86076
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТехнология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifhello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifТехнология работы с геометрической задачей

Класс 7, Глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника», дополнительные задачи

Задача 305. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Дано:

Δ АВС,http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133

Точка М лежит внутри Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС













Вопросы учителя

Ответы учащихся

Записи в тетради и на доске

Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?

Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.



Постройте чертеж для задачи.



















http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133















Дано: Δ АВС,

М Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС

Что вы можете определить по рисунку?

Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.

ВМ

ΔАВМΔ АВС

ΔМВСΔ АВС

ΔАМСΔ АВС

Какой вывод из этого следует?

Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника







Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ

  1. Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.

  2. Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше

  3. Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.

  4. Сторона АВ общая для этих треугольников







Какой вывод из этого можно сделать?

АВ – основание треугольников АВС и АВМ.



Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?

Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей



Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ

  1. ΔАВМ и Δ АВС

ΔАВМΔ АВС

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ



Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство

Т.к. ВМ<ВС, а AM<AC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника

АС+ВС>АМ+ВМ

Рассмотрите другу пару треугольников.

Рассмотрим треугольники АВС и МВС.



  1. ΔСВМ и Δ АВС

ΔСВМΔ АВС

СВ<BА+AC

СВ<ВМ+СМ



ВА+АС>ВМ+СМ



Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС

  1. ΔСАМ и Δ АВС

ΔСАМΔ АВС

СА<BА+ВC

СА<АМ+СМ



ВА+ВС>АМ+СМ





Сложите получившиеся неравенства



АС+ВС>АМ+ВМ

+ ВА+АС>ВМ+СМ

ВА+ВС>АМ+СМ



2(ВА+ВС+АС)>2(АМ+СМ+ВМ)

Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?

Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».

В скобках записана формула периметра треугольника.



Упростите неравенство



Р>AM+CM+BM

Еще раз прочитайте условие задачи.





Какие выводы Вы можете сделать?

Задача решена.



Чем интересна эта задача?

Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.





Краткое описание документа:

Технология работы с геометрической задачей для 7 класса о расстоянии от внутренней точки до вершин треугольника.  (Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.)

Задача-факт решена с помощью восходящего анализа, посностью описаны вопросы и ответы всех субъектов образовательного процесса/

система вопросов формирует познавательную активность и стремление к поиску "красивого решения".

В решении используется алгебраический метод доказательства требуемого факта.

Общая информация

Номер материала: 288674

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.