Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Спецкурс "Матрицы и определители. урок 5-6
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Спецкурс "Матрицы и определители. урок 5-6

библиотека
материалов

Урок 5-6

Бабенко Е.В.

Тема: Определитель матрицы. Основные свойства определителей второго и третьего порядка. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей

Цель урока: Познакомить учащихся с основными свойствами определителей, ввести понятие минора и алгебраического дополнения.

Структура урока.

  1. Организационный момент.

  2. Закрепление

  • В каком случае составляется матрица?

  • Что такое матрица?

  • Является ли матрицей?

hello_html_14e827bd.gifhello_html_m7c9371d2.gifhello_html_7bcdd334.gif



  • Когда можно выполнить умножение матриц?

  • Выполнить действия умножения матриц

hello_html_m5766da45.gif=hello_html_m1540be2e.gif



  • Когда можно выполнить сложение матриц?



hello_html_3c56dbc3.gif

  • Возвести в степень hello_html_m44c414f3.gif



  • Найти определители hello_html_m3a099bd7.gif hello_html_18b9b35.gif



hello_html_m3412ff00.gifhello_html_m37d0ae10.gif





  • Решить уравнение hello_html_234e7695.gif



hello_html_2eac6229.gif

hello_html_c60919.gif

Х=-1, х=6



Проверка при х=-1, hello_html_m20cd9cf6.gif

При х=6, hello_html_m24c657e8.gif



  • Решить неравенство hello_html_12a2318f.gif



-3х+3-2хhello_html_m3134da24.gif

-5хhello_html_1f90ad18.gif

хhello_html_43b0d619.gif

Изучение нового материала

Свойства определителей.

  1. Определитель не изменится, если столбцы и строки поменять местами, сохраняя порядок следования.

hello_html_m11050d9b.gifhello_html_m8dea97e.gif

  1. Перестановка двух столбцов местами равносильна умножению определителя на ( -1)

hello_html_m3ecba504.gif

  1. Если у определителя две одинаковых строки или столбца , то он равен 0

hello_html_m14fe637.gif

hello_html_mc448b7d.gif

  1. Если у определителя все элементы какой- либо строки или столбца имеют общий множитель, то его можно выносить за знак определителя.

hello_html_m4c980495.gif

hello_html_m3554c0a.gif

  1. Если элементы двух строк пропорциональны , то определитель равен нулю

hello_html_m2fa57853.gif

  1. Если все элементы определителя равны нулю, то сам определитель равен нулю .

  2. Любой определитель можно представить в виде суммы двух определителей, если каждый элемент некоторого столбца можно представить в виде суммы двух элементов

hello_html_5910749a.gif

  1. Минором элемента матрицы называется определитель, который получается после вычёркивания строки и столбца, в пересечении которых находится данный элемент.

hello_html_2a64ad9a.gifМ11=hello_html_3518c5f.gif



hello_html_5c85a1fb.gifМ12=hello_html_6a3d07b.gif

Алгебраическим дополнением (Аij) элемента называется его минор умноженный на (-1)i+j , где I - число строк, а j- число столбцов .

А11=(-1)1+1hello_html_3518c5f.gif

Любой определитель можно разложить как сумму алгебраических дополнений

hello_html_m1a316409.gif=(-1)1+1hello_html_5860847a.gif+(-1)1+2hello_html_7d7d9c.gif+(-1)1+3hello_html_m4129f720.gif

Вычислить определитель по минорам третьей строки .

hello_html_47c1ce2.gif

Проверим обычным способомhello_html_m36ec45ec.gif

Закрепление .

  • Разложить по минорам второй строки и вычислить определитель

hello_html_m27c5dce8.gif

  • Вычислить определитель, представив его в виде суммы двух определителей

hello_html_56e76025.gif

  • Вынести общий множитель из строки и вычислить определитель, проверить решение обычным способомhello_html_m410e0371.gif

Домашняя работа .

  • Вычислить определитель, используя его разложение по минорам первой строки

hello_html_m6690c3b7.gifответ 160



Краткое описание документа:

Предлагаемый материал спецкурса "Матрицы и определители" расcчитан на учащихся 10-11 класса расcчитан на 15-16 уроков. Он содержит  темы , выходящие за пределы школьной программы, но позволяющие расширить знания учащихся по теме "Системы уравнений", "проложить тропинку" к знаниям, которые дети получат в ВУЗах. Тема не является тяжёлой. Однако, рекомендую не растягивать спецкурс во времени , а дать  компактно. В спецкурсе  рассматриваются темы "Системы линейных уравнений и способы их решения методом Крамера и Гаусса". "определитель системы трёх уравнений. Способы их решения", "Матрицы .Операции над матрицами" "Миноры и алгебраические дополнения элементов определителей ", "Обратная матрица. Способы нахождения". уроки 5-6

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров262
Номер материала 388403
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх