Технологическая карта по геометрии на тему "Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды" (10 класс)

Г 10   Урок  №

Тема: Решение задач на на­хождение площади боковой поверхности пирамиды

Технология проведения.	Деятельность учителя.  Деятельность учеников.  Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов.
I. Мотивация к учебной деятельности. Цели: проверка готовности обучающихся, их настроя на работу.	Учитель проверяет готовность учащихся  к уроку. Подготовка учащихся к уроку.
II.Формулирование темы урока, постановка цели. Цели:- подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока. Составление плана работы. УУД Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы.  Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: целеполагание	Учитель озвучивает тему и цель урока. Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. Выдвигает проблему. Учащиеся ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока.
III. Закрепление   материала. Цель:- освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности. УУД   Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно строить высказывания. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера. Регулятивные: Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.	Учитель устанавливает осознанность восприятия, первичное обобщение, побуждает к высказыванию своего мнения. Обеспечивает положительную реакцию детей на творчество одноклассников. Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке. Учащиеся решают типовые задания  с проговариванием алгоритма вслух. Задача № 259 ‘В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 600. Найдите боковое ребро пирамиды. Решение. Построим осевое сечение КРМ, где ОМ ^ ВС. По теореме о трех перпендикулярах РМ ^ВС           РМК= 60°  – линейный угол между боковой гранью и основанием. (В прав. пирам. все двугран. углы при основании равны) 2) Р.     КРМ – равнобедр.   Ð М = Ð К = 60° => D КРМ- равностор. => КМ= КР = РМ = 6. (Т.к. АВСD – квадрат => КМ= ВА) .  *2) Р. D ВРС – равнобедр. РМ – высота = > РМ – медиана и ВМ = МС =3 . 3) Р.D ВМР, Ð М=900, ВМ= 3, РВ = 6.  По т. Пифагора РВ =          =3  Ответ : 3 1.      Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания: *Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат. Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна: Ответ: 28224 2.      Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник. Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и 22: Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона: Таким образом, площадь боковой поверхности равна: Ответ: 3240 3.      Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.  Для того, чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам необходимо знать площадь основания и площадь боковой поверхности: Площадь основания равна 36, так как это квадрат со стороной 6. Боковая поверхность состоит из четырёх граней, которые являются равными треугольниками. Для того, чтобы найти площадь такого треугольника требуется знать его основание и высоту (апофему): *Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты проведённой к этому основанию. Основание известно, оно равно шести. Найдём высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник (он выделен жёлтым): Один катет равен 4, так как это высота пирамиды, другой  равен 3, так как он равен половине ребра основания. Можем найти гипотенузу, по теореме Пифагора: Значит площадь боковой поверхности пирамиды равна: Таким образом, площадь поверхности всей пирамиды равна: Ответ: 96
IV.Рефлексия учебной деятельности на уроке. Цели:- соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, фиксация нового знания, постановка дальнейших целей. УУД   Коммуникативные умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность  Личностные: установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей,  мотивов, жизненных интересов.	Учащиеся формулируют конечный результат своей работы на уроке. Называют  основные позиции нового материала и как они их усвоили (что получилось, что не получилось и почему). Учитель отмечает степень вовлеченности учащихся  в работу на уроке. 1.      Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. На дом: № 266, № 269’  Дает комментарий к домашнему заданию.