Технологическая карта урока по теме: "Взаимное расположение графиков линейной функции" 7 класс

Технологическая карта урока

1. Ф.И.О. учителя: Торгонина Евгения Валерьевна

2. Класс: 7   Дата: 15.11.2022г.   Предмет математика

3. Тема урока: Взаимное расположение графиков линейной функции

4. Место и роль урока в изучаемой теме: урок изучения нового материала

5. Цели урока:

Образовательные: учить определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций; учить задавать формулой линейную функцию, график которой параллелен графику заданной линейной функции и проходящий через указанную точку; учить находить координаты точек пересечения прямых, не выполняя построения графиков функций.

Развивающие: развивать логическое мышление, творческий подход к решению задач; сознательное восприятие учебного материала, переводить информацию из одной знаковой системы в другую, развивать графическую культуру.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, прививать интерес к предмету, формировать способность полноценно функционировать в информационной среде.

6. Учебник:

 Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразовательных организаций : углубленный уровень : в 2 ч. Ч.1 / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – 14 –е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2022. – 232 с.: ил.

Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразовательных организаций : углубленный уровень : в 2 ч. Ч.2 / А.Г. Мордкович, Н.П. Николаев. – 14 –е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2022. – 231 с.: ил.

7. Интернет ресурсы: www. Geogebra.org

Дидактическая структура урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников
Организационный момент	Взаимное приветствие. Мотивация к уроку.  (Слайд №2) Эпиграфом к нашему уроку сегодня будет высказывание Михаила Васильевича Ломоносова: «Математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как вы понимаете слова Ломоносова?	(обсуждение)
Проверка домашнего задания	Перед уроком собрать тетради с домашним заданием	Сдают тетради с домашним заданием перед началом урока
Актуализация знаний	Отрабатывается знание определений линейной функции, прямой пропорциональности и их графиков. (Слайд №3) Ответить на вопросы: 1. Функция, какого вида называется линейной? 2. Что является графиком линейной функции? 3. Как построить график линейной функции? 4. Функция, какого вида называется прямой пропорциональностью? 5. Как проходит график функции у = в?	Отвечают на вопросы: - Функцию вида у=kх+m, где k и m – числа, х – переменная называют линейной функцией. - Графиком линейной функции является прямая. - Задать две точки; Отметить их на координатной плоскости; Провести прямую через данные две точки. - Функцию вида у=kх, где k– коэффициент, х – переменная - График функции у=b проходит через точку (0; b), параллельно оси Ох
	(Слайд №4) 6) Определите знак углового коэффициента у каждой линейной функции? 7) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?	- 1. +          2.+          3.- - На 2, т.к. прямая проходит через начало координат
	(Слайд №5) Перед собой вы видите пять графиков различных функций. Сможете ли Вы узнать имя математика, который впервые ввел для этих функций обозначения. Чтобы сделать это, нужно ответить на вопросы (каждая буква соответствует своему графику). 1.     Какой график функции лишний? Почему? 2.     На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему? 3.     На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент? 4.     На каком положительный? 5.     На каком рисунке изображен график y=b? (Слайд №6)	Отвечая на вопросы, заполняем таблицу: 1 2 3 4 5 Э Й Л Е Р Краткие сведение об Эйлере (заранее готовит один ученик)
	(Слайд №7) Определить взаимное расположение графиков функций: 1. у = 3х, у = 3х-2; 2. у = 2х-3; у = 2 - ; 3. у =  х,  у =  х-3; у =  х +5.	Учащиеся столкнулись с затруднением – незнанием. Цель - научиться определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций
Изучение нового материала	Работа над новым материалом проходит в форме исследовательской работы учащихся. Работа по группам. Каждая группа – это исследовательская группа. (Слайд №8) Задача каждой группы: 1. Построить графики данных функций. 2. Проанализировать алгебраическую модель функций. 3. Провести связь между геометрической моделью и алгебраической – формулой. 4. Обобщить результаты всех членов группы. 5. Если графики пересекаются, то как можно найти точку пересечения без построения графиков 6. Сделать вывод. Подготовить представление своей работы.
	1-я группа: Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов: у = 3х + 4 у = -2 + 3х у = 2х + 3 у = 3х Сделать вывод Один из учащихся данной группы строит графики в программе GEOGEBRA. Его решение будем выводить на экран для обсуждения. (Слайд №9)	Строят графики в одной системе координат, исследуют взаимное расположение графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов k  и m. Записывают выводы в тетрадь.
	2-я группа: Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов: у = х + 3 у = – х + 4 у =  х +5 у = х - 2 Сделать вывод Один из учащихся данной группы строит графики в программе GEOGEBRA. Его решение будем выводить на экран для обсуждения. (Слайд №10)	Строят графики в одной системе координат, исследуют взаимное расположение графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов k  и m. Записывают выводы в тетрадь.
	3-я группа. Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов: у = - 0,5х + 2 у = - х + 2 у = - 0,5х – 1 у = 2 - Сделать вывод Один из учащихся данной группы строит графики в программе GEOGEBRA. Его решение будем выводить на экран для обсуждения. (Слайд №11)	Строят графики в одной системе координат, исследуют взаимное расположение графиков линейной функции в зависимости от коэффициентов k  и m. Записывают выводы в тетрадь.
	(Слайд №12) Обобщение полученных знаний. Совместное заполнение таблицы. Линейные функции Коэффициенты Взаимное расположение прямых y = k1x + m1 y = k2x + m2 k1= k2 , m1 ≠ m2 Прямые параллельны k1= k2 , m1 = m2 Прямые совпадают k1≠ k2 , m1 ≠ m2 Прямые пересекаются k1≠ k2 , m1 = m2 Прямые пересекаются в точке (0; m1)	Заполняют таблицу.
	(Слайд №13) Чтобы найти точку пересечения графиков функций y = k1x + m1 и y = k2x + m2, не прибегая к построению, необходимо:  1. приравнять левые части (получим уравнение);  2.  решить полученное уравнение относительно х;  3. Найти значение у, подставив найденное значение х в любую из формул;  4. записать ответ.	Формулируют алгоритм нахождения точки пересечения графиков функций.
Закрепление нового материала	Работа с учебником (Слайд №14) № 11.1 – 11.10 (а) устно № 11.15 (а,г) № 11.16 (в,г) Вернуться к заданию, которое в начале урока вызвало затруднение (Слайд №15)	Выполняют упражнения По цепочке разбирают устно решение. Два человека работают у доски, проверяем работы. Устно отвечают на вопрос задачи.
Рефлексия	(Слайд №16) Выбрать смайлик, который наиболее точно отражает твое состояние	Рисуют смайлики в тетради на полях.
Домашнее задание	(Слайд №17) 1) Выучить теорию 2) №№ 11.12; 11.15 бв, 11.16 аб, 3) для сильных учащихся №11.26 а	Записывают домашнее задание в дневник