Технологическая карта к уроку по математике по теме "Решение задач с параметром""

Алгебра и начала анализа. 11 класс

Тема урока : Решение задания №18 с параметром

ЕГЭ профильного уровня.

Учитель математики ГБОУСОШ г. Беслан   Цораева Л.А.

Тип урока:урок  изучения и первичного закрепления  новых  знаний.

Формируемые результаты:

·        Предметные: уметь решать задачи с параметром;

·        Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять примененные знания и умения;

·        Метапредметные: развивать умение обобщать и систематизировать полученные знания для решения задач в зависимости от конкретных условий; уметь контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности;

·        Техники и технологии: технология исследовательской деятельности, ИКТ – технологии, здоровьесберегающая, технология оценивания;

Планируемые результаты:

Знать:

- основные методы решения уравнений и неравенств с модулем, с параметром,

Должны уметь:

-применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств с модулем, с параметром, и использовать графический метод решения с параметром.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся			Формируемые УУД					Регулятивная деятельность
				Познавательная деятельность			Коммуникативная деятельность
1 этап урока (орг. момент)
Приветствие ученика, проверка готовности к уроку.	Приветствие учителя.								Настрой на добычу новых знаний, ответственность за знания.
2 этап урока (актуализация знаний)
Ребята, посмотрите на таблицу с результатами выполнения заданий профильного уровня ЕГЭ по математике в 2018 году. Какое задание имеет самый маленький процент выполнения?		Задание №18. Задачи с параметром.		Осознанно владеть логическими действиями определения понятий, установление аналогии		Уметь организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем, участвовать в диалоге
Сегодня, мы постараемся решить одну задачу, но перед этим, мы выполним ряд заданий.См.Приложение1
№1  Выяснить, что представляют собой следующие уравнения. Что для этого нужно сделать? 1)  2)		Сгруппировать слагаемые и представить их  в виде квадрата разности или квадрата суммы. Уравнение окружности с центром в точке (1;-2) и радиусом R=5 точка с координатами    (-4;2)		Делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи		Умеют критично относиться к своей деятельности, осуществляют поиск средств ее достижения		Умеют слушать других, принимать другую точку зрения
№2   Что представляет собой решение неравенства с двумя переменными?		Внутренняя часть круга в центре в точке (6;-4) и радиусом равным 7.
№3 Что является решением системы а)		Точка В (0;2)
б)		Система решения не имеет
№4 Решить уравнение x + x-4 =6 Ребята, как мы приступим к решению данного уравнения?		Раскрываем модули и рассматриваем это уравнение на каждом из промежутков. См. приложение.
№5 В зависимости от а решить уравнение (x-4)a=6		x-4= x= 1)  Если  а0, то x= – ед. решение 2)  Если  а0, то корней нет.
3 этап
Теперь постараемся решить задание №18- варианта №236 Ларин 2018 год .Найдите все значения а, при каждом из которых система			Ребята,после  того как мы повторили  такой объем материала, вы должны справиться с этим заданием.		Передают содержание в сжатом и развернутом виде.		Оформляют свои мысли в устной и письменной форме с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.		Определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно осуществляют поиск средств ее достижения.

№2

Что представляет собой решение данного неравенства с двумя переменными:

 - внутренняя часть круга в центре А(6;-4) и радиусом R=7

№4

Решить уравнение:

x   +   x+4  =6          Решение:

Раскроем модули  и рассмотрим уравнение на каждом из промежутков

  x                    +         +

x-4                 +      +

1)   x0

x-x+4=6

-2x=2

X=-1(корень)

2)   0x4

x-x+4=6

46

корней нет

Ответ: -1;5

3)   x4

x+x-4=6

2x=10

№5

В зависимости от а решить уравнение:

(Х-4) * а = 6

Х=6/а + 4

1)если  а=0 ,то уравнение  корней не  имеет ;

2)если а не равно нулю , то  уравнение  имеет единственный корень.

3) Решением2 неравенства является точка,

координаты которого являются решением

1 неравенства

Рассмотрим каждый случай

1)о₁ о₂ = R₁ + R₂

о₁ о₂ = ==5│а│

5│а│=│5а - 1│+×│а│;                           а ≠; 0

а              –        +       + 

5а – 1     –        –        +

^{0                                 1/5}

1)а < 0                                                                 2)0 < х <

-5а = - 5а + 1 -  × а                                       5а = - 5а + 1 + а

а =  не является корнем,                  10а - =1

т. к.   Є (-∞; 0)                                                а =   Є (0; )

                                                                              а =  

(х – а)² + (у + а)² ≤ 2а²,

(х+3а)² + (у + 4а)² ≤ (5а – 1)²

Решением 1 неравенства является точка, когда 2а² = 0, при а = 0

(х – 0)² + (у + 0)² ≤ 0 ;      А(0; 0)

Проверим, является ли точка А(0; 0) и а = 0 решением 2 неравенства

(0 + 3×0)² + (0 + 4×0)² ≤ (5×0 – 1)²

0 ≤ 1(верно)

Итак, а=0 является решением исходной системы неравенств.

Пусть второе неравенство превратиться в точку=>

(5а – 1)² = 0, 5а – 1 = 0, а =

(х + )² + (у + )² ≤ 0

В (-0,6; -0,8)

Проверим, является ли точка В(-0,6; -0,8) решением 1 неравенства

(-0,6 – 0,2)² + (-0,8 + 0,2)²≤ 2 ×

0,64 + 0,36 ≤

1 ≤  (неверно)

а =  не является решением исходной системы неравенств

Ответ: 0; ;