Решение физических задач методом размерности

• 1 слайд

  Решение физических задач методом размерности
  1
  

• 2 слайд

  Цель курса:
  Научить выдвигать и формулировать гипотезы
  Решать физические задачи методом подтверждения или опровержения гипотез.
  Полученные теоретические знания по физике использовать шире.
  Вооружиться большим набором способов решения задач.
  

• 3 слайд

  Задачи:
  Классифицировать известные методы и приемы решения задач.
  Указать на их недостаточность (необходимость знания точных математических закономерностей связывающих известные и неизвестные величины), не универсальность.
  Познакомиться с ещё одним из методов решения - методом размерности, с его особенностями, с его связями с другими методами, с местом его применения
  Указать на компенсационный характер метода размерностей (формулу не знаю, а задачу ВСЕ РАВНО решу).
  Показать, что понятие размерности помогает не только находить ошибки, но и получать новые результаты.
  
  

• 4 слайд

  Основные понятия
  Упорядочим некоторые понятия, используемые при решении любой физической задачи.
  К таким физическим понятиям относятся:
  наименование,
  обозначение,
  определяющее уравнение,
  название физической величины в выбранной системе единиц.
  
  Разберём их на примерах физических величин, взятых из раздела «Механика», с которых начинается систематическое изучение физики в средней школе.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Что такое определяющее уравнение?
  
  
  Определяющее уравнение - это уравнение, которое следует из определения физической величины.
  

• 7 слайд

  
  Например.
  1. Скорость – это физическая величина равная отношению пути, пройденного телом, ко времени за которое этот путь пройден. Отсюда следует определяющее уравнение: V = S / t
  2. Работа – это физическая величина, равная произведению силы, приложенной к телу, на путь, который прошло тело под действием этой силы. Отсюда следует определяющее уравнение: A = FS .
  

• 8 слайд

  Название единицы физической величины вытекает из определяющего её уравнения.
  Но ряд физических величин имеют «клички», то есть название физической величины не следует прямо из определяющего уравнения.
  Например.
  Название физической величины - сила. Название единицы измерения - Ньютон.
  Вспомним материал 7-го класса.
  Что такое Ньютон? Это такая сила, которая за 1 секунду изменяет скорость тела массой 1 кг на 1 метр в секунду.
  Примером одной из сил является вес тела. Мы знаем, что вес тела равен Р = mg, где m - масса тела, g – ускорение свободного падения.
  

• 9 слайд

  Ускорение измеряется в .
  Значит, если речь идёт о весе тела Р , то он равен произведению массы тела на ускорение.
  Отсюда можно сделать вывод, что и любая другая сила F равна произведению массы тела на полученное в результате действия силы ускорение, т.е. F = m a .
  Обратим внимание, если масса тела равна 1 кг и полученное ускорение равно 1 , то и сила будет равна единице силы, то есть 1-му Ньютону.
  [ F ] = кг =Н
  Определяющим уравнением силы будет уравнение F = m a .
  Название единицы силы не кг , а Ньютон - «кличка». Громоздкое наименование единицы заменили на «Ньютон» в честь знаменитого английского учёного Ньютона.
  Таких имён- «кличек», которые носят единицы измерения физических величин много.
  В механике это - Джоуль, Герц, Ватт.
  

• 10 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Размерность
  
  С понятием размерности мы знакомимся еще до того, как начинаем изучать физику. Например, мы хорошо знаем, что длина измеряется в метрах, масса в граммах и т.д. На первый взгляд кажется, что размерность играет вспомогательную роль. На самом деле это не так.
  Размерность - хороший помощник физика. Умение обращаться с размерностью помогает избежать ошибок в преобразованиях, а иногда дает возможность получить ответ к задаче, когда другие способы решения найти не удается.
  

• 11 слайд

  Не указав размерности, нельзя сопоставить физической величине какое-либо число.
  
  Например, бессмысленно сказать, что длина предмета равна 10. Надо обязательно уточнить, чего 10? Метров, сантиметров, а может быть парсек?
  Вот эта дополняющая число информация и называется размерностью.
  
  Таким образом, размерность физической величины устанавливает, с каким эталоном надо соотнести число.
  
  Если длина стены равна 10 метров, это означает, что вдоль стены можно уложить 10 раз линейку метровой длины.
  
  Существуют основные размерности.
  Они соответствуют физическим величинам, которые людям проще измерять. Обычно это длина, масса, время. Им соответствуют размерности "метр", "килограмм", "секунда" или сокращенно "м", "кг", "с". Остальные физические величины имеют производную размерность, например, размерность скорости - "м/с", ускорения - « 4 » и т.д.
  

• 12 слайд

  Вообще-то, можно придумать единицу скорости, и считать ее основной.
  
  Тогда производной станет единица длины. Принципиальных возражений против этого нет, но это очень неудобно.
  
  В физических соотношениях размерности правой и левой части всегда должны быть равны.
  
  Невозможна запись 3 бегемота - 2 бегемота = 1 крокодилу.
  
  Также не верна запись (хотя, казалось бы, цифры одинаковы)
  
  100 бегемотов = 100 килобегемотов.
  
  Это правило позволяет быстро находить ошибку, когда вы проводите большое количество промежуточных расчетов.
  
  

• 13 слайд

  Но простая проверка преобразований - это далеко не все выгоды размерности.
  
  Оказывается, анализ размерности физических величин позволяет получать новые формулы.
  
  Соответствующий прием называют методом размерностей.
  
  Принято обозначать основные величины m, l, t – заглавными буквами латинского алфавита (чтобы не путать с иными обозначениями) M, L, T и работать с ними, как с римскими цифрами – аккуратно.
  

• 14 слайд

  Остается невыясненным вопрос: «Зачем переписывать выражение «человеческого вида»
  кг в столь непривычную форму МLT ».
  
  Мир тесен, в нем живут греки, арабы, китайцы, японцы и другие народы. Как им понять друг друга?
  До введения интернациональной системы единиц (СИ), существовало несколько систем единиц.
  
  Так в одной из них основными единицами были единица массы - грамм ; единица длины - сантиметр ; единица времени - секунда. Эта система единиц называлась СГС.
  Были и другие системы единиц.
  
  Но масса есть масса в любой системе. Будь она в кг или в г или в мг. Поэтому независимо от выбранной системы единиц принято размерность выражать в символах.
  Масса - М. Длина – L. Время – Т.
  

• 15 слайд

  Мы знаем, что, если
  
  
  - масса тела равна 1 кг
  - полученное ускорение равно 1 ,
  то и сила будет равна единице силы,
  то есть 1-му Ньютону.
  
  
  Тогда размерность Ньютона будет
  
  -2
  [ F ] = кг = M L T
  
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Всякая физическая величина имеет “точку в некотором пространстве” а потому может быть “идентифицирована” как формула (так необходимая при решении любой физической задачи).
  1. Вам заданы три оси (x,y,z). Укажите координаты точки А.
  Ответ очевиден!
  Это x, y, z.
  В школьном курсе математики 3 измерения. Мы “живем” в трехмерном мире (человек, птица, рыба).
  Правда есть еще время, но с введением пространства Минковского (X, Y, Z, t) – повременим.
  

• 18 слайд

  2. Но вдруг одно измерение исчезло – Z. Сколько измерений у ТАКОГО МИРА?
  Ответ очевиден! А вот приведите примеры существа, живущего в двумерном мире!!
  (Водомерка).
  3. Уберите еще одно измерение – Y. Сколько измерений у ТАКОГО МИРА?
  
  
  Приведите примеры существа, живущего в одномерном мире!!
  (масса, длина, время???)
  
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  4. Чтобы “вернуть” физику в нормальный, трехмерный, мир необходимо дать ей ТРИ измерения. Какие?
  Ответ:
  Это:
  Длина – L,
  Масса – M,
  Время – T.
  

• 20 слайд

  5. Путь S будет “ползать” по оси L. Путь
  Масса m будет ползать по оси M. Пусть тело 1 массивнее тела 2. Как это представить в “наших” осях?
  Время t будет ползать по оси T. Вовочке 12 лет, а Петру 10. Как это представить в “наших” осях?
  Ответ:
  
  

• 21 слайд

  А где будет «ползать» СКОРОСТЬ?
  Какова РАЗМЕРНОСТЬ такого пространства?
  
  
  
  
  По плоскости LT, как водомерка
  

• 22 слайд

  Как записать размерность скорости?
  Определяющее уравнение
  Предлагаю
  А лучше так:
  

• 23 слайд

  Из бутылки вытекает вода за некоторое время. Где будет “ползать” скорость истечения воды ?
  И тогда, скорости истечения воды из бутылок с разным диаметром горлышка расположатся в какой плоскости?
  Предлагаем так:
  Как записать размерность скорости истечения воды
  а лучше так:
  

• 24 слайд

  Сравните скорости истечения воды в точках a, b, c, d.
  

• 25 слайд

  На складе электрику выдали метров провода. Кладовщик, чтобы долго не мучиться, провод не отмерил, а ВЗВЕСИЛ.
  Он, сам того не догадываясь, ввел понятие линейной плотности
  И тогда, линейные плотности проводов из разных материалов, разного диаметра будут “ползать” по какой плоскости? Как записать размерность линейной плотности
  Можно сразу:
  Сравните линейные плотности проводов разных диаметров.
  

• 26 слайд

  Итак, каждой физической величине присуща ее размерность
  Запишите, пожалуйста, размерность следующих физических величин:
  энергия (Джоуль)
  нормальная плотность вещества
  ускорение тела
  сила (Ньютон)
  
  

• 27 слайд

  
  Проверим
  энергия (Джоуль)
  нормальная плотность вещества
  ускорение тела
  сила (Ньютон)
  
  Обратите внимания, что в наших записях ВСЕГДА участвуют все три оси, пусть даже в нулевой степени.
  Уникальность любой физической величины заключена в ее РАЗМЕРНОСТИ
  
  Именно СОВОКУПНОСТЬ значений и определяют размерность физической величины.
  
  Единичный показатель степени определяет ОДНОМЕРНОСТЬ оси.
  
  

• 28 слайд

  Размерностью физической величины называется выражение, показывающее связь данной величины с физическими величинами, положенными в основу системы единиц;
  
  записывается в виде произведения символов соответствующих основных величин, возведенных в определенные степени, которые называются показателями размерности.
  
  Величины, в которые все основные величины входят в степени, равной нулю, называются безразмерными.
  

• 29 слайд

  Размерность показывает, из каких основных единиц системы СИ состоит единица физической величины, в какой степени входят в состав этой величины основные единицы и где они находятся в числителе или в знаменателе.
  
  Метод размерности базируется на размерности. Он является самым общим методом для всех разделов физики.
  
  Анализируя задания, приходим к выводу, что НЕ ТОЛЬКО физическая величина имеет свою размерность, но и БОЛЕЕ ГРОМОЗДКОЕ выражение “живет” в своем уникальном пространстве.
  
  Именно УНИКАЛЬНОСТЬ (размерность) пространства позволяет “найти формулу” для решения физической задачи.
  
  

• 30 слайд

  Задачи для самостоятельного решения.
  1. Определить размерность момента силы. Определяющее уравнение М = F L.
  3. Определить размерность Герца. Определяющее уравнение = 1 / Т
  2. Определить размерность Ватта. Определяющее уравнение N = A / t
  4. Определить размерность Паскаля. Определяющее уравнение р = F/S
  

• 31 слайд

  5. Определить размерность
  7. Определить размерность
  
  
  t =
  6 Определить размерность
  
  8. Придумать несколько своих заданий по ЗАПИСИ размерностей известных величин
  (можно и новых, неизвестных учащимся величин, в том числе ПРИДУМАННЫХ).
  

• 32 слайд

  9. В известном мультфильме Удава измеряют в попугаях. Какие параметры Попугая можно использовать в качестве эталона для введения основных единиц?
  10.Размерности каких из перечисленных величин относятся к основным:
  атмосферное давление,
  время обращения Земли вокруг своей оси,
  скорость автомобиля,
  длина железнодорожного состава,
  мощность электрической плитки,
  масса птичьего пера?
  Если такие величины есть, то удобно ли использовать их в качестве эталона?
  

• 33 слайд

  Задачи для самостоятельного решения.
  
  
  
  Указать для момента силы, мощности, частоты колебаний, давления название физической величины, наименование физической величины, обозначение и ее определяющее уравнение.
  
  Придумать несколько своих заданий по определению для каких-то физических величин, наименование физической величины, обозначение и определяющее уравнение