Теорема о сложении вероятностей

• 1 слайд

  ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ
  ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  Вероятность суммы двух
  несовместных событий А и В
  равна сумме вероятностей
  этих событий
  Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
  События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно
  

• 2 слайд

  ТЕОРЕМА ОБ УМНОЖЕНИИ
  ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  Вероятность произведения двух независимых событий равно произведению их вероятностей
  Р(АВ)=Р(А)Р(В)
  
  События называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на возможность наступления другого.
  

• 3 слайд

  ТЕОРЕМА
  о вероятности обратного события
  Вероятность обратного события равна
  

• 4 слайд

  Студент сдает в сессию три экзамена.
  Вероятность воспользоваться шпаргалкой
  на первом, втором и третьем
  экзамене равна соответственно,
  0.4, 0.5, 0.7. Найти вероятность того,
  что на всех экзаменах студенту
  удастся списать.
  Пример 1.
  

• 5 слайд

  Решение:
  Пусть событие А1 состоит в том, что студенту удалось списать на первом экзамене,
  А2 - на втором экзамене,
  А3 - на третьем экзамене.
  Эти события будут независимыми. Событие А, состоящее в том, что студент спишет на всех трех экзаменах, выразится как произведение событий А1, А2 и А3 :
  А=А1А2А3
  

• 6 слайд

  Тогда по теореме об умножении вероятностей
  Р(А)=Р(А1)Р(А2)Р(А3)
  Где Р(А1)=0.4
  Р(А2)=0.5
  Р(А3)=0.7
  Следовательно
  Р(А)=0.4*0.5*0.7=0.14
  

• 7 слайд

  Три стрелка стреляют по мишени.
  Вероятности попадания в цель
  для первого, второго и третьего
  стрелков равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти
  вероятности событий:
  А – все стрелки попали
  Пример 2.
  

• 8 слайд

  Три стрелка стреляют по мишени.
  Вероятности попадания в цель
  для первого, второго и третьего
  стрелков равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти
  вероятности событий:
  В – все стрелки промахнулись
  Пример 2.
  

• 9 слайд

  Три стрелка стреляют по мишени.
  Вероятности попадания в цель
  для первого, второго и третьего
  стрелков равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти
  вероятности событий:
  С – попал только второй стрелок
  Пример 2.
  

• 10 слайд

  Три стрелка стреляют по мишени.
  Вероятности попадания в цель
  для первого, второго и третьего
  стрелков равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти
  вероятности событий:
  С – попал ровно один стрелок
  Пример 2.
  

• 11 слайд

  Три стрелка стреляют по мишени.
  Вероятности попадания в цель
  для первого, второго и третьего
  стрелков равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти
  вероятности событий:
  С – попало ровно два стрелка
  Пример 2.
  

• 12 слайд

  Три стрелка стреляют по мишени.
  Вероятности попадания в цель
  для первого, второго и третьего
  стрелков равны 0,9; 0,8 и 0,7. Найти
  вероятности событий:
  С – попал хотя бы один стрелок
  Пример 2.
  

• 13 слайд

  Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта в каталоге, равна 0,1. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,04. Предполагается, что оба события независимы. Чему равна вероятность того, что
  А) потребитель увидит обе рекламы
  Б) потребитель увидит только рекламу в каталоге
  В) потребитель увидит рекламу только на стенде
  В) потребитель не увидит рекламы этого товара
  Г) потребитель увидит хотя бы одну рекламу
  

• 14 слайд

  Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта в каталоге, равна 0,1. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,04. Предполагается, что оба события независимы. Чему равна вероятность того, что
  А) потребитель увидит обе рекламы
  Б) потребитель увидит только рекламу в каталоге
  В) потребитель увидит рекламу только на стенде
  В) потребитель не увидит рекламы этого товара
  Г) потребитель увидит хотя бы одну рекламу
  

• 15 слайд

  Покупатель может приобрести акции трех компаний: А, В и С. В течение следующего года надежность первой компании оценивается экспертами в 0,9%, второй – в 0,7%, третьей – 0,8%. Чему равна вероятность того, что
  а) все три компании станут банкротами?
  Б) ни одна компания не обанкротится
  В) обанкротится только компания А
  Г) обанкротятся компания А и компания С
  в) только одна компания в течение следующего года станет банкротом
  г) две компании обанкротятся
  д) хотя бы одна компания не обанкротится
  е) хотя бы одна компания обанкротится
  

• 16 слайд

  Покупатель может приобрести акции трех компаний: А, В и С. В течение следующего года надежность первой компании оценивается экспертами в 0,9%, второй – в 0,7%, третьей – 0,8%. Чему равна вероятность того, что
  а) все три компании станут банкротами?
  Б) ни одна компания не обанкротится
  В) обанкротится только компания А
  Г) обанкротятся компания А и компания С
  в) только одна компания в течение следующего года станет банкротом
  г) две компании обанкротятся
  д) хотя бы одна компания не обанкротится
  е) хотя бы одна компания обанкротится