Решение систем неравенств-обобщающий урок

СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

1.Решение систем неравенств

Цели и задачи блока

- повторить понятия «система неравенств», «решение системы неравенств», «решить неравенства»;

- повторить названия числовых промежутков, их запись и изображение на числовой прямой;

- повторить решение систем линейных неравенств;

- коррекция умений, полученных на занятиях;

- развитие самостоятельности, самоконтроля.

Теоретический материал

Несколько неравенств с одной переменной могут образовать систему. Решением системы неравенств с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором все неравенства обращаются в верные числовые неравенства. Решить систему неравенств - это значит найти все решения этой системы или установить, что их нет. Следовательно, чтобы решить систему неравенств, можно решить каждое неравенство, а затем найти их общее решение.

Решением систем неравенств с одним неизвестным являются различные числовые множества. Эти множества имеют названия.

Если, а<b, то множество чисел х, удовлетворяющее неравенству а, называется отрезком и обозначается [a;b]

Если, а<b, то множество чисел х, удовлетворяющее неравенству а<, называется интервалом  и обозначается (a;b).

Множество чисел х, удовлетворяющее неравенству а или а < называется  полуинтервалами  и лучами, обозначается [a;b) и (a;b].

Отрезки, интервалы, полуинтервалы, лучи называются числовыми промежутками.

Например:

1)                                 Ответ:                х>5,                              луч

2)                                 Ответ:                х<3,             полуинтервал

3)                               Ответ:               (3;5),                      интервал

4)                            Ответ:                [-3;5],                       отрезок

Решить системы неравенств:[17]

5)  Решение:  

Ответ: (-∞; -2] U [3; 4,5).

6)  Решение: .

Ответ: (-3; 1) U (3;5).

7)  Решение:  

Рассмотрев первое неравенство, получим: D=-3<0, значит квадратный трехчлен при х  R имеет постоянно отрицательный знак, поэтому решением первого неравенства системы являются х(-∞; +∞).

Второе неравенство системы x(x+1)<0 выполняется при  x(-1; 0).

Ответ: (-1; 0).

8)  Для решения воспользуемся методом интервалов.

Решение первого неравенства:               Решение второго неравенства:

                                   

Пересечение этих решений:

Ответ: [-4; -1) U (3; 4].

2.Упражнения по закреплению знаний и умений.

№1. Укажите множество решений системы неравенств:

1).    Ответ:  (1,5; 3).    2).             Ответ:  1,25<x<4.

№2. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений

системы неравенств: .

1)                                            3) 

2)                                             4) 

Ответ: 2).

№3. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке:  :

1)   2)   3)  4) другой ответ.

Ответ: 1).

№4. Какой системе неравенств соответствует множество решений, изображенное на рисунке:   :

1)   2)   3)   4) другой ответ.

Ответ: 2).

№5. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:

          1)-,         2) -,          3) ,           4) .

Ответ: 3).

№6. Какое из чисел удовлетворяет решению системы неравенств:

          1)-25,           2) -10,            3)1,           4) 12.

Ответ: 2).

№7. Найдите наименьшее целое положительное решение системы неравенств:           1) -4,         2) 0,       3) 1,         4)3.

Ответ: 1).

№8. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств:

          1) 2,         2) 1,            3) 7,            4)0.

Ответ: 2).

№9. Решив системы неравенств, записать в ответ наименьшее целое решение:

                        Ответ: -3.

Ключевым элементом содержания в этих заданиях  являются методы решения систем неравенств. Вспомогательный элемент: числовые промежутки.