Точки экстремума

• 1 слайд

  Точки экстремума
  

• 2 слайд

  x
  y
  O
  1
  1
  4
  7
  9
  12
  15
  19
  На каких промежутках производная функции положительна, на каких - отрицательна?
  

• 3 слайд

  Что можно сказать об угловом коэффициенте касательной к графику функции, если известно, что функция: а) возрастает; б) убывает?
  Опишите последовательность операций, которые нужно выполнить при отыскании промежутков монотонности функции.
  Какие из данных функций возрастают, а какие убывают на всей числовой прямой:
  

• 4 слайд

  Найти промежутки возрастания и убывания функции
  

• 5 слайд

  x
  O
  x0
  Точка максимума
  y(x0)
  y
  

• 6 слайд

  x
  O
  x0
  Точка максимума
  x0+
  x0-
  y
  y(x0)
  

• 7 слайд

  x
  O
  x0
  Точка максимума
  x0+
  x0-
  y
  y(x0)
  

• 8 слайд

  x
  y
  O
  x0
  Точка максимума
  x0+
  x0-
  x
  y(x0)
  y(x)
  Прочтите определение в учебнике
  

• 9 слайд

  x
  O
  x0
  Точка минимума
  y(x0)
  y
  Сформулируйте определение самостоятельно
  

• 10 слайд

  Точки максимума и минимума называются
  точками экстремума функции
  

• 11 слайд

  x
  y
  O
  1
  1
  4
  7
  9
  12
  15
  19
  Назовите точки максимума
  

• 12 слайд

  x
  y
  O
  1
  1
  4
  7
  9
  12
  15
  19
  Назовите точки минимума
  

• 13 слайд

  x
  y
  O
  1
  1
  4
  7
  9
  12
  15
  19
  Назовите точки экстремума
  

• 14 слайд

  x
  y
  O
  1
  1
  4
  7
  9
  13
  15
  17
  Назовите точки экстремума
  

• 15 слайд

  x
  y
  O
  1
  1
  4
  7
  9
  12
  15
  19
  Среди каких точек мы должны искать точки экстремума?
  

• 16 слайд

  Для того, чтобы точка была точкой экстремума функции необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции
  Приведите пример того, что это условие не является достаточным
  

• 17 слайд

  Какие условия необходимо добавить, чтобы утверждать, что некоторая критическая точка является точкой максимума?
  

• 18 слайд

  Какие условия необходимо добавить, чтобы утверждать, что некоторая критическая точка является точкой минимума?
  

• 19 слайд

  Сформулируйте алгоритм нахождения точек экстремума
  Найти область определения функции
  Найти производную
  Найти точки из области определения, в которых производная обращается в ноль
  Найти точки из области определения, в которых производная не определена
  Изобразить область определения функции и отметить на ней критические точки
  Определить знак производной в каждой из полученных областей
  Выбрать точки экстремума