Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды

• 1 слайд

  Рекомендации к решению
  
  №260, №261,
  С2 ЕГЭ - 2011
  Методическая разработка
  учителя Поляковой Е. А.
  

• 2 слайд

  B
  A
  C
  D
  О
  В правильной треугольной пирамиде DABC
  №260
  через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды
  проведена плоскость α.
  М
  Докажите, что ребро АB
  перпендикулярно к плоскости α
  α
  Доказательство.
  ●
  1) ∆АBС - __________________, тогда
  2) О – центр вписанной в ∆АBС окружности
  3) СМ - __________ и высота ∆АBС , значит,
  4) АВ лежит в плоскости АBС, DO ___ АВС, тогда
  СМ ____ АB
  DO ____ АB
  5) Оказалось, что АВ перпендикуляр к СМ и к DO, значит,
  АВ - перпендикуляр к плоскости DСM, причём
  5) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB
  плоскость DСM совпадает с плоскостью α
  перпендикулярно к плоскости DСM, значит, и к плоскости α
  

• 3 слайд

  Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды
  

• 4 слайд

  B
  A
  C
  D
  №261
  Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра взаимно перпендикулярны
  Доказательство.
  1) Докажем, что перпендикулярны ребра АВ и CD
  2) через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведём плоскость α
  О
  М
  ●
  3) ∆ DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB
  перпендикулярно к плоскости DСM (по задаче №260),
  значит, и к ребру CD, лежащему в этой плоскости, т. е.
  перпендикулярны ребра АВ и CD.
  Аналогично докажем, что перпендикулярны ребра АС и DВ;
  ВС и AD
  5) Так же можно провести доказательство перпендикулярности
  пары рёбер ВС и AD
  

• 5 слайд

  Применение свойства скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды в задаче С2 ЕГЭ - 2011
  

• 6 слайд

  B
  A
  C
  D
  О
  T
  ●
  ●
  М
  N
  ●
  ●
  Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D
  Ребро основания пирамиды равно
  а высота равна
  Найдите расстояние от середины ребра DB
  до прямой МТ, где М и Т - середины
  рёбер АС и АВ соответственно.
  К
  Решение с рекомендациями
  1). М и Т - середины рёбер АС и АВ,
  тогда МТ – _______ ___________ ∆АВС.
  2). Проведём KN║ МТ
  3). KNМТ - _________________, точнее – прямоугольник, так как
  4). Скрещивающиеся рёбра правильной треугольной
  пирамиды _________ ______________(см. решение №261, геометрия 10 - 11)
  5). AD ____ ВС, тогда MN ____ KN или КТ ____ МТ,
  т. е. КТ – искомое расстояние
  ●
  КТ – ________ _____________ ∆АВD,
  КТ = _____ AD.
  

• 7 слайд

  B
  A
  C
  D
  О
  T
  ●
  ●
  М
  N
  ●
  ●
  К
  ●
  Р
  6) О – центр вписанной в ∆АBС окружности,
  АР - __________ и высота ∆АBС , значит,
  ∆АPС - ____________________ и
  АР = АС ∙ sin 60° = _____ = ____
  катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла
  7) По свойству медиан треугольника:
  АО = ___ АР =
  8) ∆АOD - ____________________ и
  по теореме Пифагора AD =
  Тогда КТ =
  Ответ: