Тригонометрические функции и графики 10-11 математика

• 1 слайд

  Тригонометрические функции
  и их графики
  

• 2 слайд

  Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе. Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
  

• 3 слайд

  Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.
  

• 4 слайд

  История тригонометрии, как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур, охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц.
  

• 5 слайд

  Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности. Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°. Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).
  
  

• 6 слайд

  Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.
  

• 7 слайд

  Косинусом числа t числовой окружности называют абсциссу этого числа: cos t = x
  Синус числа t – это его ордината: sin t = y
  Тангенс числа t – это отношение синуса к косинусу.
  Котангенс числа t – это отношение косинуса к синусу.                                                
  
  
  

• 8 слайд

  Прямые:
  Y = sin x
  Y = cos x
  
  Производные:
  Y = tg x
  Y = ctg x
  
  Обратные:
  Y = arcsin x
  Y = arccos x
  Y = arctg x
  Y = arcctg x
  Тригонометрические функции
  

• 9 слайд

  y=sin x
  1
  2
  -1
  
  -2
  К списку функций
  

• 10 слайд

  Свойства функции y=sin x
  1) Область определения:
  2) Множество значений:
  3) Является периодической:
  4) Нечетная:
  1
  -1
  
  К списку функций
  

• 11 слайд

  Свойства функции y=sin x
  5) y = o при
  6) y = 1 при
  7) y = -1 при
  8) y > 0 при
  9) y < 0 при
  К списку функций
  1
  -1
  
  

• 12 слайд

  Свойства функции y=sin x
  10) Возрастает на отрезке:
  11) Убывает на отрезке:
  К списку функций
  1
  -1
  
  

• 13 слайд

  y=cos x
  К списку функций
  1
  2
  -2
  -1
  
  

• 14 слайд

  Область определения:
  Множество значений:
  Является периодической:
  Четная:
  Свойства функции y=cos x
  -1
  
  1
  К списку функций
  

• 15 слайд

  Свойства функции y=cos x
  5) y = o при
  6) y = 1 при
  7) y = -1 при
  8) y > 0 при
  9) y < 0 при
  𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  𝑥=2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  𝑥=𝜋+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍
  𝑥∈ − 𝜋 2 ; 𝜋 2 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑥∈ 𝜋 2 ; 3𝜋 2 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  -1
  
  1
  К списку функций
  

• 16 слайд

  Свойства функции y=cos x
  К списку функций
  10) Возрастает на отрезке:
  11) Убывает на отрезке:
  𝜋;2𝜋 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
   
   
  0;𝜋 +2𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  1
  -1
  
  

• 17 слайд

  y=tg x
  К списку функций
  1
  2
  -1
  
  -2
  𝑦=𝑡𝑔𝑥
  

• 18 слайд

  К списку функций
  Свойства функции y=tg x
  Область определения:
  Множество значений:
  Является периодической:
  Нечетная:
  𝑥≠ 𝜋 2 +𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑦∈𝑅
  𝑇=𝜋
  𝑡𝑔 −𝑥 =−𝑡𝑔𝑥
  1
  -1
  
  -2
  2
  𝑇=𝜋
  

• 19 слайд

  Свойства функции y=tg x
  5) y = 0 при
  6) y > 0 при
  7) y < 0 при
  𝑥=𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑥∈ 𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
  𝑥∈ − 𝜋 2 +𝜋𝑘;𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
  К списку функций
  1
  2
  -1
  
  -2
  

• 20 слайд

  Свойства функции y=tg x
  8) Возрастает на интервалах:
  − 𝜋 2 +𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
  1
  2
  -1
  
  -2
  К списку функций
  

• 21 слайд

  y=ctg x
  1
  2
  -1
  
  -2
  К списку функций
  𝑦=𝑐𝑡𝑔𝑥
  

• 22 слайд

  Свойства функции y=ctg x
  Область определения:
  Множество значений:
  Является периодической:
  Нечетная:
  𝑥≠𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑦∈𝑅
  𝑇=𝜋
  𝑐𝑡𝑔 −𝑥 =−𝑐𝑡𝑔𝑥
  К списку функций
  1
  2
  -1
  
  -2
  𝑇=𝜋
  

• 23 слайд

  1
  2
  -1
  
  -2
  Свойства функции y=ctg x
  К списку функций
  5) y = 0 при
  6) y > 0 при
  7) y < 0 при
  𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑘,𝑘∈𝑍
  𝑥∈ 𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
  𝑥∈ − 𝜋 2 +𝜋𝑘;𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
  

• 24 слайд

  1
  2
  -1
  
  -2
  Свойства функции y=ctg x
  8) Убывает на интервалах:
  𝜋𝑘;𝜋+𝜋𝑘 ,𝑘∈𝑍
  К списку функций
  

• 25 слайд

  К списку функций
  y=arcsin x
  1
  -1
  
  𝑦=𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥
  

• 26 слайд

  К списку функций
  Свойства функции y=arcsin x
  Область определения:
  Множество значений:
  Возрастающая:
  Нечетная:
  [−1;1]
  − 𝜋 2 ; 𝜋 2
  arcsin⁡(−𝑥)=−𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥
  -1
  
  1
  
  [−1;1]
  

• 27 слайд

  y=arccos x
  К списку функций
  1
  -1
  
  𝜋
  𝑦=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥
  

• 28 слайд

  Свойства функции y=arccos x
  К списку функций
  Область определения:
  Множество значений:
  Убывающая:
  [−1;1]
  0;𝜋
  [−1;1]
  1
  -1
  
  𝜋
  

• 29 слайд

  К списку функций
  y=arсtg x
  𝑦=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
  

• 30 слайд

  К списку функций
  Свойства функции y=arctg x
  Область определения:
  Множество значений:
  Возрастающая:
  Нечетная:
  𝑥∈𝑅
  − 𝜋 2 ; 𝜋 2
  𝑥∈𝑅
  𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 −𝑥 =−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥
  

• 31 слайд

  y=arсctg x
  К списку функций
  𝑦=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔𝑥
  𝜋
  

• 32 слайд

  К списку функций
  Свойства функции y=arcctg x
  Область определения:
  Множество значений:
  Убывающая:
  Не является ни четной, ни нечетной.
  𝑥∈𝑅
  (0;𝜋)
  𝑥∈𝑅
  𝜋