Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Технологическая карта урока

Предмет: Геометрия Класс: 7Б Учебник (УМК): Атанасян

Тема урока: Теоремы об углах. Образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Тип урока: Открытие новых знаний

Оборудование: компьютер, мультипроектор

Цель темы как достигаемые образовательные результаты:

Предметные Разобрать теоремы об углах. образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Метапредметные Связь с реальным миром

Личностные Осознание ответственности за выполняемое задание, самооценка, взаимооценка

Цель/цели урока как планируемые результаты обучения: ввести понятие теоремы, обратной данной. Разобрать теоремы об углах. образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Этапы урока

Время, мин

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Организационный

1

Приветствие учащихся.

Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

- Здравствуйте, ребята! Поприветствуйте друг друга . И я рада приветствовать вас на уроке, на котором мы продолжим открывать страницы в познании окружающего нас мира. Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые - математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи.

Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность к уроку.

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

Мотивационный

7-10

Вступительное слово учителя.

Посмотрите на доску и попытайтесь определить. о чем мы с Вами будем говорить сегодня.

Правильно, параллельные прямые!

Ответьте устно на вопросы по слайдам, если вы согласны с отвечающим. Поднимаете зеленые сигналы, если нет, то красные

Устная работа по слайдам

Поставить оценку в таблице

Пытаются ответить на вопросы учителя, выдвигают предположения, отвечая на вопросы. О параллельных прямых

Ученики отвечают на вопросы по цепочке, остальные выражают ладонью или кулаком согласны они или нет

Познавательные:

применение предметных знаний;

выполнение учебных заданий.

Регулятивные:

выделение и осознание того, что уже пройдено.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Личностные:

Самоооценка, взаимооценка.

Создание проблемной ситуации

2-3

Мы с вами говорили о том, что у каждой теоремы есть условие и следствие.

Сформулируйте свойства смежных углов. Определите где условие, а где следствие.

Если углы смежные, то сумма 180

Условие заключение

Познавательные:

Извлечение из текстов математической информации;

Постановка и формулирование проблемы;

Самостоятельное формулирование познавательной цели.

Регулятивные:

Умение анализировать,

Целеполагание.

Прогнозирование.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Работать в паре.

Личностные:

Самооценка.

Постановка проблемы

2-3

Что будет если переставить условие и следствие местами?

Будет ли эта теорема верной? Приведите примеры.

Если сумма 180, то углы смежные

Условие заключение

Ученики приводят примеры

Выдвижение предположений и гипотез

2-3

Что называется теоремой обратной данной?

Теорема. В которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы

Физкультминутка

2-3

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

Делают физкультминутку

Доказательство гипотезы и решение проблемы

7-8

Р

4

абота в парах Признаки параллельности и аксиому параллельности

а

1

3

2

в

Рис по середине, делим тетрадь пополам.

Слева напишите признаки параллельности прямых

По данным рисунка написать 3 признака параллельности прямых

1. Если 1=2, то а//в

2. .

Теперь составьте три теоремы, обратные данным.

Замените номера углов на их названия.

Рассказывают в паре признаки параллельности прямых и аксиому параллельности

Ученики дописывают оставшиеся признаки

Ученики работают в группах. Выступает одна группа, остальные проверяют.

Познавательные:

Структурирование знаний, выбор способов решения задач, анализ объектов и синтез.

Регулятивные:

умение оценивать правильность выполнения действия;

планирование пути достижения цели;

прогнозирование.

Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.

Личностные:

Осознание ответственности за выполняемое задание.

Проверка решения

10

Тогда возникает вопрос: будут ли обратные теоремы верными?

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

Дано:а//в, с – секущая

Доказать: угол 1=угол2

Д

m

М

оказательство:

а

2

1

3

в

Допустим, что у1 ≠ у2 . Тогда существует у3=у2 и у3 и у2- накрест лежащие =>m||b, но a||b по условию, М€а, М€m , что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит предположение не верно и у1=у2. Чтд

Как можно назвать этот метод доказательства?

Необходимо провести доказательство.

Метод доказательства от противного.

Познавательные:

уметь решать примеры по выбранному правилу;

применение предметных знаний, выбор способов решения задач.

Регулятивные:

умение проговаривать последовательность действий на уроке,

анализировать и оценивать результат работы;

Коммуникативные:

Умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику 

Личностные:

Самооценка.

Первичное закрепление

5-6

Решите задачу по готовому чертежу (устно):

Дано: а // b, ∠1 = 75°, с – секущая.

Найти: ∠2, ∠3, ∠4.

Ученики решают устно

Первичное закрепление

3-5

Самостоятельная работа по вариантам с самопроверкой

Выполняют работу, проверяют

Познавательные:

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные:

Оценка-осознание уровня и качества усвоения.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные:

Самооценка

Постановка домашнего задания.

Рефлексия.

3-5

Подходит к завершению наш урок, пора подвести итоги.

Домашнее задание.

О чем мы сегодня говорили?

Урок окончен! Спасибо за работу!

В течении жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

Кто считает, что у него на уроке все получилось и он может похвалить себя?

У кого возникли трудности и что нужно сделать, что бы в дальнейшем все получалось?

У кого есть желание похвалить своего одноклассника, который на уроке проявился очень хорошо

Отвечают на вопросы учителя.

Записывают домашнее задание.

П.29, №202.203(а), доп. доказательства теорем

Рефлексия.

Познавательные:

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов.

Регулятивные:

Оценка-осознание уровня и качества усвоения.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные:

Самооценка,

Ценностно-смысловая ориентация