Технологическая карта урока алгебры по теме "Формула n-ого члена арифметической прогрессии" (9 класс)

9 класс

Предмет и программа: Алгебра, «Рабочая программа по математике: 5—11 классы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. –М.: Вентана-Граф, 2017»

Тема урока: Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Этап обучения по данной теме: второй урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Цели:

Обучающая:

·        определение формулы n-ого члена арифметической прогрессии;

·        первичная отработка формулы на уровне обязательной подготовки.

Развивающая:

·        развитие познавательного интереса к изучению нового;

·        развитие памяти, внимания, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

·        развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

Воспитательная:

·        воспитание ответственного отношения к деятельности группы;

·        развитие коммуникативных умений  обучающихся через организацию групповой работы.

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Вид урока: Учебный практикум

Методы обучения:

·        словесные (беседа),

·        наглядные (демонстрация презентации Power Point),

·        проблемно-поисковый.

Технологии обучения:

·        элементы учебно-исследовательской деятельности;

·        дифференцированное обучение;

·        ИКТ-технологии.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: групповая и индивидуальная работа.

Оборудование:

·        Презентация Power Point, с целью контроля и коррекции деятельности учащихся;

·        раздаточный материал (карточки для работы в группах);

Планируемые результаты:

предметные:

·        уметь в реальной ситуации использовать формулу n-ого члена арифметической прогрессии;

·        уметь использовать математические термины;

метапредметные

·        понимать учебную задачу урока; определять цель учебного задания;

·        контролировать свои действия в процессе выполнения;

·        обнаруживать и исправлять ошибки;

·         оценивать свои действия и участников группы;

·        формировать познавательный интерес к математическим дисциплинам;

·        развивать внимание, память, логическое мышление;

личностные

·        формировать учебную мотивацию;  

·        уметь проводить самооценку;

·        понимать необходимость приобретения новых знаний;

·        уметь аргументировать свою точку зрения;

Список литературы и интернет-источников:

1. Мерзляк, А.Г. Алгебра: 9 класс: учебник /А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков: под ред. В. Е. Подольского — М.: Вентана-Граф, 2019.

2. Открытый банк заданий ОГЭ. [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge

3. Сдам ГИА: Решу ОГЭ. [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://oge.sdamgia.ru/

Формируемые универсальные учебные действия	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Личностные: умение настроиться на урок.	1.Мотивация к учебной деятельности. (1 мин.) Цель: создание условий для активной деятельности учащихся на уроке; включение ребят в учебный процесс.	-Всем доброе утро! -Какое у вас настроение? Если хорошее, улыбнитесь, пожалуйста! -Мы начинаем!
Личностные: осознание потребности к построению нового способа действий. Коммуникативные: уметь работать в группе. Предметные: уметь определять члены арифметической прогрессии по рекуррентному её заданию.	2.Актуализация знаний и фиксация  затруднения  в пробном действии. (10 мин.) Цель: подготовка учащихся к изучению нового.	- Взгляните на экран. Задание: Установите закономерность в каждом числовом ряду и допишите по 3 числа. - Обоснуйте свой ответ. - К какому виду относятся данные числовые последовательности? - Что называют арифметической прогрессией? - Запишите на доске рекуррентный способ задания арифметической прогрессии (в общем виде) - Что позволяет находить рекуррентный способ? - Запишите на доске первые 5 членов арифметической прогрессии, заданной рекуррентно. - Завершим повторение вполне жизненными задачами, связанными с арифметическими прогрессиями. В парах решите задачи устно, ответы запишите на черновике. - Запишите ответы на доске.	Ученики выходят к доске Ответы обучающихся 1 ученик записывает на доске Ответы обучающихся Ученики записывают ответ на доске к заранее заготовленным учителем рекуррентным соотношениям Обучающиеся работают в парах, ответы записывают на доске
Познавательные: уметь выделять и формулировать проблему. Регулятивные: уметь формулировать познавательную цель; понимать учебные задачи урока.	3. Выявление места и причины затруднения. (2 мин.) Цель: формулировка цели и задач урока.	-Столкнулись ли вы с трудностями, выполняя это задание? (В ходе проверки ответов выясняется место и причина затруднения). - С помощью чего мы можем находить любой член последовательности? - Знаем ли мы формулу n-ого члена для арифметической прогрессии? -Сформулируйте цель урока. - Запишите тему урока.	Ответы обучающихся
Познавательные: уметь выдвигать гипотезу, предлагать способы её проверки. Коммуникативные: уметь использовать адекватные языковые средства для отображения своих мыслей;  аргументировать свою точку зрения.	4. Построение проекта выхода из затруднения (1 мин.) Цель: определение пути выхода из проблемы	- Как вы думаете, что мы будем использовать для вывода формулы n-ого члена прогрессии? (рекуррентное соотношение)	Ответы обучающихся
Коммуникативные: уметь работать в группе. Регулятивные: уметь сравнивать результат работы с эталоном, оценивать достигнутый результат. Предметные: уметь применять ранее изученный материал в решении «новой» задачи.	5. Реализация построенного проекта (10 мин.) Цель: вывод формулы n-ого члена арифметической прогрессии.	-Предлагаю поработать в группах. Объединитесь в четвёрки (повернитесь друг к другу). - Выполните техническое задание на карточке и выведите формулу n-ого члена арифметической прогрессии. - Сравните вашу формулу с тем, что у меня на доске.	Учащиеся обсуждают и оформляют решение задания в тетради. Затем один из учеников записывает вывод формулы на доске или каждая группа представляет свой вариант вывода формулы на ватмане
Личностные: формировать умение  слушать; уважать друг друга.	6. Физкультминутка (5 мин.) Цель: снятие напряжения и усталости	-Предлагаю немного отдохнуть. Выходим все ко мне. Вытягиваем карточку от 1 до 23 (по количеству учащихся). Выполните задание: ·       составьте последовательность натуральных чисел; ·       составьте последовательность четных натуральных чисел; ·       составьте последовательность нечетных натуральных чисел; ·       составьте последовательность натуральных чисел, кратных 4; ·       составьте последовательность квадратов натуральных чисел	Учащиеся выполняют задания
Предметные: уметь применять формулу в решении конкретных задач.	7. Первичное закрепление (6 мин.) Цель: организация усвоения учащимися нового знания	- Давайте решим задачу, которая у вас вызвала трудности. - А теперь сами попробуйте применить формулу. Для этого выберите на карточке любые 3 задачи и решить их в тетради. - Проверьте полученные вами ответы. - Кто справился? Поднимите руку.	Учитель показывает образец выполнения Обучающиеся решают задачи, сравнивают свои ответы с ответами на экране
Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения материала.	8. Постановка домашнего задания. (2 мин.) Цель: инструктаж по выполнению домашнего задания	Учитель предлагает выполнить дифференцированное домашнее задание: ·       Решить тест на skysmart по теме «Арифметическая прогрессия» https://edu.skysmart.ru/student/dexipahebi или ·       Выполните задания из учебника: с. 247 № 25.2, 25.5, 25.9, 25.11.	Учащиеся записывают домашнее задание
Личностные: формировать навыки самоанализа и самоконтроля. Коммуникативные: использовать адекватные языковые средства для отображения своих мыслей; уметь аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Регулятивные: уметь оценивать свою деятельность и членов группы.	9. Рефлексия учебной деятельности. (3 мин.) Цель: обучение учащихся оценке собственной деятельности	-Что на уроке вам удалось? -Кто испытывал трудности? В чём? -Кто удовлетворён своей работой? -Молодцы! Вы хорошо поработали сегодня.  -Урок окончен. До свидания!	Фронтальный опрос обучающихся

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Цель: вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Техническое задание: используя определение арифметической прогрессии или рекуррентный способ её задания ():

1) найдите несколько подряд идущих её членов (a₂, a₃, a₄, a₅, …);

2) выразите полученные члены через a₁;

3) сделайте вывод, чему равен a_n

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Цель: вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Техническое задание: используя определение арифметической прогрессии или рекуррентный способ её задания ():

1) найдите несколько подряд идущих её членов (a₂, a₃, a₄, a₅, …);

2) выразите полученные члены через a₁;

3) сделайте вывод, чему равен a_n

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Цель: вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Техническое задание: используя определение арифметической прогрессии или рекуррентный способ её задания ():

1) найдите несколько подряд идущих её членов (a₂, a₃, a₄, a₅, …);

2) выразите полученные члены через a₁;

3) сделайте вывод, чему равен a_n

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Цель: вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии

Техническое задание: используя определение арифметической прогрессии или рекуррентный способ её задания ():

1) найдите несколько подряд идущих её членов (a₂, a₃, a₄, a₅, …);

2) выразите полученные члены через a₁;

3) сделайте вывод, чему равен a_n

Решите любые 3 задачи:

1) -7; -5; -3; … Найдите 9-й член этой прогрессии. (9)

2) Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 4,3,  a₁= - 8,2. Найдите a₈. (21,9)

3) Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −17; −14; −11. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте? (223)

4) Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х:

 ...; -9; х; -13; -15; ... (-11)

5) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра? (46)

6) В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии? (34)

7) Курс воздушных ванн начинают с 10 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. На какой день продолжительность процедуры достигнет 1 час 25 минут? (16)

8) Клиент взял в банке кредит 100 рублей на n месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку    часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода? (10)

Решите любые 3 задачи:

1) -7; -5; -3; … Найдите 9-й член этой прогрессии.

2) Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 4,3,  a₁= - 8,2. Найдите a₈.

3) Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −17; −14; −11. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?

4) Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х:

 ...; -9; х; -13; -15; ...

5) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

6) В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

7) Курс воздушных ванн начинают с 10 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. На какой день продолжительность процедуры достигнет 1 час 25 минут?

8) Клиент взял в банке кредит 100 рублей на n месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку    часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода?

Решите любые 3 задачи:

1) -7; -5; -3; … Найдите 9-й член этой прогрессии.

2) Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 4,3,  a₁= - 8,2. Найдите a₈.

3) Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −17; −14; −11. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 81-м месте?

4) Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х:

 ...; -9; х; -13; -15; ...

5) В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

6) В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 16 квадратных столиков вдоль одной линии?

7) Курс воздушных ванн начинают с 10 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. На какой день продолжительность процедуры достигнет 1 час 25 минут?

8) Клиент взял в банке кредит 100 рублей на n месяцев с условием, что по окончании первого месяца выплатит банку    часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал полгода?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23