Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технология работы с геометрической задачей (восходящий анализ)

библиотека
материалов

hello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifhello_html_m2358d1cb.gifhello_html_21197171.gifТехнология работы с геометрической задачей

Класс 7, Глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника», дополнительные задачи

Задача 305. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Дано:

Δ АВС,http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133

Точка М лежит внутри Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС













Вопросы учителя

Ответы учащихся

Записи в тетради и на доске

Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?

Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.



Постройте чертеж для задачи.



















http://www.problems.ru/show_document.php?id=1467133















Дано: Δ АВС,

М Δ АВС,

Доказать:

РАВС>МВ+МА+МС

Что вы можете определить по рисунку?

Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.

ВМ

ΔАВМΔ АВС

ΔМВСΔ АВС

ΔАМСΔ АВС

Какой вывод из этого следует?

Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника







Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ

  1. Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.

  2. Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше

  3. Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.

  4. Сторона АВ общая для этих треугольников







Какой вывод из этого можно сделать?

АВ – основание треугольников АВС и АВМ.



Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?

Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей



Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ

  1. ΔАВМ и Δ АВС

ΔАВМΔ АВС

АВ<BC+AC

АВ<ВМ+АМ



Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство

Т.к. ВМ<ВС, а AM<AC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника

АС+ВС>АМ+ВМ

Рассмотрите другу пару треугольников.

Рассмотрим треугольники АВС и МВС.



  1. ΔСВМ и Δ АВС

ΔСВМΔ АВС

СВ<BА+AC

СВ<ВМ+СМ



ВА+АС>ВМ+СМ



Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС

  1. ΔСАМ и Δ АВС

ΔСАМΔ АВС

СА<BА+ВC

СА<АМ+СМ



ВА+ВС>АМ+СМ





Сложите получившиеся неравенства



АС+ВС>АМ+ВМ

+ ВА+АС>ВМ+СМ

ВА+ВС>АМ+СМ



2(ВА+ВС+АС)>2(АМ+СМ+ВМ)

Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?

Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».

В скобках записана формула периметра треугольника.



Упростите неравенство



Р>AM+CM+BM

Еще раз прочитайте условие задачи.





Какие выводы Вы можете сделать?

Задача решена.



Чем интересна эта задача?

Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.





Краткое описание документа:

Технология работы с геометрической задачей для 7 класса о расстоянии от внутренней точки до вершин треугольника.  (Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.)

Задача-факт решена с помощью восходящего анализа, посностью описаны вопросы и ответы всех субъектов образовательного процесса/

система вопросов формирует познавательную активность и стремление к поиску "красивого решения".

В решении используется алгебраический метод доказательства требуемого факта.

Автор
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров343
Номер материала 288674
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх