver, mode:integer;

function fx(x:real):real;

{Oписание функции}

begin

fx:=x

end;

function f(x:real):real;

{Oписание функции}

begin

f:=2*x-cos(x)

end;

{Описание функциии fi(x) для эквивалентного

уравнения x=fi(x)}

function fi(x:real):real;

begin

fi:=cos(x)/2;

end;

{Описание метода итераций}

function iterac(var x0,e:real):real;

var n:integer;delta:real;

begin

n:=0;

writeln('Промежуточныe значения метода итераций');

repeat

delta:=abs(x0-fi(x0));

writeln('x', n:1,' = ',x0:8:5,' fi(x', n:1, ')=',

fi(x0):8:5,' eps=',delta:8:5);

x0:=fi(x0);

readln;

n:=n+1;

until (delta<300);

writeln('Число итераций =',n);

iterac:= x0

end;

function max(f:func):real;

var x,m:real;

begin

x:=a; m:=f(x);

repeat

x:=x+s;

if f(x)>m then m:=f(x);

until x>b+s/2;

max:=m;

end;

function min(f:func):real;

var x,m:real;

begin

x:=a;m:=f(x);

repeat

x:=x+s;

if f(x)<m then m:=f(x);

until x<b+s/2;

min:=m;

end;

procedure OsiXY;

var sx,sy:real;

strx:string;

ix,iy,k:integer;

begin

SetColor(White);SetColor(Blue);

line(10,cy,getmaxx-35,cy);{?бм X}

line(getmaxx-45,cy-5,getmaxx-35,cy);

line(getmaxx-45,cy+5,getmaxx-35,cy);

line(cx,30,cx,getmaxy-20); {?бм Y}

line(cx-5,40,cx,30);line(cx+5,40,cx,30);

settextstyle(0,0,1);

outtextxy(cx+10,40,'Y');outtextxy(getmaxx-45,cy-10,'X');

settextstyle(2,0,0);

sx:=cx;k:=0;

repeat

sx:=sx+mx/10;

ix:=round(sx);

k:=k+1;

line(ix,cy,ix,cy-3);

if (k mod 10)=0 then

begin

str(round(k/10),strx);

outtextxy(ix,cy+2,strx);

end;

until ix>getmaxx-50;

sx:=cx;k:=0;

repeat

sx:=sx-mx/10;

ix:=round(sx);

k:=k-1;

line(ix,cy,ix,cy-3);

if (k mod 10)=0 then

begin

str(round(k/10),strx);

outtextxy(ix-8,cy+2,strx);

end;

until ix<30;

if round(my/10)>0 then

begin

sy:=cy;k:=0;

repeat

sy:=sy+my/10;

iy:=round(sy);

k:=k-1;

line(cx,iy,cx+3,iy);

if (k mod 10)=0 then

begin

str(round(k/10),strx);

outtextxy(cx+5,iy-5,strx);

end;

until iy>getmaxy-20 ;

sy:=cy;k:=0;

repeat

sy:=sy-my/10;

iy:=round(sy);

k:=k+1;

line(cx,iy,cx+3,iy);

if (k mod 10)=0 then

begin

str(round(k/10),strx);

outtextxy(cx+5,iy-5,strx);

end;

until iy<60;

end;

end;

procedure MyGraf(f:func;Color,R:byte);

var ex,ey:word;x,y:real;

begin

setcolor(Color);

setlinestyle(0,0,R);

x:=a;y:=f(x);

Moveto(round(cx+x*mx),round(cy-y*my));

Repeat

x:=x+s;y:=f(x);

ex:=round(cx+x*mx);ey:=round(cy-y*my);

Lineto(ex,ey);

if R=1 then Circle(ex,ey,R);

Until ex>getmaxx-50

end;

Begin

s:=abs(b-a)/n;

m1:=abs(max(fi)); m2:=abs(min(fi));

if m1>maxy then maxy:=m1; if m2>maxy then maxy:=m2;

m1:=abs(max(fx)); m2:=abs(min(fx));

if m1>maxy then maxy:=m1;if m2>maxy then maxy:=m2;

m1:=abs(max(f)); m2:=abs(min(f));

if m1>maxy then maxy:=m1; if m2>maxy then maxy:=m2;

if abs(a)>abs(b) then maxx:=abs(a) else maxx:=abs(b);

driver:=detect;

initgraph(driver,mode,'d:\tp\bgi');

cleardevice;

mx:=round((getmaxx-50)/(2*maxx));

my:=round((getmaxy-100)/(2*maxy));

if my<20 then my:=20;

cx:=round(getmaxx/2);cy:=round(getmaxy/2);

setcolor(Blue);

OsiXY;

MyGraf(fi,Green,1);

MyGraf(fx,Blue,2);

readln;

closegraph;

TextBackGround(Blue);

TextColor(Yellow);

clrscr;

write('Начальное значение корня = ');readln(x0);

write('Точность вычисления корня = ');readln(eps);

x1:=iterac(x0,eps);

writeln('Приближенное значение корня с точностью ',eps:7:5);

writeln('x =',x1:8:6);

readln;

driver:=detect;

initgraph(driver,mode,'d:\tp\bgi');

cleardevice;

OsiXY;

MyGraf(f,Magenta,3);

readln

end.

Метод простой итерации

Program metod_prostyh_iteraciy;

uses crt;

var x1,x0,eps:real; i:integer;

function f(x:real):real;

{Oписание функции}

begin

f:=2*x-cos(x)

end;

{Описание функциии fi(x) для итерационного

уравнения x=fi(x)}

function fi(x:real):real;

begin

fi:=cos(x)/2;

end;

{Описание метода итераций}

function iterac(var x0,e:real):real;

var n:integer;delta:real;

begin

n:=0;

writeln('Промежуточныe значения метода итераций');

repeat

delta:=abs(x0-fi(x0));

write('x', n:1, ' = ',x0:8:5,' fi(x',n:1, ')=',

fi(x0):8:5,' eps=',delta:8:5);

x0:=fi(x0);

n:=n+1; readln;

until (delta<300);

writeln('Число итераций =',n);

iterac:= x0

end;

begin

clrscr;

write('Начальное значение корня = ');readln(x0);

write('Точность вычисления корня = ');readln(eps);

x1:=iterac(x0,eps);

writeln('Приближенное значение корня с точностью ',eps:7:5);

writeln('x = ',x1:8:6);

readln

end.

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

Моделирование, виды моделей. Требования к построению моделей

Реферат выполнила

студентка 4 курса группы МДМ-216 ______________________ А.А.Буянова

 Направление подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование».

 Профиль подготовки «Математика. Информатика».

Реферат проверила

 канд. физ. мат. наук, доцент ________________________ Т. В. Кормилицына

Саранск 2019

Оглавление

Введение. 2

1 Объект, система, модель, моделирование. 4

2 Виды моделей. 6

3 Требования к построению  моделей. 10

Заключение. 14

Список использованных источников. 15

Введение

С точки зрения информатики, решение любой производственной или научной задачи описывается следующей технологической цепочкой: «реальный объект - модель - алгоритм - программа - результаты - реальный объект». В этой цепочке очень важную роль играет звено «модель», как необходимый, обязательный этап решения этой задачи. Под моделью при этом понимается некоторый мысленный образ реального объекта (системы), отражающий существенные свойства объекта и заменяющий его в процессе решения задачи.

Модель - очень широкое понятие, включающее в себя множество способов представления изучаемой реальности. Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные). Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные модели делят на физические и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому. Между физическими и аналоговыми моделями можно провести границу и такая классификация моделей будет носить условный характер.

Еще более сложную картину представляют идеальные модели, неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием. Среди идеальных моделей можно выделить интуитивные модели, к которым относятся, но единого подхода к классификации остальных видов идеальных моделей нет. Такой подход является не вполне оправданным, так как он переносит информационную природу познания на суть используемых в процессе моделей - при этом любая модель является информационной. Более продуктивным представляется такой подход к классификации идеальных моделей:

1. Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения, настоящий учебник).

2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; возможно, информационные модели следовало бы считать подклассом математических моделей. В рамках информатики как самостоятельной науки, отдельной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение класса информационных моделей является целесообразным. Информатика имеет самое непосредственное отношение и к математическим моделям, поскольку они являются основой применения компьютера при решении задач различной природы: математическая модель исследуемого процесса или явления на определенной стадии исследования преобразуется в компьютерную (вычислительную) модель, которая затем превращается в алгоритм и компьютерную программу.

1 Объект, система, модель, моделирование

Модель - это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Моделирование - это построение моделей, предназначенных для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.

Объект, для которого создается модель, называют оригиналом или прототипом. Любая модель не является абсолютной копией своего оригинала, она лишь отражает некоторые его качества и свойства, наиболее существенные для выбранной цели исследования. При создании модели всегда присутствуют определенные допущения и гипотезы.

Системный подход позволяет создавать полноценные модели. Особенности системного подхода заключаются в следующем. Изучаемый объект рассматривается как система, описание и исследование элементов которой не выступает как сама цель, а выполняется с учетом их места (наличие подзадач). В целом объект не отделяется от условий его существования и функционирования. Объект рассматривается как составная часть чего-то целого (сам является подзадачей). Один и тот же исследуемый элемент рассматривается как обладающий разными характеристиками, функциями и даже принципами построения. При системном подходе на первое место выступают не только причинные объяснения функционирования объекта, но и целесообразность включения его в состав других элементов. Допускается возможность наличия у объекта множества индивидуальных характеристик и степеней свободы. Альтернативы решения задач сравниваются в первую очередь по критерию "стоимость-эффективность".

Создание универсальных моделей - это следствие использование системного подхода. Моделирование (эксперимент) может быть незаменимо. С помощью компьютера возможен расчет интересующих исследователей параметров. Моделирование - исследование явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей - это основной способ научного познания. В информатике данный способ называется вычислительный эксперимент и основывается он на трех основных понятиях: модель - алгоритм - программа. Использование компьютера при моделировании возможно по трем направлениям:

1. Вычислительное - прямые расчеты по программе.

2. Инструментальное - построение базы знаний, для преобразования ее в алгоритм и программу.

3. Диалоговое - поддержание интерфейса между исследователем и компьютером.

2 Виды моделей

Модель - общенаучное понятие, означающее как идеальный, так и физический объект анализа. Важным классом идеальных моделей является математическая модель - в ней изучаемое явление или процесс представлены в виде абстрактных объектов или наиболее общих математических закономерностей, выражающих либо законы природы, либо внутренние свойства самих математических объектов, либо правила логических рассуждений.

Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:

- цель использования;

- область знаний;

- фактор времени;

- способ представления.

По целям использования выделяются модели учебные, опытные, имитационные, игровые, научно-технические.

По области знаний выделяются модели биологические, экономические, исторические, социологические и т.д.

По фактору времени разделяются модели динамические и статические. Статическая модель отражает строение и параметры объекта, поэтому ее называют также структурной. Она описывает объект в определенный момент времени, дает срез информации о нем. Динамическая модель отражает процесс функционирования объекта или изменения и развития процесса во времени.

Любая модель имеет конкретный вид, форму или способ представления, она всегда из чего-то и как-то сделана или представлена и описана. В этом классе, прежде всего, модели рассматриваются как материальные и нематериальные.

Материальные модели - это материальные копии объектов моделирования. Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение, либо действия объекта-оригинала. Материальное моделирование использует экспериментальный (опытный) метод познания.

Нематериальное моделирование использует теоретический метод познания. По-другому его называют абстрактным, идеальным. Абстрактные модели, в свою очередь, делятся на воображаемые и информационные.

Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром. Информационные модели представляют объекты в виде, словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т.д. Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Например, программы, имитирующие движение тел. Такие программы используются на уроках физики (область знания) с целями обучения (цель использования). В то же время они являются динамическими, так как учитывают положение тела в разные моменты времени, и алгоритмическими по способу реализации.

Форма представления информационной модели зависит от способа кодирования (алфавита) и материального носителя.

Воображаемое (мысленное или интуитивное) моделирование - это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека и сопутствуют его сознательной деятельности. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса.

Вербальное моделирование (относится к знаковым) - это представление информационной модели средствами естественного разговорного языка (фонемами). Мысленная модель, выраженная в разговорной форме, называется вербальной. Форма представления такой модели - устное или письменное сообщение. Примерами являются литературные произведения, информация в учебных пособиях и словарях, инструкции пользования устройством, правила дорожного движения.

Наглядное (выражено на языке представления) моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Например, рисунки, художественные полотна, фотографии, кинофильмы. При научном моделировании понятия часто кодируются рисунками - иконическое моделирование. Сюда же относятся геометрические модели - информационные модели, представленные средствами графики.

Образно-знаковое моделирование использует знаковые образы какого-либо вида: схемы, графы, чертежи, графики, планы, карты. Например, географическая карта, план квартиры, родословное дерево, блок-схема алгоритма. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые для наглядного изображения составных частей и связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры - это таблицы, схемы, графы, блок-схемы, деревья.

Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия.

Математическая модель - способ представления информационной модели, отображающий связь различных параметров объекта через математические формулы и понятия. В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели.

Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики. Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели.

3 Требования к построению  моделей

Моделирование всегда предполагает принятие допущений той или иной степени важности. При этом должны удовлетворяться следующие требования к моделям:

·                   адекватность, то есть соответствие модели исходной реальной системе и учет, прежде всего, наиболее важных качеств, связей и характеристик. Оценить адекватность выбранной модели, особенно, например, на начальной стадии проектирования, когда вид создаваемой системы ещё неизвестен, очень сложно. В такой ситуации часто полагаются на опыт предшествующих разработок или применяют определённые методы, например, метод последовательных приближений;

·                   точность, то есть степень совпадения полученных в процессе моделирования результатов с заранее установленными, желаемыми. Здесь важной задачей является оценка потребной точности результатов и имеющейся точности исходных данных, согласование их как между собой, так и с точностью используемой модели;

·                   универсальность, то есть применимость модели к анализу ряда однотипных систем в одном или нескольких режимах функционирования. Это позволяет расширить область применимости модели для решения большего круга задач;

·                   целесообразная экономичность, то есть точность получаемых результатов и общность решения задачи должны увязываться с затратами на моделирование. И удачный выбор модели, как показывает практика, -- результат компромисса между отпущенными ресурсами и особенностями используемой модели;

и др.

Выбор модели и обеспечение точности моделирования считается одной из самых важных задач моделирования.

Точность моделей. Погрешности моделирования вызываются как объективными причинами, связанными с упрощением реальных систем, так и субъективными, обусловленными недостатком знаний и навыков, особенностями характера того или иного человека. Погрешности можно предотвратить, компенсировать или учесть. И всегда обязательна оценка правильности получаемых результатов. В технике быструю оценку точности модели часто проводят следующими способами:

·                   проверяют соответствие результатов физическому (здравому) смыслу. Удобно это делать для частного случая модели, когда решение очевидно. Иногда даже говорят, что ещё перед решением задачи инженер уже должен представлять характер и порядок ожидаемого результата. Но точность такого представления зависит от развитости физического воображения и опыта работы с подобными системами;

·                   проверяют выполнение частных очевидных условий задачи, что также позволяет отсечь неприемлемые решения;

·                   проверяют соблюдение тенденции изменения величин и знаков результатов (монотонность, цикличность, плавность и т. п.);

·                   проверяют правильность размерности полученного результата (если работа ведется с аналитическими зависимостями).

Известно, что посредством грубых измерений, использования контрольно-измерительных приборов с низкой точностью или приближенных исходных данных невозможно получить точные результаты. С другой стороны, бессмысленно вести, например, расчет с точностью до грамма, если результат потом нужно округлять (скажем, указывать в формуляре) с точностью до ста грамм, или же определять среднюю величину точнее составляющих её значений, и т. д. Поэтому важно помнить о следующем:

·                   точность результатов расчетов и экспериментальных исследований модели не может превысить точности исходных данных, используемых приборов, измерительных инструментов и т. п.;

·                   вид выбираемой модели должен согласовываться с точностью исходных данных и потребной точностью результатов;

·                   желаемая точность результатов должна соответствовать нуждам и реалиям практики.

Этапы моделирования. Создание моделей.

Процесс решения задач осуществляется в несколько этапов.

Содержательная постановка задачи. Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это - этап содержательной постановки задачи. Для того чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств. Это - этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы.

Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это - этап системного синтеза (математической постановки) задачи. На этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в практике задачи стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.

Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных.

На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов.

Заключение

Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах. Нам уже известна простая последовательная структура экземпляров - очередь. Возможными обобщениями информационных моделей являются циклическая структура, таблица, стек.

Очень важную роль играет древовидная информационная модель, являющаяся одной из самых распространенных типов классификационных структур. Эта модель строится на основе связи, отражающей отношение части к целому: «А есть часть М» или «М управляет А». Древовидная связь является связью типа один-ко-многим.

Таким образом, типы данных в программировании тесно связаны с определенными информационными моделями данных.

Еще более общей информационной моделью является, так называемая, графовая структура. Графовые структуры являются основой решения огромного количества задач информационного моделирования.

Многие прикладные задачи информационного моделирования были поставлены и изучены достаточно давно, в 50-60-х годах, в связи с активно развивавшимися тогда исследованиями и разработками по научным основам управления в системах различной природы и в связи с попытками смоделировать с помощью компьютеров психическую деятельность человека при решении творческих интеллектуальных задач. Научное знание и модели, которые были получены в ходе решения этих задач, объединены в науке под названием «Кибернетика», в рамках которой существует раздел «Исследования по искусственному интеллекту».

Список использованных источников

1. Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учеб. пособие. - СПб: Изд-во СПбГПУ, 2015. - 326 c.

2. Олзоева С.И. Моделирование и расчёт распределённых информационных систем. Учебное пособие. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2014. - 67 с.

3. Елинова Г.Г. Информационные технологии в профессиональной деятельности: Краткий курс лекций. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2014. - 39 с.

4. Артёмова С.В. Информатика: Учебное пособие. Ч.I. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2016. - 160 с.

5. Майстренко А.В. Информатика: Учеб. пособие. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2017. - Ч. I. - 96 с.

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

Вычислительный эксперимент. Понятие эксперимента и его виды

Реферат выполнила

студентка 4 курса группы МДМ-216 ______________________ А.А.Буянова

 Направление подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование».

 Профиль подготовки «Математика. Информатика».

Реферат проверила

 канд. физ. мат. наук, доцент ________________________ Т. В. Кормилицына

Саранск 2019

Оглавление

Введение. 2

1  Вычислительный эксперимент. 5

2 Основные этапы вычислительного эксперимента. 8

3 Эксперимент. Виды эксперимента. 10

Заключение. 13

Список использованных источников. 14

Введение

Ни одно техническое достижение не повлияло так на интеллектуальную деятельность че­ловека, как электронно-вычислительные машины. Увеличив в десятки и сотни миллионов раз скорость выполнения арифметических и логических операций, колоссально повысив тем самым производительность интеллектуального труда человека, ЭВМ вызвали коренные изменения в об­ласти обработки информации. По существу, мы являемся свидетелями своего рода “информационной революции”, подобной той промышленной революции, которую породило в 18 веке изобретение паровой машины и связанное с ним резкое повышение производительности физического труда. В настоящее время вычислительные машины проникают во все сферы интел­лектуальной деятельности человека, становятся одним из решающих факторов ускорения темпов научно-технического прогресса.

К концу 20 века компьютеры стали настолько совершенными, что появилась реальная воз­можность использовать их в научных исследованиях, не только как большой арифмометр, но об­ратиться с его помощью к изучению таких разделов математики, которые ранее были практически не доступны для исследований. Это было осознано при решении ещё на несовершенных ЭВМ сложных математических задач ядерной физики, баллистики, прикладной небесной механики.

Классическая математика, как известно, в основном нацелена на изучение явлений, имею­щих линейный характер, то есть способна изучать ситуации где причина приблизительно пропор­циональна следствию. Изменение причины приводит к пропорциональному изменению следст­вия, то есть классические уравнения рассматривают: не градиентные среды ( они изучают малые отклонения маятника, мелкие волны и дифференциал и т.д. )

После Второй Мировой Войны наука вплотную приблизилась к изучению явлений, яв­ляющихся не линейными, где причина и следствие не соизмеримы, именно благодаря таким явле­ниям возникли: электронные лампы, транзисторы, компьютеры, лазеры, появились высокоточные приборы способные избирать нужный сигнал, в большинстве случаев такие явления очень плохо поддаются традиционным методам анализа. Описывающие такие ситуации уравнения во многих случаях являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые однако не имеют решения формами записи. Такие уравнения можно изучать и исследовать с помощью компьюте­ра.

В дальнейшем, развиваясь и совершенствуясь при решении разнообразных задач, этот стиль теоретического анализа трансформировался в новую современную технологию и методоло­гию проведения теоретических исследований, которая получила название вычислительного экс­перимента. Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - прикладная математика, а технической - мощные электронно-вычислитель­ные машины

К началу 70-х годов были обнаружены новые явления, а точнее на них обратили внимание, новые явления, которые ранее не предполагались. Оказалось, например, что возникающая в усло­виях землетрясения или резкого взрыва уединённая волна, получившая название “Саметон”, об­ладает удивительной устойчивостью. Это было смоделировано в численном эксперименте и на­блюдалось на практике. Математическая теория этого не линейного явления не была известна. Численные исследования позволили уяснить условия возникновения, распространения и свойства этого явления, этой волны. Другое важное открытие сделанное численным ( или вычислительным ) экспериментом это хаос в детерминированных ( описанных чёткой формулой ) системах, и хотя первые наблюдения таких явлений были выполнены ещё в начале 50-х годов, долгое время они рассматривались как несовершенство компьютеров, неспособных правильно вычислять.

1  Вычислительный эксперимент

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспери­ментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит од­носторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоре­тическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её парамет­ры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моде­лью.

В проведении вычислительного эксперимента участвует коллектив исследователей - спе­циалисты с конкретной предметной области, математики теоретики, вычислители, прикладники, программисты. Это связано с тем, что моделирование реальных объектов на ЭВМ включает в себя большой объём работ по исследованию их физической и математической моделей, вычисли­тельных алгоритмов, программированию и обработке результатов. Здесь можно заметить анало­гию с работами по проведению натурных экспериментов: составление программы экспериментов, создание экспериментальной установки, выполнение контрольных экспериментов, проведение серийных опытов, обработки экспериментальных данных и их интерпретация и т.д. Таким обра­зом, проведение крупных комплексных расчётов следует рассматривать как эксперимент, прово­димый на ЭВМ или вычислительный эксперимент.

Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описа­ние, над которым можно выполнять эксперименты.

При введении этого понятия следует особо выделить способность компьютера выполнять большой объем вычислений, реализующих математические исследования. Иначе говоря, компью­тер позволяет произвести замену физического, химического и т. д. эксперимента экспериментом вычислительным.

При проведении вычислительного эксперимента можно убедиться в необходимости и по­лезности последнего, особенно в случаях, когда провести натуральный эксперимент затрудни­тельно или невозможно. Вычислительный эксперимент, по сравнению с натурным, значительно дешевле и доступнее, его подготовка и проведение требует меньшего времени, его легко переде­лывать, он даёт более подробную информацию. Кроме того, в ходе вычислительного эксперимен­та выявляются границы применимости математической модели, которые позволяют прогнозиро­вать эксперимент в естественных условиях. Поэтому использование вычислительного экспери­мента ограничивается теми математическими моделями, которые участвуют в проведении иссле­дования. По этой причине вычислительный эксперимент не может заменить полностью экспери­мент натурный и выход из этого положения состоит в их разумном сочетании. В это случае в проведении сложного эксперимента используется широкий спектр математических моделей: пря­мые задачи, обратные задачи, оптимизированные задачи, задачи идентификации.

Использование вычислительного эксперимента как средства решения сложных приклад­ных проблем имеет в случае каждой конкретной задачи и каждого конкретного научного коллек­тива свои специфические особенности. И тем не менее всегда чётко просматриваются общие ха­рактерные основные черты, позволяющие говорить о единой структуре этого процесса. В на­стоящее время технологический цикл вычислительного эксперимента принято подразделять на ряд технологических этапов. И хотя такое деление в значительной степени условно, тем не менее оно позволяет лучше понять существо этого метода проведения теоретических исследований. Те­перь давайте рассмотрим основные этапы вычислительного эксперимента.

2 Основные этапы вычислительного эксперимента

В общем случае, основные этапы решения задачи с применением ЭВМ можно рассматри­вать как один технологический цикл вычислительного эксперимента. А вообще, вычислительный эксперимент как новая методика исследования "состоялся" после того, как удалось на каждом из этапов традиционной цепочки эффективно использовать вычислительную машину.

Все этапы технологического цикла вычислительного эксперимента тесно связаны между собой и служат единой цели - получению с заданной точностью за короткое время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла должны быть одинаково прочными. Слабость в од­ном звене влечёт за собой слабость в остальных звеньях технологии.

Теперь основные этапы вычислительного эксперимента:

·                     Проведение натурного эксперимента

·                     Построение математической модели

·                     Выбор и применение численного метода для нахождения решения

·                     Обработка результатов вычислений

·                     Сравнение с результатами натурного эксперимента

·                     Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

·                     Продолжение натурного эксперимента для получения данных, необходимых для уточнения модели

·                     Накопление экспериментальных данных

·                     Построение математической модели

·                     Автоматическое построение программной реализации математической модели

·                     Автоматизированное нахождение численного решения

·                     Автоматизированное преобразования результатов вычислительных в форму, удобную для анализа

·                     Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

Видоизмененная цепочка реализованная в виде единого программного комплекса и со­ставляет "технологию" вычислительного эксперимента.

В наиболее общем виде этапы вычислительного эксперимента можно представить в виде последовальности технологических операций (они реализованы в соответствующих блоках про­граммного комплекса):

Построение математической модели.

Преобразование математической модели.

Планирование вычислительного эксперимента.

Построение программной реализации математической модели

Отладка и тестирование программной реализации.

Проведение вычислительного эксперимента.

Документирование эксперимента.

Для проведения крупномасштабных научных исследований используется модульная техно­логия, основанная на модульном представлении: математических моделей; вычислительных алго­ритмов; программ для ЭВМ; технических средств. Сборка программ из модулей проводится авто­матически, с помощью специальной программы. Создаются программные комплексы и проблем­но-ориентированные пакеты прикладных программ многоцелевого назначения. Характерная осо­бенность пакетов состоит в возможности постоянного развития, расширения благодаря включе­нию новых модулей, реализующих новые возможности. Следует отметить, что один и тот же па­кет прикладных программ может быть использован в вычислительных экспериментах для иссле­дований различных реальных объектов.

3 Эксперимент. Виды эксперимента

Эксперимемнт (от лат. experimentum - проба, опыт), также опыт, в научном методе - метод исследования некоторого явления в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы, установления причинных связей между феноменами. Эксперимент является краеугольным камнем эмпирического подхода к знанию. Критерий Поппера выдвигает возможность постановки эксперимента в качестве главного отличия научной теории от псевдонаучной. Эксперимент - это метод исследования, который воспроизводится в описанных условиях неограниченное количество раз, и даёт идентичный результат.

Особенности:

· исследователь сам вызывает изучаемое явление, а не ждет когда оно произойдет.

· может изменять условия протекания изучаемого процесса.

· в эксперименте можно попеременно исключать отдельные условия с целью устранить закономерные связи.

· эксперимент позволяет варьирование/варьировать количественное соотношение условий и осуществлять математическую обработку данных.

Модели эксперимента.

Существует несколько моделей эксперимента:

Безупречный эксперимент - невоплотимая на практике модель эксперимента, используемая психологами-экспериментаторами в качестве эталона. В экспериментальную психологию данный термин ввёл Роберт Готтсданкер, автор известной книги «Основы психологического эксперимента», считавший, что использование подобного образца для сравнения приведёт к более эффективному совершенствованию экспериментальных методик и выявлению возможных ошибок в планировании и проведении психологического эксперимента.

Случайный эксперимент (случайное испытание, случайный опыт) - математическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать. Математическая модель должна удовлетворять требованиям: она должна быть адекватна и адекватно описывать эксперимент; должна быть определена совокупность множества наблюдаемых результатов в рамках рассматриваемой математической модели при строго определенных фиксированных начальных данных, описываемых в рамках математической модели; должна существовать принципиальная возможность осуществления эксперимента со случайным исходом сколь угодное количество раз при неизменных входных данных; должно быть доказано требование или априори принята гипотеза о стохастической устойчивости относительной частоты для любого наблюдаемого результата, определённого в рамках математической модели.

Эксперимент не всегда реализуется так, как задумывалось, поэтому было придумано математическое уравнение относительной частоты реализаций эксперимента:

Пусть имеется некоторый реальный эксперимент и пусть через A обозначен наблюдаемый в рамках этого эксперимента результат. Пусть произведено n экспериментов, в которых результат A может реализоваться или нет. И пусть k - это число реализаций наблюдаемого результата A в n произведенных испытаниях, считая что произведенные испытания являются независимыми.

Виды экспериментов

Физический эксперимент - способ познания природы, заключающийся в изучении природных явлений в специально созданных условиях. В отличие от теоретической физики, которая исследует математические модели природы, физический эксперимент призван исследовать саму природу.

Именно несогласие с результатом физического эксперимента является критерием ошибочности физической теории, или более точно, неприменимости теории к окружающему нас миру. Обратное утверждение не верно: согласие с экспериментом не может быть доказательством правильности (применимости) теории. То есть главным критерием жизнеспособности физической теории является проверка экспериментом.

В идеале, Экспериментальная физика должна давать только описание результатов эксперимента, без какой-либо их интерпретации. Однако на практике это недостижимо. Интерпретация результатов более-менее сложного физического эксперимента неизбежно опирается на то, что у нас есть понимание, как ведут себя все элементы экспериментальной установки. Такое понимание, в свою очередь, не может не опираться на какие-либо теории.

Компьютерный (численный) эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта исследования на ЭВМ, который состоит в том что, по одним параметрам модели вычисляются другие ее параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах объекта, описываемого математической моделью. Данный вид эксперимента можно лишь условно отнести к эксперименту, потому как он не отражает природные явления, а лишь является численной реализацией созданной человеком математической модели. Действительно, при некорректности в мат. модели - ее численное решение может быть строго расходящимся с физическим экспериментом.

Психологический эксперимент - проводимый в специальных условиях опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого.

Мысленный эксперимент в философии, физике и некоторых других областях знания - вид познавательной деятельности, в которой структура реального эксперимента воспроизводится в воображении. Как правило, мысленный эксперимент проводится в рамках некоторой модели (теории) для проверки её непротиворечивости. При проведении мысленного эксперимента могут обнаружиться противоречия внутренних постулатов модели либо их несовместимость с внешними (по отношению к данной модели) принципами, которые считаются безусловно истинными (например, с законом сохранения энергии, принципом причинности и т. д.).

Критический эксперимент - эксперимент, исход которого однозначно определяет, является ли конкретная теория или гипотеза верной. Этот эксперимент должен дать предсказанный результат, который не может быть выведен из других, общепринятых гипотез и теорий.

Заключение

Вычислительный эксперимент начинается тогда, когда в результате натурного эксперимен­та получено достаточно данных для построения математической модели исследуемого объекта. Обычно построенная математическая модель оказывается настолько сложной, что требуется соз­давать не только уникальное программное обеспечение для воспроизведения ее на вычислитель­ной машине, но и новые численные методы, чтобы найти решение в приемлемые сроки и с необ­ходимой точностью. Сложность первоначальных моделей обусловлена прежде всего тем, что на ранних этапах исследования нет данных, позволяющих провести ее упрощение. На практике все­гда исследуется иерархия моделей различной сложности, определяются границы их применимо­сти и допустимость тех или иных упрощений. Построенная программная реализация математиче­ской модели используется для изучения законов поведения объектов, испытаний различных ре­жимов работы, построения управляющих воздействий, поиска оптимальных характеристик. На основании изучения поведения модели либо делается вывод о возможности ее применения для практических нужд, либо принимается решение о проведении дополнительной серии натурных экспериментов и корректировки модели, и тогда весь цикл исследований приходится повторять с начала.

Список использованных источников

1. Н.М. Охлопков, Г.Н. Охлопков. “Введение в специальность “Прикладная Математика””. Часть первая. Якутск 2017.

2. Авт. Пред. - А.А. Самарский. “Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент”. Москва “Наука” 2018.

3. Ю. Сениченков. “Три урока по теме “Математическое моделирование и вычислительный эксперимент” с помощью Model Vision”.

4. Н.А. Пахомова. “Методика формирования понятия “Вычислительный эксперимент””.

5. Под общей редакцией Д.А. Поспелова. “Информатика - энциклопедический словарь для начинающих”. Москва 2015.