Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

библиотека
материалов

hello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifhello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifТехнология работы с геометрической задачей

Класс 7, Глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника», дополнительные задачи

Задача 305. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Дано:

Δ АВС,http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133

Точка М лежит внутри Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС













Вопросы учителя

Ответы учащихся

Записи в тетради и на доске

Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?

Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.



Постройте чертеж для задачи.



















http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133















Дано: Δ АВС,

М Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС

Что вы можете определить по рисунку?

Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.

ВМ

ΔАВМΔ АВС

ΔМВСΔ АВС

ΔАМСΔ АВС

Какой вывод из этого следует?

Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника







Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ

  1. Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.

  2. Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше

  3. Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.

  4. Сторона АВ общая для этих треугольников







Какой вывод из этого можно сделать?

АВ – основание треугольников АВС и АВМ.



Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?

Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей



Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ

  1. ΔАВМ и Δ АВС

ΔАВМΔ АВС

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ



Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство

Т.к. ВМ<ВС, а AM<AC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника

АС+ВС>АМ+ВМ

Рассмотрите другу пару треугольников.

Рассмотрим треугольники АВС и МВС.



  1. ΔСВМ и Δ АВС

ΔСВМΔ АВС

СВ<BА+AC

СВ<ВМ+СМ



ВА+АС>ВМ+СМ



Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС

  1. ΔСАМ и Δ АВС

ΔСАМΔ АВС

СА<BА+ВC

СА<АМ+СМ



ВА+ВС>АМ+СМ





Сложите получившиеся неравенства



АС+ВС>АМ+ВМ

+ ВА+АС>ВМ+СМ

ВА+ВС>АМ+СМ



2(ВА+ВС+АС)>2(АМ+СМ+ВМ)

Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?

Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».

В скобках записана формула периметра треугольника.



Упростите неравенство



Р>AM+CM+BM

Еще раз прочитайте условие задачи.





Какие выводы Вы можете сделать?

Задача решена.



Чем интересна эта задача?

Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.





Краткое описание документа:

Технология работы с геометрической задачей для 7 класса о расстоянии от внутренней точки до вершин треугольника.  (Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.)

Задача-факт решена с помощью восходящего анализа, посностью описаны вопросы и ответы всех субъектов образовательного процесса/

система вопросов формирует познавательную активность и стремление к поиску "красивого решения".

В решении используется алгебраический метод доказательства требуемого факта.

Общая информация

Номер материала: 288674

Похожие материалы