795680
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТехнология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

Лабиринт
библиотека
материалов

hello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifhello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifТехнология работы с геометрической задачей

Класс 7, Глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника», дополнительные задачи

Задача 305. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Дано:

Δ АВС,http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133

Точка М лежит внутри Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС













Вопросы учителя

Ответы учащихся

Записи в тетради и на доске

Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?

Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.



Постройте чертеж для задачи.



















http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133















Дано: Δ АВС,

М Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС

Что вы можете определить по рисунку?

Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.

ВМ

ΔАВМΔ АВС

ΔМВСΔ АВС

ΔАМСΔ АВС

Какой вывод из этого следует?

Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника







Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ

  1. Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.

  2. Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше

  3. Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.

  4. Сторона АВ общая для этих треугольников







Какой вывод из этого можно сделать?

АВ – основание треугольников АВС и АВМ.



Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?

Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей



Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ

  1. ΔАВМ и Δ АВС

ΔАВМΔ АВС

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ



Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство

Т.к. ВМ<ВС, а AM<AC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника

АС+ВС>АМ+ВМ

Рассмотрите другу пару треугольников.

Рассмотрим треугольники АВС и МВС.



  1. ΔСВМ и Δ АВС

ΔСВМΔ АВС

СВ<BА+AC

СВ<ВМ+СМ



ВА+АС>ВМ+СМ



Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС

  1. ΔСАМ и Δ АВС

ΔСАМΔ АВС

СА<BА+ВC

СА<АМ+СМ



ВА+ВС>АМ+СМ





Сложите получившиеся неравенства



АС+ВС>АМ+ВМ

+ ВА+АС>ВМ+СМ

ВА+ВС>АМ+СМ



2(ВА+ВС+АС)>2(АМ+СМ+ВМ)

Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?

Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».

В скобках записана формула периметра треугольника.



Упростите неравенство



Р>AM+CM+BM

Еще раз прочитайте условие задачи.





Какие выводы Вы можете сделать?

Задача решена.



Чем интересна эта задача?

Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.





Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Технология работы с геометрической задачей для 7 класса о расстоянии от внутренней точки до вершин треугольника.  (Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.)

Задача-факт решена с помощью восходящего анализа, посностью описаны вопросы и ответы всех субъектов образовательного процесса/

система вопросов формирует познавательную активность и стремление к поиску "красивого решения".

В решении используется алгебраический метод доказательства требуемого факта.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.