Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья: Исторические аспекты возникновения и развития алгебры
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Статья: Исторические аспекты возникновения и развития алгебры

библиотека
материалов

ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАЗВИТИЯ АЛГЕБРЫ

Аннотация

В статье рассматриваются исторические аспекты возникновения алгебры, приводятся примеры практических задач из папируса Кахуна и их решения с помощью уравнений. Предложенный материал может применяться на уроках с целью формирования и развития познавательного интереса учащихся к предмету.

Ключевые слова

История возникновения алгебры, решение уравнений в древности

Если спросить выпускников старшей школы, чему их учили на уроках алгебры, то в ответ, скорее всего, услышите «Решали уравнения». Цели алгебры оставались неизменными на протяжении тысячелетий – решать уравнения. Но форма, в которой излагались алгебраические результаты, менялись до неузнаваемости.

Как же возникла алгебра?

Например, древние египтяне излагали свои алгебраические познания в числовой форме. До нас дошли папирусы, в которых решаются задачи практического содержания: вычисляются площади земельных участков, объемы сосудов, количество зерна и т.д. Приведем в качестве примера задачу из папируса Кахуна (ок. XVIII-XVI в. До н.э.), в современных обозначениях: «Найди два числа x и y, для которых hello_html_7642b915.gifи hello_html_5eaef577.gif». В папирусе она решена методом «ложного положения»: если положить x=1,то hello_html_m61d1eec5.gif. Но по условию задачи hello_html_m224302de.gif, и это значит что в качестве x надо брать не 1, а hello_html_m4f29d0c.gif. Тогда y=6.

Значительные успехи в развитии алгебры были достигнуты в Древнем Вавилоне. Там решались уравнения первой, второй и третей степени. Все задачи и их решения излагались в словестной форме. Рассмотрим задачу из клинописных табличек: «Я вычел из площади сторону моего квадрата, это 870». В данной задаче идет речь о квадратном уравнении hello_html_6a822bb7.gif.

Решение его в табличке представлено следующим образом:

«Ты берешь 1, число. Делишь пополам 1, этоhello_html_6eec8aff.gif. Умножаешь hello_html_6eec8aff.gif на hello_html_6eec8aff.gif, это hello_html_685d8d49.gif. Ты складываешь с 870, и это есть hello_html_m1f1016fa.gif, что является квадратом для hello_html_m48114b67.gif. Ты складываешь hello_html_6eec8aff.gif, которую ты умножал, с hello_html_m48114b67.gif, получаешь 30, сторона квадрата». Все числа в табличке записаны в 60-ричной системе счисления. Запишем задачу в привычных нам обозначениях: hello_html_m3710665d.gif [1].

Совсем другой вид приняла алгебра в Древней Греции. После того, как были открыты несоизмеримые отрезки, у древних греков вся математика приобрела геометрическую форму. Утверждения и доказательства принимались, если только были даны на геометрическом языке. Например, формула квадрата суммы hello_html_2831fce4.gif, в «Началах» Евклида формулируется так: «Если отрезок AB разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам на отрезках АС и СВ».

Геометрический путь был гениальной находкой античных математиков, но он задерживал развитие алгебры. Потому что геометрически можно выразить только первые степени, квадраты, кубы, но ни как высшие степени неизвестных.

Выделение алгебры в самостоятельную ветвь математики произошло в арабских странах, куда после распада Римской империи переместился центр научной деятельности. Арабские математики сначала изучали труды древнегреческих авторов и достижения индийских ученых.

В работах узбекского ученого ал-Хорезми, а именно в арифметическом трактате изложено «индийское исчисление», что привело арабов к десятичной системе счисления. Наиболее значительным является его трактат «Краткая книга о восполнении и противопоставлении» по алгебре. Здесь он впервые разработал правила преобразования уравнений. Уравнения были с числовыми коэффициентами и выражались в словестной форме. На конкретных примерах он показывал способы решения основных типов линейных и квадратных уравнений. Арабы пока не рассматривали отрицательных чисел, поэтому уравнения вида hello_html_72ada810.gif и hello_html_1135d289.gif относились к разным типам. Другие уравнения должны были быть преобразованы к одному из рассмотренных с помощью двух операций: 1) восполнение - перенесение отрицательных членов уравнения в другую часть; 2) противопоставление – приведение подобных членов. Долгое время трактат «Краткая книга о восполнении и противопоставлении» оставался основным по алгебре. Арабское название выполнения операции «ал-джебр» дало название области математики, связанной с искусством решения уравнений [1].

За ал-Хорезми решению уравнений посвящают свои труды многие арабские ученые. В XI в. поэт, астроном и математик Омар Хайям описал геометрическое решение уравнений третьей степени. Занимался кубическими уравнениями арабский энциклопедист ал-Бируни. В XV в. в Самаркандской обсерватории работал математик и астроном ал-Каши, который изучал уравнения четвертой степени. Корни уравнений третьей и четвертой степеней строились при помощи пересечения парабол, гипербол, окружностей. Но арабов интересовало и численное значение корней. Многие ученые потерпели неудачу при нахождении корней кубического уравнения.

Это только истоки алгебры, которые показывают нам, что зная историю, решение уравнений приобретает совсем другой смысл. Вкрапляя на уроках элементы истории алгебры, мы развиваем познавательный интерес учащихся к решению уравнений.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики 10-11 класс. Москва: Просвещение, 2000.

  2. Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе изучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы/ Под.ред. И.Н. Семеновой. УрГПУ,Е, 2012



Краткое описание документа:

Аннотация

В статье рассматриваются исторические аспекты возникновения алгебры, приводятся примеры практических задач из папируса Кахуна и их решения с помощью уравнений. Предложенный материал может применяться на уроках  с целью формирования и развития познавательного интереса учащихся к предмету.

Ключевые слова

История возникновения алгебры, решение уравнений в древности

 

Если спросить выпускников старшей школы, чему их учили на уроках алгебры, то в ответ, скорее всего, услышите «Решали уравнения». Цели алгебры оставались неизменными на протяжении тысячелетий – решать уравнения. Но форма, в которой излагались алгебраические результаты, менялись до  неузнаваемости.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров334
Номер материала 121670
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх