" Решение задач на работу"

• 1 слайд

  
  Тема:
  «Решение задач на работу».
  
  
  
  
  
  
  г.Новосибирск-2019г
  

• 2 слайд

  Задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны.
  Любая задача состоит из трех частей:
  условие, т.е. исходные данные,
  вопрос, на который нужно найти ответ,
  субъект, который это требование выполняет.
  Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования, каковы условия, исходя из которых надо ее решать.
  Все это называется анализом задачи.
  

• 3 слайд

  Процесс решения задачи можно разделяют на восемь этапов:
  1. анализ задачи;
  2. схематическая запись;
  3. поиск способа решения;
  4. осуществление решения;
  5. проверка решения;
  6. исследование задачи;
  7. формулировка ответа;
  8. анализ решения.
  

• 4 слайд

  Задачи «на работу» делятся на два вида:
  на производительность труда и на производительность различных механизмов (труб, насосов и т.д.).
  
  В решении таких задач используются формулы:
  
  А= Р ∙ t; Р= А 𝒕 ; t = 𝐴 𝑃 ;
  где А - выполненная работа, Р – производительность труда, t – время, затраченное на выполнение этой работы.
  

• 5 слайд

  Существует особый тип задач - Задачи на «совместную работу».
  1. В задачах “на совместный труд”, используются величины:
  • объём работы (если он неизвестен и не является искомым, то А=1);
  • время выполнения работы;
  • скорость выполнения работы (Р-производительность труда, т.е. объём работы, выполняемый за единицу времени).
  2. Для решения таких задач необходимо:
  Определить скорость работы (производительность труда) каждого объекта Р 1 , Р 2 ,…
  2) Определить общую скорость выполнения работы
  Робщ.= Р1 + Р2 +…
  3) Найти общее время совместной работы
  t общее = А Р общ
  
  

• 6 слайд

  Задача 1. Заказ по переработке топлива завод должен был выполнить за 40 дней, но он ежедневно перерабатывал на 3 т больше, чем по плану и поэтому выполнил заказ за 16 дней. Сколько топлива переработал завод?
  Решение:
  Пусть Х т топлива должен был перерабатывать завод за 1 день по плану, тогда (х+3)т топлива он перерабатывал ежедневно. 40х т – столько топлива должен был переработать по плану. 16(х+3)т топлива он переработал. Так как завод переработал всё топливо по плану, можно составить уравнение:
  40х = 16(х + 3),
  х = 2 ,
  значит А = 2 • 40 = 80 т.
  Ответ: завод переработал 80т топлива.
  

• 7 слайд

  Задача 2. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Оба они вместе выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
  Решение:
  А=1 – вся работа.
  Пусть Хч потребуется первому штукатуру на всю работу.
  (х – 5)ч потребуется второму штукатуру на всю работу.
  1/х – производительность первого, 1/(х-5) – производительность второго. 1/х + 1/(х+5) – производительность общая. Так как по условию задачи совместно они выполняют задание за 6 часов, то их общая производительность равна 1/6. Можно составить уравнение:
  1/х + 1/(х+5) = 1/6;
  6х+30 +6х=х2+5х;
  х2-7х-30=0;
  х=10 или х=-3;
  -3 не подходит по смыслу задачи. 10 часов требуется на выполнение всей работы первому. 15 часов потребуется на выполнение всей работы второму.
  Ответ: 10ч и 15ч.
  
  

• 8 слайд

  Задача 3: Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 часов больше времени, чем через первую и вторую трубу, и на 7 часов меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
  Решение:
  Пусть х часов потребуется для заполнения бассейна одной 1й трубе, (х+7) часов потребуется для заполнения бассейна одной 2й трубе, (х-9) часов потребуется для наполнения бассейна 1й и 2й трубами вместе.
  Составим уравнение:
  1/х + 1/(х+7) = 1/(х-9);
  (х+7)(х-9) + х(х-9) = х(х+7);
  х2 -18х -63 = 0;
  х=21 или х=-3;
  -3 не подходит по смыслу задачи.
  21 час потребуется для наполнения бассейна одной 1й трубе.
  21-9=12 (часов) потребуется для наполнения бассейна при совместной работе обеих труб.
  Ответ: 12 часов.
  

• 9 слайд

  Задача 4. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.)
  Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.
  
  Решение:
  За 140 дней человек выпьет 10 бочонков, а вместе с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков.
  Значит, за 140 дней жена выпьет 14 - 10 = 4 бочонка.
  Один бочонок она выпьет за 140 : 4 = 35 дней.
  Ответ: 35 дней.
  

• 10 слайд

  Задачи для самостоятельного решения:
  Задача 1. Чтобы выполнить задание в срок, установка должна была перерабатывать по 10 т нефти в день. Однако она ежедневно перевыполняла норму на 5 т и уже за 4 дня до срока переработала на 15 т больше, чем по плану. Сколько тонн нефти переработала установка?
  Ответ: 165 тонн.
  Задача 2. Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы, если одной для этого требуется на 5 дней больше, чем другой?
  Ответ: 10 дней и 15 дней.
  Задача 3. Две машинистки при совместной работе затрачивают на перепечатку рукописи на 1 час больше, чем затрачивает на перепечатку половины рукописи первая машинистка и 1/3 рукописи вторая.
  За сколько часов каждая машинистка перепечатает рукопись.
  Ответ: 10 часов и 15 часов.
  Задача 4:(Старинная задача.) Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй — за 2 года, третий — за 3 года, четвертый — за 4 года. Спрашивается, за сколько лет они построят дом при совместной работе.
  Ответ: 175 дней.