тематические тесты,контрольные работы 11 класс алгебра и начала анализа

1 слайд

Корень n-й степени из действительного числа
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2011. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Понятие корня n-й степени из действительного числа
Решим графически уравнения:
х4 = 16
Понятие корня n-й степени из действительного числа
у = х4
у = 16
х1 = -2, х2 = 2
х4 = 3
х1 = ?, х2 = ?
у = 3

3 слайд

Понятие корня n-й степени из действительного числа
у = х5
у = 7
?
?

4 слайд

Понятие корня n-й степени из действительного числа
у = х5
у = 7
?
?
?

5 слайд

Понятие корня n-й степени из действительного числа
у = х5
у = -8
?
?
Закрыть

1 слайд

10.06.2022
Функции вида , их свойства и графики
Демонстрационный материал
11 класс
Все права защищены. Copyright 2011. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

10.06.2022
График функции
0
1
1
Функция
является обратной
для функции
у = х

3 слайд

10.06.2022
Графики функций
Свойства функции:
2) Функция не является
ни четной, ни нечетной
n=2
n=4
n=8
1)
3) Возрастает на
4) Не ограничена сверху,
ограничена снизу.
5) Не имеет наибольшего значения, унаим = 0
6) Функция непрерывна
7)
8) Выпукла вверх на луче

4 слайд

10.06.2022
График функции
Свойства
функции
- нечетная
- возрастающая
- не ограничена
- непрерывна
выпукла вниз
на
выпукла вверх
на

5 слайд

10.06.2022
Графики функций
Закрыть
n=3
n=5
n=9

1 слайд

Степенные функции, их свойства и графики

Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2011. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Степенные функции, их свойства и графики
Закрыть

3 слайд

Степенная функция
х
у
Область определения степенных функций такого вида - все действительные числа.
n – нечетное число
2. Область значений степенных функций такого вида - все действительные числа.
3. Функция возрастает на всей области определения

4 слайд

Степенная функция
х
у
Если х = 0, то у = 0.
n – нечетное число
2. Если х > 0, то у > 0.
3. Если х < 0, то у < 0.

5 слайд

Степенная функция
х
у
Степенные функции такого вида - нечетные.

Графики этих функций симметричны относительно начала координат.

n – нечетное число

6 слайд

Функция у=ах
3

7 слайд

Степенная функция
Область определения степенных функций такого вида - все действительные числа.
n – четное число
Область значений степенных функций такого вида - все положительные числа и
число 0.
Функция убывает при х < 0
и возрастает при х > 0
х
у

8 слайд

Степенная функция
Степенные функции такого вида - четные.

Графики этих функций симметричны относительно оси Оу
n – четное число
х
у

9 слайд

Функция у=ах
2
а=
2
1
0,5

10 слайд

Функция у = х-2n
у = х-2
у = х-4
у = х-6

11 слайд

Функция
у = х-(2n+1)
у = х-1
у = х-5
у = х-3

12 слайд

Функция

13 слайд

Функция
r = -1
Закрыть

1 слайд

Показательная функция,
ее свойства и график
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2011. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Определение показательной функции
Показательной функцией называется функция у = а , где а – заданное число, а>0, a ≠ 1.


х
Примеры:

3 слайд

График
показательной функции
у = ах, а>0
Построим график показательной функции

4 слайд

a=2
a=5
a=1,5
Свойства и графики
показательной функции
у = ах, а>1
2) Функция не является
ни четной, ни нечетной
3) Возрастающая
4) Не ограничена сверху,
ограничена снизу.
5) Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения
6) Функция непрерывна
8) Выпукла вниз
1) D(f) = (-∞;+∞)
7) Е(f) = (0;+∞)

5 слайд

Свойства и графики
показательной функции
у = ах, 0<а<1
2) Функция не является
ни четной, ни нечетной
3) Убывающая
4) Не ограничена сверху,
ограничена снизу.
5) Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения
6) Функция непрерывна
8) Выпукла вниз
1) D(f) = (-∞;+∞)
7) Е(f) = (0;+∞)

6 слайд

Закон радиоактивного распада
Радиоактивный распад
Закрыть

1 слайд

10.06.2022
Показательные уравнения и неравенства
Демонстрационный материал
11 класс
Функционально-графический метод

2 слайд

10.06.2022
Решение показательных уравнений
Решить уравнение:
Ответ: х = -2.

3 слайд

10.06.2022
Решение показательных уравнений
Решить уравнение:
Ответ: х = 1.

4 слайд

10.06.2022
Решение показательных уравнений
Решить уравнение:
Ответ: х = 0.

5 слайд

10.06.2022
Решение показательных уравнений
Решить уравнение:
Ответ: х = -1.
- возрастает
- убывает
х = -1 – единственный
корень

1 слайд

Определение логарифма
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Степень
n раз
- основание степени
- показатель степени

3 слайд

Степень
Задача: Найти основание степени
Эта задача приводит к понятию корня n-й степени

4 слайд

Степень
Задача: Найти показатель степени
Эта задача приводит к решению показательного уравнения

5 слайд

Определение логарифма
Данное показательное уравнение в случае b>0
имеет единственный корень:
логарифм b по основанию a.
Логарифмом числа b по основанию a называется
показатель степени, в которую нужно возвести основание a,
чтобы получить число b

6 слайд

Основное логарифмическое тождество

7 слайд

Таблица логарифмов
Закрыть

1 слайд

Логарифмическая функция, ее свойства и график
Демонстрационный материал

11 класс

Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Определение логарифмической функции
Примеры:
Функцию, заданную формулой ,
называют логарифмической функцией с основанием а
a >0, a ≠ 1

3 слайд

График логарифмической функции , , а >1
Построим график логарифмической функции
В этой же системе координат построим графики функций
а = 2
а = 8
а = 4
х
у
?
-3
-2
-1
0
1
2
3

4 слайд

а = 2
а = 8
а = 4
Свойства логарифмической функции , , а >1
Область определения функции
– все положительные числа
Область значений функции
– все действительные числа
Функция возрастает на всей области определения
Функция не является ни четной ни нечетной

5 слайд

График логарифмической функции , , 0 < а <1
Построим график функции
В этой же системе координат построим графики функций
а = 0,25
х
у
?
3
2
1
0
-1
-2
-3

6 слайд

Свойства логарифмической функции , , 0 < а <1
Область определения функции
– все положительные числа
Область значений функции
– все действительные числа
а = 0,25
Функция убывает на всей области определения
Функция не является ни четной ни нечетной
Закрыть

1 слайд

Число е. Натуральный логарифм
Демонстрационный материал

11 класс

Все права защищены. Copyright 2008. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Показательная функция
М
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен

3 слайд

Показательная функция
М
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен

4 слайд

Показательная функция
М
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен

5 слайд

Показательная функция
М
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен

6 слайд

М
2
2,4
3
3,5
Показательная функция
Угловые коэффициенты
касательных в точке М(0;1):

7 слайд

М
2
2,4
3
3,5
Показательная функция
Угловые коэффициенты
касательных в точке М(0;1):
?
а
2 < а < 3

8 слайд

Показательная функция

М
Угловой коэффициент
касательной к графику
данной функции
в точке М(0; 1) равен
е
(экспонента)

9 слайд

Число е
Справка
В 1953 было вычислено значение e с 3333 десятичными знаками.
Символ e для обозначения этого числа был введен
в 1731 Л.Эйлером (1707–1783).
Десятичное разложение числа e непериодично (e – иррациональное
число).
Кроме того, e – трансцендентное число (оно не является корнем
никакого алгебраического уравнения с рациональными
коэффициентами. Это доказал в 1873 Ш.Эрмит. Впервые было
показано, что столь естественным образом возникающее в
математике число является трансцендентным.

10 слайд

Формулы для вычисления числа е
При вычислении значения e могут быть использованы формулы:
1
2
3

11 слайд

Натуральным логарифмом
(обозначается ln) называется
логарифм по основанию е
е
Натуральный логарифм
Натуральным логарифмом (обозначается ln) называется логарифм по основанию е
Закрыть

1 слайд

Логарифмические неравенства
Демонстрационный материал
11 класс
Все права защищены. Copyright 2011. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

-2.
Решить неравенство
Решение:
-10
0
14
-7
-2
Ответ: х >14.

3 слайд

Решить неравенство
Решение:
-2
-2
Ответ:

4 слайд

4
Решить неравенство
Решение:
Ответ: 0,5 ≤ х ≤ 4
Пусть
4
Закрыть

1 слайд

Определение первообразной
Демонстрационный материал

11 класс


Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

t,с
V, м/с
t,с
а, м/с
2
t,с
S, м
Задача о движении точки
Точка движется с постоянным
ускорением .
2
а=2 м/с
Найти скорость точки V(t) и закон
движения точки S(t).

3 слайд

t,с
V, м/с
t,с
а, м/с
2
t,с
S, м
Задача о движении точки
Точка движется с постоянным ускорением .
2
а=2 м/с
Найти скорость точки V(t) и закон
движения точки S(t).
Функция F называется первообразной
для всех функций f на заданном
промежутке, если для всех х из этого
промежутка
Определение первообразной
Закрыть

1 слайд

Первообразная линейной функции
Демонстрационный материал

11 класс

Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

х
у
х
у
Первообразная линейной
функции
Функция:
Первообразная:
1
3
4
1
3
4
2
2

3 слайд

х
у
х
у
Первообразная линейной
функции
Функция:
Первообразная:
1
3
4
1
3
4
2
2

4 слайд

х
у
х
у
Первообразная линейной
функции
Функция:
Первообразная:
1
3
4
1
3
4
2
2

5 слайд

х
у
х
у
Первообразная линейной
функции
Функция:
Первообразная:
1
3
4
1
3
4
2
2
Закрыть

1 слайд

Площадь криволинейной трапеции
Демонстрационный материал

11 класс

Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
S
х
S(x)

3 слайд

Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
S
х
S(x)
x=a S(a)=0
x=b S(b)=S

4 слайд

Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
х
S(x+Δx) – S(x)
x+Δx
Δx

5 слайд

Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
х
S(x+Δx) – S(x)
x+Δx
Δx
f(x)

6 слайд

Площадь криволинейной трапеции
Закрыть

1 слайд

Статистическая обработка данных
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Тест содержит: заданий
Работу выполняли: учащихся
10
40
При проверке учитель отмечал число верно выполненных заданий
Результат:
Тест 3
Квадратные уравнения
Вариант 1
ЧАСТЬ 1
А1. Найдите сумму корней уравнения:
1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12
А2. Найдите произведение корней уравнения:
1) -0,5 2) 1 3) 0,5 4) 5
А3. Найдите произведение корней уравнения: .
1) -14 2) 7 3) -7 4) 4
А4. Сколько действительных корней имеет уравнение
1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А5. Сколько действительных корней имеет уравнение . 1) 4 2) 2 3) 3 4) ни одного
А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
1) -14 2) -12 3) -2 4) -1
А8. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
1) -4 2) 4 3) -2 4) 2
А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .
1) 2) 3) 4)
А10. Найдите сумму корней уравнения: .
1) 2) корней нет 3) 4)

Тест 3
Квадратные уравнения
Вариант 2
ЧАСТЬ 1
А1. Найдите сумму корней уравнения: .
1) -5 2) 5 3) 2,5 4) -2,5

А2. Найдите произведение корней уравнения: .
1) -0,75 2) 1,5 3) 0,5 4) 0,75
А3. Найдите произведение корней уравнения: .
1) 70 2) -4 3) -70 4) -35
А4. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А5. Сколько действительных корней имеет уравнение . 1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного
А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .
1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.
А7. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении один из корней уравнения равен -1.
1) 3 2) -13 3) -3 4) -1
А8. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении один из корней уравнения равен 2.
1) -4 2) -7 3) -2 4) -14
А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .
1) 2) 3) 4)
А10. Найдите сумму корней уравнения: .
1) 10 2) 6 3) корней нет 4) 4

Тестирование учащихся 8 класса
по математике

3 слайд

Группировка статистических данных
Упорядоченный ряд полученных статистических данных:
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10

4 слайд

0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,
Упорядоченный ряд полученных статистических данных:
5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10
Группировка статистических данных
Таблица частот
1
1
1
4
4
5
9
6
6
2
1
0,025
0,025
0,025
0,1
0,1
0,125
0,225
0,15
0,15
0,05
0,025

5 слайд

Анализ статистических данных
Таблица частот
Среднее арифметическое:
?
Учащиеся выполнили в среднем по 5,7 заданий или 57% всего объема работы.
Размах ряда:
?
10 – 0 = 10
Различие в числе выполненных заданий достаточно велико.
Мода ряда:
?
6
Чаще всего встречаются работы с шестью верно выполненными заданиями.
Закрыть

1 слайд

Решение уравнений методом «Мини-максов»
Применение свойств функций для решения  уравнений
Подготовка к ЕГЭ
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Оглавление
1
2
Метод мини-максов
Исследование функции элементарными методами
- уравнение
- уравнение
- уравнение
- уравнение
Закрыть

3 слайд

Метод «мини-максов»
Если требуется решить уравнение
и на общей области определения
функций f(x) и g(x) выполняются
неравенства
то:
Суть метода
y=f(x)
A
у
х
0
Домой

4 слайд

Решить уравнение
Решение.
Если х<0, то
, тогда
Если х>0, то
, тогда
Ответ: -1; 1.
Домой

5 слайд

Решить уравнение
Решение.
Домой

6 слайд

Решить уравнение
Решение.
Ответ: 1.
Домой

7 слайд

Решить уравнение
Решение.
Ответ: 3.
Решение.
Домой

8 слайд

Решить уравнение
Решение.
Домой

9 слайд

9
2
y
t
0
1
1
Домой

10 слайд

Решить уравнение
Решение.
Домой

11 слайд

Решить уравнение
Решение.
Домой

12 слайд

Решить уравнение
Решение.
Ответ: 1.
Домой

13 слайд

Множество значений сложной функции
Исследование функции элементарными методами

Демонстрационный материал
Домой

14 слайд

Логарифмическая функция
0<а<1
t=t(x): -∞<t(x)<+∞
t=t(x)
t
x
t
y
Домой

15 слайд

Логарифмическая функция
t=t(x): -4≤ t(x)<+∞
t=t(x)
t
x
t
y
Домой

16 слайд

Логарифмическая функция
t=t(x): - ∞ <t(x)≤ 4
t=t(x)
t
x
t
y
a>1
Домой

17 слайд

Логарифмическая функция
t=t(x): - ∞ <t(x) ≤4
t
y
0<a<1
Домой

18 слайд

Домой
Вернуться к оглавлению

1 слайд

Применение свойств функций для решения  уравнений
Подготовка к ЕГЭ
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Монотонность функций
Если функция y=f(x) монотонно
возрастает (убывает),
а функция y=g(x)
монотонно убывает (возрастает)
на некотором промежутке и
х – корень уравнения
f(x)=g(x),
то он единственный.
0

3 слайд

Решить уравнение
Очевидно, что – корень данного уравнения.
Функция - возрастающая, а функция
- убывающая на промежутке .
- единственный корень уравнения.
Ответ: 2.

4 слайд

Решить уравнение

Проверим, является ли х = -2 корнем данного уравнения:
Ответ: -2.
-2
-11
-2
1
4
-2
Решить данное уравнение стандартными методами
не представляется возможным, поэтому начнем решение
с нахождения области определения уравнения:

Закрыть

1 слайд

Использование графиков функций при решении неравенств
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

y=g(x)
y=f(x)
x
y
0
x
1
x
2
a
b
y=g(x)
f(x) > g(x)

3 слайд

y=f(x)
y=f(x)
x
y
0
x
1
x
2
a
b
y=g(x)
f(x) < g(x)
Закрыть

1 слайд

Неравенства с двумя переменными
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

у > 2x – 4
Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
Данное неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у = 2x – 4
у =2x – 4

3 слайд

Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
Данное неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную левее прямой,
включая саму прямую
x = 3

4 слайд

Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
Данное неравенство задает
открытую полуплоскость,
которая содержит начало
координат
х+2у - 6 = 0
Контрольная точка: О(0;0).
Получаем верное неравенство

5 слайд

Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
Данное неравенство задает
ту из образовавшихся областей,
которая расположена выше
параболы, включая саму параболу.
Графиком функции
является парабола

6 слайд

Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
Данное неравенство задает
множество точек, расположенных
внутри круга.
Графиком уравнения
является окружность с центром
в начале координат и радиусом 4.

7 слайд

Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
С помощью контрольных точек
убеждаемся, что данное
неравенство задает множество
точек, расположенных
между ветвями гиперболы.
Графиком уравнения
является гипербола, которая
разбивает координатную
плоскость на три области.

8 слайд

Множество решений неравенства с двумя переменными
Выясним какое множество точек
задает на координатной
плоскости неравенство
С помощью контрольных точек
убеждаемся, что данное
неравенство задает множество
точек, которое является
объединением двух областей и
самой гиперболы.
Графиком уравнения
является гипербола, которая
разбивает координатную
плоскость на три области.
Закрыть

1 слайд

Системы неравенств с двумя переменными
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Изображение на координатной плоскости множества

решений системы неравенств
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у =2x – 3
у =-0,5x+2
Пересечением этих множеств
является угол
– множество решений данной
системы неравенств

3 слайд

Изображение на координатной плоскости множества

решений системы неравенств
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
у =3x – 4
у = 3x+3,5
Пересечением этих множеств
является полоса, ограниченная
этими прямыми, – множество
решений данной системы неравенств
Запишем систему
неравенств в виде:

4 слайд

Изображение на координатной плоскости множества

решений системы неравенств
Первое неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную ниже прямой
Второе неравенство задает
открытую полуплоскость,
расположенную выше прямой
у =3x – 4
у = 3x+3,5
Множество точек, заданное
данной системой неравенств –
пустое множество.
Запишем систему
неравенств в виде:

5 слайд

Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
у = 3x – 6
у = 0,25x+4
Пересечением этих множеств
является треугольник,
образованный прямыми,
– множество решений данной
системы неравенств.
у = - x-4
Запишем систему
неравенств в виде:

6 слайд

Данная система неравенств задает
ту из образовавшихся областей,
которая расположена выше
параболы и ниже прямой.
Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
Запишем систему
неравенств в виде:
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:

7 слайд

Данная система задает
две области, образовавшиеся
при пересечении множеств
решений ее неравенств.
Изображение на координатной
плоскости множества
решений системы неравенств
Изобразим множества точек
решений каждого неравенства:
Закрыть

1 слайд

Графический способ решения систем уравнений
Демонстрационный материал

11 класс
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Решим систему линейных уравнений
Построим графики каждого
из уравнений системы:
2х + у = 8
х
у
0
4
6
1
2х – у = 0
х
у
8
4
0
0
2. Найдем координаты точки
пересечения прямых:
(2; 4) – решение системы уравнений

3 слайд

Решим графически систему уравнений
В одной системе координат строим
графики уравнений, входящих в систему
уравнений
Координаты точек пересечения этих
графиков – решения данной системы
уравнений
Ответ: (-2;0) (0; 3)

4 слайд

Решим графически систему уравнений
В одной системе координат строим
графики уравнений, входящих в систему
уравнений
Координаты точек пересечения этих
графиков – решения данной системы
уравнений
Ответ: (-2;-2) (-2; 2)
Закрыть

1 слайд

Множество значений сложной функции
Исследование функции элементарными методами

Демонстрационный материал
Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
с
Copyright
с

2 слайд

Логарифмическая функция
0<а<1
t=t(x): -∞<t(x)<+∞
t=t(x)
t
x
t
y

3 слайд

Логарифмическая функция
t=t(x): -4≤ t(x)<+∞
t=t(x)
t
x
t
y

4 слайд

Логарифмическая функция
t=t(x): - ∞ <t(x)≤ 4
t=t(x)
t
x
t
y
a>1

5 слайд

Логарифмическая функция
t=t(x): - ∞ <t(x) ≤4
t
y
0<a<1
Закрыть