Решение логарифмических уравнений и неравенств

Практическая работа № 18

 «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Цели урока:

 Образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств, применять различные методы решения логарифмических уравнений и неравенств.

Развивающие: использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию, развивать у обучающихся мыслительные операции, анализ, классификацию, внимание,

математическую  речь.

Воспитательные: создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях

Ход урока

1.      Организационный момент.

2.      Актуализация знаний.

Ребята перед тем как вы приступите выполнять практическую работу хочу чтоб вы вспомнили как решаются подобные уравнения и неравенства. Вспомним формулы логарифмов:

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

loga x = b.

(1)

Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение (1) при любом действительном b имеет единственное решение x = a^b.

Пример 1. Решить уравнения:

a) log₂ x = 3,       b) log₃ x = -1,       c) 

Решение. Используя утверждение 1, получим
a) x = 2³ или x = 8;     b) x = 3^-1 или x = ¹/₃;     c)  или x = 1.

Приведем основные свойства логарифма.

Пример 2. Решить уравнения

a) lg2x - 3lgx + 2 = 0,

 ОДЗ уравнения есть множество x  (0;+). Обозначив lgx = t (тогда lg²x = (lg x)² = t²), получим квадратное уравнение

t² - 3t + 2 = 0,

решения которого t₁ = 1 и t₂ = 2. Следовательно,

	lg x = 1,
	lg x = 2,

откуда x₁ = 10 и x₂ = 100. Оба корня входят в ОДЗ.

3.      Практическая работа

Теперь открываем тетради для практических работ, записываем число, Практическая работа № 18 «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,

Вариант №. Решаем. Удачи.

Вариант   II

1.      Вычислить логарифмические уравнения и неравенства:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и)
к) .

Вариант  II

1.      Вычислить логарифмические уравнения и неравенства:
а) ;
б) ;
в) ;
г)  ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) ;
к) .