Технологическая карта урока "Квадратные неравенства"

Лабанова Татьяна Викторовна, учитель математики

БОУ «СОШ №4», сп ООШ №5

Урок по теме «Квадратные неравенства»

Постановка проблемы	Добрый день, ребята. Забор нашего учебно-опытного участка обветшал и нам необходимо его обновить. Строили участок давно, и никто не помнит  его размеров. Рабочий вспомнил, что ограждение  трех сторон, поскольку наш участок с западной стороны примыкает к участку местных жителей и не огораживается,  составило  240 м. Помогите оценить размеры нашего участка, если его площадь не меньше 4000 м кв., а ширина минимальна РЕШЕНИЕ: Понятно, что участок будет огорожен с трех сторон. Пусть  ширина  равна х м, тогда длина будет равна (240-2х) м. Отсюда площадь: S = х ( 240-2х)= -2х2+ 240х (м2). По условию S ≥ 4000 м2, поэтому -2х2 + 240х - 4000 ≥ 0.	Отвечают
Определение темы урока, Цели, задач урока	Посмотрите на него. Как вы думаете, как  оно называется? Тогда сформулируйте тему урока. Верно тема урока квадратные неравенства. Впишите тему урока  в рабочий лист, с которым мы сегодня работаем.  В ваших рабочих листах напротив заданий имеется колонка для самооценки, выполняя задания на уроке, вам предстоит оценить свою работу по заданным критериям, в конце урока посчитаем количество набранных баллов и определим отметку по шкале в конце рабочего листа. Кто знает, как решить квадратное неравенство? Тогда сформулируйте цель урока. Что для этого необходимо сделать? Сформулируйте задачи урока: - сформулировать определение квадратного неравенства, - познакомиться с алгоритмом решения квадратного неравенства, - научиться применять алгоритм при решении неравенств.	Формулируют тему урока Цель – научиться решать квадратные неравенства.
Определение квадратного неравенства	Используя памятку  «Определение» и прочитав 1 абзац п 34, определите ключевые слова и  сформулируйте определение квадратного неравенства, впишите его в рабочий лист. Проверим, что получилось, подчеркивая ключевые слова. Если вы верно определили ключевые слова, поставьте себе 1 балл в колонку самооценка, иначе 0 баллов Используя определение, найдите на слайде квадратные неравенства, запишите в рабочие листы буквы,  рядом с которыми квадратные неравенства.  Проверяем: квадратные неравенства под буквами а - и. поставьте себе в рабочий лист 1 балл, если задание выполнили верно,  иначе 0 баллов.	Формулируют определение
Поиск решения неравенств	1 Задача решена, переходим к решению второй задачи. Всем необходимым для решения таких неравенств мы с вами располагаем, в чем сейчас убедимся. Рассмотрим неравенство х2 + 2х – 3 > 0 Что видим в левой части неравенства? - квадратный трехчлен. Верно, если рассмотреть функцию у= х2 + 2х – 3, то что является ее графим? Парабола. Знаком ли нам алгоритм построения параболы?  Да. Давайте построим график этой функции по данному алгоритму. Вершина х0=-в/2а=-2/2=-1 У0=1-2-3=-4 Ось симметрии х=-1 Ветви направлены вверх Таблица х 0 1 2 -2 -3 -4 у -3 0 4 -3 0 4 Определите, на каких промежутках оси х ординаты графика то есть у больше нуля, то есть положительны, и на каких меньше нуля, то есть отрицательны. Решим неравенства. Подведем итог. Что важно для нас в графике для того чтобы решить неравенство? Вершина нам потребовалась?   Нет Точки пересечения графика с осью х? Да Направление ветвей параболы?  Да Поработайте в паре и сформулируем алгоритм решения квадратного неравенства, используя чтение с пометками стр 217. Запишите алгоритм в рабочие листы. Не забываете правила работы в группе, паре. Проверим, что у вас получилось. Если вы определили основные этапы алгоритма, поставьте себе 1 балл, иначе– 0 баллов	1 учащийся у доски строит параболу
Применение алгоритма	Мы решили 2 задачу, сформулировали алгоритм решения квадратных неравенств графическим методом, на последующих уроках мы познакомимся еще с одним методом, а пока мы переходим к решению 3. Используя алгоритм, решим неравенство  х2 + 2х – 3 < 0 Если вы выполнили задание верно, поставьте 1 балл, иначе – 0 баллов.	1 учащийся у доски решает неравенство по алгоритму
Исследование решений в зависимости от направления ветвей параболы и дискриминанта	Мы уже вспомнили,  что в зависимость от коэффициента а  ветви параболы могут быть направлены вверх или вниз. А какие случаи возможны при решении квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта? Исследуем квадратные неравенства в зависимости от коэффициента  а и D В  ваших рабочих листах сделайте наброски графиков  в зависимости от значений а и D. И запишите ответ для решения неравенства со знаком >0.	По одному выходят к доске и рисуют набросок графика, определяют ответ неравенства
Решение задач	Используя  алгоритм решения неравенства и нашу схему, решите самостоятельно №34.3 (а,б), №34.4 (а,б) учебника. У части ребят уже имеются частичные записи решения и вам необходимо заполнить пропуски, остальные  решают только с опорой на алгоритм. Обменяйтесь рабочими листами с соседом по парте. Проверим решение по эталону: За каждый правильный ответ поставьте 1 балл. То есть всего за выполнение этого задания вы можете набрать максимально 4 балла.	Решают. Взаимооценка
Решают задачу ОГЭ	Кто закончил, выясните в сети Интернет, есть ли квадратные неравенства на ОГЭ?	Да, в задании № 14
Рефлексия	Вернемся к нашей задаче об учебно-опытном участке. Можем ли сейчас решить задачу, с которой столкнулись в начале урока? Решите  неравенство. -2х2 + 240х - 4000 ≥ 0. Решив неравенство, имеем : 20 ≤ x ≤ 100.  Так как ширина должна быть минимальна, то она равна 20 м, значит, длина  должна быть не менее 200 м. Если вы справились с этой задачей, поставьте себе 1 балл	1 решает у доски
Д/З	Запишите домашнее задание. Заполните нашу таблицу с исследованием для неравенства со знаком <. П34., № 34.3 (в,г), №34.4 (в,г). Дополнительное задание: найти из открытого банка ОГЭ квадратное неравенство, которое вы бы смогли решить, используя теоретический материал, изученный сегодня на уроке и решите его.
Оценивание работы	Посчитайте количество баллов в столбце самооценка и по шкале в конце рабочего листа выставите себе оценку. С учетом ваших оценок я выставлю вам отметку за урок. Оцените свою работу на уроке: поднимите            -     цель достигнута          -  справляюсь, но есть ошибки    - ещё нужно над этим работать

Рабочий лист   фи_________________________________________________

Тема урока______________________________________________________

№	Задание		Решение		Самооценка
1	Прочитав 1 абзац п 34 (стр 214),  определите ключевые слова, сформулируйте определение квадратного неравенства.		ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратное неравенство – это_______________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
2	Используя определение, найдите на рисунках а-л квадратные неравенства, запишите в рабочие листы буквы, над которыми  изображены данные неравенства.		Квадратные неравенства:    ________________________________________
3	Постройте график функции у= х2 + 2х – 3 Алгоритм: 1.     Вершина х0 = , у0. х0= у0= 2.     Ось симметрии  х=х0 х= 3.     Направление ветвей _______________________ 4.     Таблица х 0 1 2 -2 -3 -4 у		а)  х2 + 2х – 3 > 0 б)  х2 + 2х – 3 < 0 в)  х2 + 2х – 3 ≤ 0 г)  х2 + 2х – 3 ≥ 0
4	Сформулируйте алгоритм решения квадратного неравенства		1.__________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 2_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4__________________________________________
5	Используя алгоритм, решим неравенство  х2 + 2х – 3 < 0
6
7	Решить квадратные неравенства №34.3 (а,б), №34.4 (а,б)	№34.3 (а)       -х2 + 6х – 5 < 0 Корни уравнения -х2 + 6х – 5 = 0 Ветви направлены _________________ Набросок:   Ответ.      х №34.3 (б)              -х2 - 2х +8 ≥ 0 Корни уравнения -х2 – 2х +8 = 0 Ветви направлены__________ Набросок:   Ответ.      х №34.4 (а)   2х2 - х – 6 > 0 Корни уравнения -х2 + 6х – 3 = 0 Ветви направлены _______________ Набросок:   Ответ.      х №34.4 (б)        3х2 – 7х +4  ≤ 0 Корни уравнения -х2 + 6х – 3 = 0 Ветви направлены ___________________ Набросок:   Ответ.      х
7	Решить квадратные неравенства №34.3 (а,б), №34.4 (а,б)	№34.3 (а)       -х2 + 6х – 5 < 0 Корни уравнения -х2 + 6х – 5 = 0 Ветви направлены _________________ Набросок:   Ответ.      х №34.3 (б)              -х2 - 2х +8 ≥ 0 Ответ.      х №34.4 (а)   2х2 - х – 6 > 0 Ответ.      х №34.4 (б)        3х2 – 7х +4  ≤ 0 Ответ.      х
8	Решить задачу

Шкала перевода баллов в отметку

Количество набранных баллов	Отметка
1-3	2
4-5	3
6-7	4
8-9	5

Итого баллов ___________________   Отметка_______________________