Сумма (разность) функций

• 1 слайд

  Сумма (разность) функций
  

• 2 слайд

  Содержание
  Определение
  Алгоритм построения (сумма функций)
  Пример №1
  Алгоритм построения (разность функций)
  Пример №2
  Выполнить построение
  Выход
  

• 3 слайд

  Сумма функций
  Суммой функций ƒ(x) и g(x) называется функция h(x) с областью определения, являющейся общей частью областей определения ƒ(x) и g(x), при этом значении функции h(x) равны ƒ(x) + g(x).
  

• 4 слайд

  Построение
  графика функции h(x)= ƒ(x) + g(x):
  Построить график функции y=ƒ(x)
  
  В той же системе координат построить график функци y=g(x)
  
  В каждой точке к отрезку изображающему ординату первого графика, пристроить отрезок, изображающий ординату второго графика.
  

• 5 слайд

  Пример:
  Построить график функции y=x+1/x
  
  Строим график функции y=x
  Графиком этой функции является прямая.
  Биссектриса I и III координатных углов.
  

• 6 слайд

  y=x
  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  x
  y
  x
  y
  2
  -2
  2
  -2
  y=x
  

• 7 слайд

  
  В той же системе координат строим график функции y=1/x.
  Графиком этой функции является гипербола, располагающаяся в I и III координатных четвертях.
  
  

• 8 слайд

  y=x
  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=1/x
  x
  y
  0,5
  1
  2
  -0,5
  -1
  -2
  y=1/x
  x
  y
  -0,5
  -1
  -2
  0,5
  1
  2
  

• 9 слайд

  
  Для каждого значения x (x≠0) складываем длины соответствующих отрезков, изображающих ординаты.
  

• 10 слайд

  y=x
  x=0,5
  y1=0,5
  y2=2
  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=1/x
  y=2+0,5=2,5
  x=1
  y1=1
  y2=1
  y=1+1=2
  x=2
  y1=0,5
  y2=2
  y=2+0,5=2,5
  y=x+1/x
  x
  y
  

• 11 слайд

  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=x+1/x
  Искомый график
  y=x+1/x
  
  x
  y
  

• 12 слайд

  Построение
  графика функции h(x)=ƒ(x) - g(x)
  Аналогично сумме, определяется разность двух функций и строится её график.
  
  При построении графика разности можно поступить иначе:
  Строим график функции y=ƒ(x)
  В этой же системе координат строим график функции y=g(x)
  График функции y=g(x) отобразить симметрично относительно оси 0x. (тем самым получится график функции y=-g(x))
  Сложим графики функций y=ƒ(x) и y=g(x).
  

• 13 слайд

  
  Построить график функции y=x²-x
  
  Строим график функции y=x²
  Графиком этой функции является парабола
  Ветви направлены вверх (т.к. a=1>0)
  Вершина находится в точке O(0;0).
  Пример 2:
  

• 14 слайд

  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=x²
  x
  y
  1
  1,5
  -1
  -1,5
  y=x²
  x
  y
  1
  1
  2,25
  2,25
  

• 15 слайд

  
  Строим график функции y=x в той же системе координат
  Графиком этой функции является прямая.
  Биссектриса I и III координатных углов.
  

• 16 слайд

  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  x
  y
  y=x²
  y=x
  x
  y
  2
  -2
  2
  -2
  y=x
  

• 17 слайд

  Симметрично отображаем график функции y=x относительно 0x
  (в той же системе координат).
  Теперь графиком этой функции будет являться прямая, проходящая через II и IV координатные углы.
  

• 18 слайд

  y=x
  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=x²
  y=-x
  x
  y
  

• 19 слайд

  Для каждого значения x складываем соответствующие длины отрезков, изображающие ординаты.
  

• 20 слайд

  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=x²
  y=-x
  x=0,5
  y1=0,25
  y2=-0,5
  y=0,25-0,5=-0,25
  x=1
  y1=1
  y2=-1
  y=1-1=0
  x=1,5
  y1=2,25
  y2=-1,5
  y=2,25-1,5=0,75
  x=0
  y1=0
  y2=0
  y=0-0=0
  x=-0,5
  y1=0,5
  y2=0,25
  y=0,5+0,25=0,75
  y=x²-x
  x
  y
  

• 21 слайд

  1
  2
  2
  1
  -2
  -1
  -2
  -3
  -1
  y=x²-x
  Искомый график
  y=x²-x
  
  x
  y
  

• 22 слайд

  Задание
  Построить графики функций
  y=x²+x
  y=1/x-(x+3)
  y=1/x+(x-2)