Статья "Количество вещества – базовое понятие для успешного решения задач повышенного уровня сложности на ЕГЭ по химии."

Количество вещества – базовое понятие для успешного решения задач повышенного уровня сложности на ЕГЭ по химии.

Колыванова Лариса Михайловна, учитель химии

г. Усть-Илимск,

МАОУ «Экспериментальный лицей «Научно - образовательный комплекс»

Для решения химических задач повышенной сложности можно предложить стандартные правила, позволяющие выполнять вычисления на основе понятия моль. Однако, подобный характер решения ставит перед учителем и учеником проблему: решение химических задач повышенной сложности методом, основанным на понятии моль, является более эффективным, чем метод пропорциональных отношений, но требует наличия математических навыков.

Моль - как основа химических вычислений иллюстрирует точный смысл химического уравнения в количественном аспекте.

Цель данной статьи: на примере решения конкретных задач повышенного уровня сложности проиллюстрировать, что метод с использованием понятия моль более эффективен, чем метод пропорциональных отношений, несмотря на то, что данный подход требует хорошего владения математическим аппаратом.

Нельзя сказать, что метод пропорциональных отношений приводит к неправильному решению задач, но при его использовании ученик не видит настоящих целей стехиометрии. К тому же, если идти иным путем, то в задачах повышенной сложности учащиеся могут столкнуться с громоздкими пропорциями.

 Решение некоторых задач повышенной сложности часто приводит к неоднозначному ответу.  Получить ответ можно, опираясь на знания химии и математики. Полученный результат необходимо согласовывать со здравым смыслом.

 Задача №1.[2]

При сжигании 2,48г смеси пропана, пропена и пропина образовалось 4,03л углекислого газа(н.у.). Сколько граммов воды при этом получилось?

Данную задачу можно решить двумя способами: «математическим»(1способ) и «химическим»(2 способ). Математический характер решения предполагает составление системы уравнений. Такой подход наиболее часто используется при решении задач на смеси, он наиболее популярен среди учащихся физико-математического профиля. Химический характер решения задачи подразумевает использование закона сохранения массы веществ и количественные отношения химических элементов, входящих в состав вещества.

Решение:

1 способ:

С₃ Н₈   + 5О₂ = 3СО₂ + 4 Н₂О     (1)                         M С₃ Н₈ = 44 г/ моль   

2С₃ Н₆ + 9О₂ = 6СО₂ + 6 Н₂О     (2)                         M С₃ Н₆ = 42 г/ моль   

С₃ Н₄   + 4О₂ = 3СО₂ + 2 Н₂О      (3)                         M С₃ Н₄ = 40 г/ моль  

Пусть:

 m Н₂О = а г ,   n С₃ Н₈ = х моль ,    n С₃ Н₆ = у моль,   n С₃ Н₄ = z моль.

Исходя из количественных отношений реагентов и продуктов реакции (уравнения (1), (2), (3)), выражаем количества углекислого газа и воды через х, у и z.  Составляем систему уравнений (А):

m смеси:   44х + 42у + 40z = 2,48           (1)

V СО₂:       (3х + 3у + 3z) · 22,4= 4,03     (2)

m Н₂О:      (4х + 3у + 2 z ) ·18 = a           (3)

Для решения такой сложной системы требуется провести ряд преобразований: уравнение (1) делим на 2, в уравнении (2)  множитель 22,4 переносим в правую часть и все уравнение делим на 3. В результате получена следующая  система уравнений (Б):

22х + 21у + 20 z = 1,24           (1)

х + у + z = 0,06                        (2)

(4х + 3у + 2 z ) ·18 = a            (3)

Теперь уравнение (2) умножим на 18. Получили систему (В):

22х + 21у + 20 z = 1,24                       (1)

18х + 18у + 18 z = 1,08                        (2)

18х+ 4х + 18у+ 3у +18z+ 2 z = a        (3)

Суммы в уравнении (3) соответственно равны значениям в уравнении (1). Теперь значение выражения в уравнении (2) подставляем в уравнение (3). Получим уравнение:

1,08 +(4х + 3у + 2 z ) = 1,24.  После преобразований уравнение выглядит так:

 4х + 3у + 2 z = 0,16  (4)

Уравнение (4) подставляем в уравнение (3) в системе (А):

18 · 0,16 = а.  Ответ: m Н₂О= 2,88 г  

2 способ.

Химический способ основан на применении метода  с использованием понятия моль и закона сохранения массы (атомов) веществ. Он не требует составления уравнения реакций. Следующие расчеты:

1) Определим количество вещества углекислого газа, количество вещества и массу углерода:

n СО₂ = 0,18 моль,   

n СО₂ = n С = 0,18 моль,  m C = 2,16г

2) Рассчитаем массу и количество вещества водорода:

m Н = m смеси газов - m С = 2,48г -  2,16г = 0,32г,

n Н= 0,32 моль

3) определим количество вещества и массу воды:

n Н₂О =  n Н / 2= 0,16 моль,

m Н₂О =2,88г

Ответ: m Н₂О= 2,88 г   

Следующая задача приведена в качестве примера не только для демонстрации метода с использованием понятия моль, как более простого. Но еще и потому, что  решение данной задачи не дает  однозначного результата. Ответ можно получить, опираясь на знания химии и математического аппарата.

Задача №2. [1]

При растворении в воде 2,0г смеси гидридов двух щелочных металлов выделилось 3,36л водорода (н.у.). Определите гидриды каких металлов были в смеси, если известно, что количества образовавшихся щелочей относятся как 5 : 1.

1) Авторы[1] данной задачи используют метод пропорций,  их решение, на наш взгляд, выглядит громоздким:

Уравнение  реакции:                 М + Н₂О = МОН + Н₂

А₁ и А₂ – относительные атомные массы первого и второго металлов соответственно,

Х₁ и Х₂ – массы гидридов первого и второго металлов соответственно.

Система уравнений:

Х₁/(А₁+1)+ Х₂ / (А₂+1)= 0,15     - VH₂

Х₁/(А₁+1)+ Х₂ / (А₂+1)= 5:1    – соотношение количеств гидроксидов

Х₁+Х₂= 2     -m смеси гидридов

Решая эту систему, находим:   5А₁ +А₂ =74

Ответ: А1- литий, А2- калий  [1]    

2) Решение  с использованием понятия моль:

Обозначим два щелочных металла как М₁ и М₂.

Выразим  количества гидроксидов металлов согласно условию задачи: n М₁ОН = 5Х моль, тогда n М₂ОН = Х моль. Уравнения реакций и количества веществ:

Х моль                      Х моль           Х моль М2 Н   +    Н2О    =  М2ОН     +     Н2     (1) 1 моль                     1 моль            1 моль

5Х моль                   5Х моль         5Х моль  М1 Н   +    Н2О  =   М1ОН     +    Н2      (2) 1 моль                      1 моль          1 моль

Количество выделившегося водорода:

n Н₂ =6 Х моль = 3,36/22,4= 0,15 моль,    Х= 0,025моль

Используя обозначения атомных масс металлов, данное авторами задачи, определяем молярные массы гидридов металлов:

М М₁Н = А₁ +1,            М М₂Н = А₂ +1, тогда масса смеси равна:

0, 025 А₂+ 0,025 + 0, 125 А₁ +0,125= 2.   

Приводим подобные

0, 025 А₂+ 0, 125 А₁ = 1,85                     

Делим полученное уравнение на 5:    

5А₁ +А₂ =74

Следовательно, молярные массы металлов меньше 74. Значит, ими могут быть  Li(7), Na(23), K(39). После несложных вычислений получаем ответ:  М₁- литий, М₂ – калий.

Наглядным примером более эффективного метода решения, основанном на понятии моль, чем метод пропорциональных отношений, является одна из задач ЕГЭ 2018года.

Задача №3. При проведении электролиза 360 г 15 % раствора хлорида меди (II) процесс прекратили, когда на аноде выделилось 4,48 л газа. Из полученного раствора отобрали порцию массой 66,6 г. Вычислите массу 10 %-ного раствора гидроксида натрия, необходимого для полного осаждения ионов меди из отобранной порции раствора.[5]

Решение.

·                 Запишем уравнение электролиза водного раствора хлорида меди (II):

CuCl₂ →(электролиз)Сu + Cl₂

·                Найдем массу и количество вещества исходного хлорида меди (II):

m(CuCl₂)_исх. = m(CuCl₂)_р-ра ∙ ω(CuCl₂) = 360 г ∙ 0,15 = 54 г

n(CuCl₂)_исх. = m(CuCl₂)_исх./М(CuCl₂) = 54 г / 135 г/моль = 0,4 моль.

·                Найдем количество вещества выделившегося на аноде хлора:

n(Cl₂) = V(Cl₂) / V_m = 4,48 л / 22,4 л/моль = 0,2 моль.

·                Найдем количество вещества и массу CuCl₂, оставшегося в растворе:

n(CuCl₂)_реакц. = n(Cl₂) = 0,2 моль.

n(CuCl₂)_ост. = n(CuCl₂)_исх. – n(CuCl₂)_реакц. = 0,4 моль – 0,2 моль = 0,2 моль.

m(CuCl₂)_ост. = n(CuCl₂)_ост. ∙ М(CuCl₂) = 0,2 моль ∙ 135 г/моль = 27 г.

·                Найдем массу конечного раствора:

m_{кон.р-ра} = m(CuCl₂)_р-ра – m(Cl₂) – m(Cu)

m(Cl₂) = n(Cl₂) ∙ М(Cl₂) = 0,2 моль ∙ 71 г/моль = 14,2 г.

m(Cu) = n(Cu) ∙ М(Cu) = 0,2 моль ∙ 64 г/моль = 12,8 г.

m_{кон.р-ра} = m(CuCl₂)_р-ра – m(Cl₂) – m(Cu) = 360 г – 14,2 г – 12,8 г = 333 г

ω(CuCl₂)_кон. = m(CuCl₂)_ост. / m_{кон.р-ра} = 27 г / 333 г = 0,0811

·                Найдем массу и количество вещества хлорида меди (II) в отобранной порции:

 m(CuCl₂)_порц. = m_{порц р-ра.}∙ ω(CuCl₂)_кон. = 66,6 г ∙ 0,0811 = 5,4 г

n(CuCl₂)_порц. = m(CuCl₂)_порц. / М(CuCl₂) = 5,4 г / 135 г/моль = 0,04 моль.

CuCl₂ + 2NaOH → Cu(OH)₂ + 2NaCl

n(NaOH) = 2∙n(CuCl₂)_порц. = 2 ∙ 0,04 моль = 0,08 моль.

m(NaOH)_в-ва = n(NaOH) ∙ М(NaOH)  = 0,08 моль ∙ 40 г/моль = 3,2 г.

m(NaOH)_р-ра = m(NaOH)_в-ва / ω(NaOH) = 3,2 г / 0,1 = 32 г.

Ответ: m(NaOH)_р-ра = 32 г.

Умение решать задачи олимпиадного уровня требуется не от всех учеников, а вот умение решать задачи уровня ЕГЭ по химии значительно расширяет круг заинтересованных лиц. Так например, многие Интернет – источники дают рекомендации решать задачи, используя понятие моль:

«При решении задач необходимо руководствоваться несколькими простыми правилами: Внимательно прочитать условие задачи;

Записать, что дано;

Перевести, если это необходимо, единицы физических величин в единицы системы СИ (некоторые внесистемные единицы допускаются, например литры);

 Записать, если это необходимо, уравнение реакции и расставить коэффициенты;

 Решать задачу, используя понятие о количестве вещества, а не метод составления пропорций; Записать ответ.»[4].

На первый взгляд, хорошие правила, но, автор данной статьи  забывает, что не только молярный объем Vm имеет размерность л/моль, но плотность растворов ρ в задачах по химии  дана чаще всего в г/мл, и масса веществ m - в граммах, что не соответствует системе СИ. Поэтому перед учителем ставится задача, обратить внимание учащихся на размерности физических величин, которые используются при решении химических задач, где чаще всего система СИ не нужна!

Есть задачи уровня ЕГЭ, которые трудно решить с помощью метода пропорций.  Наиболее интересный пример такой задачи:

Рассчитайте массовую долю соли в растворе, полученном при взаимодействии 5% азотной кислоты карбонатом натрия.

Для решения этой задачи необходимо самим задать дополнительное условие.

Пусть для реакции взяли  100 г раствора азотной кислоты. Тогда а моль азотной кислоты, содержалось в этом растворе. Определим n HNO3= 0,05·100/ 63=0,0794 моль = а моль

M HNO₃ = 63г/моль

 Составим уравнение реакции:

0,5а моль       а моль             а моль              0,5а моль

 Na₂CO₃      +    2 HNO₃       =    2 NaNO₃         +   CO₂    +  H₂O

1 моль             2 моль            2 моль             1 моль

Рассчитаем массы веществ по формуле: m=n·M

m Na₂CO₃ = 0,5 ·0,0794 ·(23·2+12+16·3)= 4,21г

m CO₂ =0,5·0,0794·(12+16·2)=1,75г

m NaNO₃= 0,5 ·0,0794 ·(23+14+16·3)= 3,4г

Теперь определим массовую долю нитрата натрия в полученном растворе по формуле:

w NaNO₃ = m NaNO₃ /m раствора

m раствора= m раствора HNO₃ + m Na₂CO₃ -  m CO₂ = 100+ 4,21-1,75= 102,46г.

Подставляем полученные данные  в формулу:

w NaNO₃ = 3,4 /102,46= 0,033  или 3,3%.

 Решение задач по химии важный элемент, позволяющий учащимся лучше понимать химические законы, теории и важнейшие понятия. Для освоения данного метода ученик должен знать всего три вещи [3]:

1)    как составить уравнение реакции;

2)    как, благодаря  уравнению реакции и известному (или вычисленному) количеству вещества, найти количество вещества - реагентов и продуктов реакции;

3)    как вычислить определенное количество вещества, т.е. по существу, две формулы:

         n= m/M  и    n= V/ Vm .

Литература

1. Всероссийская химическая олимпиада школьников. Книга для учителя под ред. Лисичкина Г.В. – М.: Просвещение, 1996г.,  с. 11, №27, с.85, №27

2. Кузьменко Н.Е. и др. Химия: Для школьников старших классов и поступающих в вузы.- М: Дрофа, 1995г., с.18, № 50

3. Химия. Пособие для преподавателей средней школы, под ред. Дяткиной М.Е.- М.: Мир, 1973, 428с.

4. http://5-ege.ru/kak-reshat-zadachi-po-ximii/

5. https://scienceforyou.ru/reshenie-realnyh-zadanij-egje-2016-goda/zadachi-2018-na-raschet-massovoj-doli-khimicheskogo-soedineniya-v-smesi