Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе

Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе

по учебнику Л.САтанасяна.

Тема: «Теорема синусов и теорема косинусов»

Цели деятельности учителя	- Создать условия для доказательства теоремы синусов и теоремы косинусов - Способствовать развитию умения применять теорему синусов и теорему косинусов при решении задач
Термины и понятия	Синус, косинус, треугольник, площадь треугольника
Планируемые результаты
Предметные умения	Универсальные учебные действия
Умеют применять определения синуса для доказательства теоремы	Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. Умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации. Регулятивные: осознают и принимают учебные задачи. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем, участвуют в диалоге. Личностные: владеют коммуникативной компетентностью.
Организация пространства
Форма работы	Фронтальная (Ф), индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	задания для математического диктанта
1.Актуализация опорных знаний
Цель деятельности	Совместная деятельность
Проверить уровень сформированности теоретических знаний	(Ф/И) 1.      Подготовить у доски доказательство теоремы о площади треугольника. 2.      Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию. 3.      Провести математический диктант (10 минут). 4.        Вариант 1 1.      Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см. 2.      Найдите синус угла, если его косинус равен 0,6. 3.      Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3. 4.      Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В. 5.      Луч ОС образует с положительной полуосью абцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 см. 6.      Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°. Вариант 2 1.      Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 см, а высота равна 5 см. 2.      Найдите косинус угла, если его синус равен 0,8. 3.      Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7. 4.      Начертите треугольник CDE с тупым углом Е. Проведите высоту треугольника из вершины С. 5.      Луч ОВ образует с положительной полуосью абцисс угол 30°. Найдите координаты точки В, если ОВ = 8 см. 6.      Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 35° и 56°.
2. Изучение нового материала
Цель деятельности	Совместная деятельность
Доказать теоремы синусов и косинусов	(Ф) 1.      Сформулировать и доказать теорему синусов(уч.п.101) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. (Доказательство проводится в виде беседы учителя с учащимися.) - какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов? При доказательстве опираться на теорему о площади треугольника. 2.      Сформулировать и доказать теорему косинусов. Теорема: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (Доказательство проводится в виде беседы учителя с учащимися.)
3.      Закрепление изученного материала
Цель деятельности Деятельность учителя Деятельность учащихся Показать применение изученных теорем при рещении простейших задач (Ф/И) 1.      Запишите теорему синусов для ∆МКЕ. 2.      Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МЕ. 3.      На доске и в тетрадях решить № 1025 (а, в, г, е, и) №1025   а) А = 60°, ∠В = 40°, с = 14 ∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 80° По теореме синусов: =  = → a = ≈9,1. в) ∠В = 80°, a = 16, b = 10 По теореме синусов: =  =→sinB = ≈0,6155→ ∠B ≈37°59`, ∠C=180° - (∠A +∠B)≈62°01`. г) ∠B=45°, ∠C=70°, a=24,6. ∠A=180°-(∠B+∠C)=65° по теореме синусов: = c =25,5   b=19,2 е) a=6,3 ; b= 6,3 ; ∠C=54 по теореме косинусов: =+ – 2abcos∠A= +– 2*6,3*6,3*cos54°=2*(1 – cos 54°)→c≈5,7 По теореме синусов  = →  =→sin∠A=sin∠B=→ ∠A=∠B=63° и) а=6; b= 7,3; c=4,8 по теореме косинусов: =+ – 2bсcos∠A→ cos∠A=≈0,5755→∠A=54°52` по теореме синусов:  → sin∠B= = ≈0,9950 →∠B = 84°16` ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 40°52`
4.      Итоги урока. Рефлексия.
Деятельность учителя		Деятельность учащихся
(Ф/И) - как вы думаете, для чего были изучены теоремы синусов и косинусов? - почему теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагор?		(И) Домашнее задание: выучить п.101, 102. Решить № 1025 (б, д, ж)

Краткое описание документа:

Технологическая карта урока по геометрии в 9 классе

по учебнику Л. С. Атанасяна.

Тема: « Теорема синусов и теорема косинусов ».

Цель деятельности: Проверить уровень сформированности теоретических знаний.

Планируемые результаты:

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. Умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Регулятивные: осознают и принимают учебные задачи.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем, участвуют в диалоге.

Личностные: владеют коммуникативной компетентностью.