Решение текстовых задач ОГЭ

• 1 слайд

  Решение текстовых задач ОГЭ
  Работу выполнила:
  учитель математики
  МБОУ Обоянская СОШ №3
  Пыхтина Раиса Алексеевна
  

• 2 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать,
  то смело входите в воду,
  а если хотите научиться решать задачи,
  то решайте их» 
  Д. Пойя
  
  

• 3 слайд

  Задача 1.
  Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью , на 1км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, сделав в пути получасовую остановку.
  
  

• 4 слайд

  Задача 1.
  
  
  Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью , на 1км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, сделав в пути получасовую остановку.
  Решение:
  
  

• 5 слайд

   
  10* 2х – 2*9 (х-1) = х(х-1)
  
  20х – 18х + 18 = х 2 - х
  2х + 18 -х 2 + х=0
  Х 2 -3х -18 = 0
  Х 1 + х 2 =3
  Х 1 * х 2 = -18
  Получаем х 1 = 6, х 2 = -18
  Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляла 6 км/ч
  Ответ : 6 км/ч
  

• 6 слайд

  Задача 2.
  
  
  Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/ч из того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.
  Пусть х км/ч - скорость третьего. Причем х 18.
  К моменту выезда третьего первый проехал 18 * 2=36 км,
   
  Второй проехал 16*1=16 км,
   
  При этом разница во времени составляет 4 часа,
  

• 7 слайд

   
   
  9 (х – 16) – 4 (х – 18) = (х-16) (х-18)
  9х-144-4х+72 = х 2 -34х+ 288
  Х 2 -39х+360=0
  Х 1 + х 2 =39
  Х 1 * х 2 = 360
  Х1 =15, х2 = 24
  Скорость не может быть 15 км/ч, так как он не смог бы догонять первых двух велосипедистов, следовательно, она составляла 24 км/ч
  Ответ: 24км/ч
   
  

• 8 слайд

  Задача 3.
  
  Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 60-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью на 10 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым.
  
  Путь х км/ч - скорость второго,
  тогда х+10 км/ч - скорость первого,
   
   
  При этом второй ехал на 3 часа дольше, то есть :
   
  

• 9 слайд

  20х + 200 – 20х = х 2 + 10х
  
  Х 2 + 10 х – 200 = 0
  Х1 + х 2 =-10
  Х 1 * х 2 =-200
  Х1 =-20, х2 =10
  Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость второго составляла 10 км/ч.
  Ответ: 10 км/ч.
  

• 10 слайд

  Задача 4.
  
  Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  .
  Пусть х км/ч - собственная скорость яхты,
  плот двигается со скоростью течения,
   
  Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть 11-2=9часов,
   
  

• 11 слайд

  Задача 4.
  
  Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  .
  
  

• 12 слайд

   
  80 (х-2) + 80 (х-2) = 9 (х-2) (х + 2)
  
  9 х 2 -160 х -36 =0
  D = 25600 + 1296 = 164 2,
   
   
  то есть собственная скорость лодки 18 км/ч
  Ответ: 18 км/ч
  

• 13 слайд

  Задача 5.
  
  Же­лез­но­до­рож­ный со­став дли­ной в 1 км прошёл бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го ва­го­на) при той же ско­ро­сти — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?
  Так как состав прошел мимо столба за одну минуту (по факту он проходит свою же длину), то его скорость можно вычислить как 1*60=60 км/ч (умножили длину на количество минут в часе).
  Проходя же через туннель поезд проезжает сначала длину туннеля, затем свою собственную.
  Пусть длина туннеля х км,
   
  X + 1=3
  Х=2
  Ответ: 2 км/ч
  

• 14 слайд

  Задача 6.
  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 91 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов.
  В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
  Решение:
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!