Инфоурок Математика Другие методич. материалыТехнология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

Скачать материал

Технология работы с геометрической задачей

Класс 7, Глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника», дополнительные задачи

Задача 305. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.

Дано:

http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133Δ АВС,

Точка М лежит внутри Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС

 

 

 

 

 


 


Вопросы учителя

Ответы учащихся

Записи в тетради и на доске

Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?

Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.

 

Постройте чертеж для задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133

 

 

 

 

 

 

 

Дано: Δ АВС,

           М ÎΔ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС

Что вы можете определить по рисунку?

Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.

1.     ΔАВМÎΔ АВС

ΔМВСÎΔ АВС

ΔАМСÎΔ АВС

Какой вывод из этого следует?

Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника

 

 

Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ

1.     Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.

2.     Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше

3.     Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.

4.     Сторона  АВ общая для этих треугольников

 

 

 

Какой вывод из этого можно сделать?

АВ – основание треугольников АВС и АВМ.

 

Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?

Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей

 

Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ

2.     ΔАВМ и Δ АВС

ΔАВМÎΔ АВС

            АВ<BC+AC

            АВ<ВМ+АМ

Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство

Т.к. ВМ<ВС, а AM<AC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника

АС+ВС>АМ+ВМ

Рассмотрите другу пару треугольников.

Рассмотрим треугольники АВС  и МВС.

 

3.     ΔСВМ и Δ АВС

ΔСВМÎΔ АВС

            СВ<BА+AC

            СВ<ВМ+СМ

 

ВА+АС>ВМ+СМ

 

Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС

4.     ΔСАМ и Δ АВС

ΔСАМÎΔ АВС

            СА<BА+ВC

            СА<АМ+СМ

 

ВА+ВС>АМ+СМ

 

 

Сложите получившиеся неравенства

 

АС+ВС>АМ+ВМ

      +  ВА+АС>ВМ+СМ

ВА+ВС>АМ+СМ

 

2(ВА+ВС+АС)>2(АМ+СМ+ВМ)

Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?

Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».

В скобках записана формула периметра треугольника.

 

Упростите неравенство

 

Р>AM+CM+BM

Еще раз прочитайте условие задачи.

 

 

Какие выводы Вы можете сделать?

Задача решена.

 

Чем интересна эта задача?

Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри  треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Научный руководитель

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Технология работы с геометрической задачей для 7 класса о расстоянии от внутренней точки до вершин треугольника.  (Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.)

Задача-факт решена с помощью восходящего анализа, посностью описаны вопросы и ответы всех субъектов образовательного процесса/

система вопросов формирует познавательную активность и стремление к поиску "красивого решения".

В решении используется алгебраический метод доказательства требуемого факта.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 675 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.01.2015 1469
    • DOCX 42.3 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ионова Тамара Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ионова Тамара Александровна
    Ионова Тамара Александровна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15099
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Мини-курс

Развитие коммуникативных и здоровьесберегающих навыков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Анализ эффективности проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методы сохранения баланса в жизни

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе