Тригонометрические функции на примере механических колебаний

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ

НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при

ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЗАПАДНЫЙ ФИЛИАЛ

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ОТКРЫТОГО ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

Тема: «Тригонометрические функции на примере механических колебаний»

Дисциплины: ФИЗИКА, МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА

Для специальности: 09.02.07. «Информационные системы и программирование», 38.02.07 «Банковское дело»

Калининград, 2023

Утверждено

 на заседании ПЦК

«Общеобразовательных дисциплин»

Протокол № __от «__»__________ 2023 г.

Председатель ПЦК

___________________  Н.П.Мирончук

Разработчики: Марушко И. А., преподаватель Западного филиала РАНХиГС

                          Горская Н.В., преподаватель Западного филиала РАНХиГС

План урока

Дисциплины: Физика, математика

Дата проведение: 20.02.23         Группа: 22 ИСП 3,4, 22БД1,2 (1 курс)  

Преподаватель: Марушко Ирина Анатольевна, Горская Наталия Владимировна

Тема урока: «Тригонометрические функции на примере механических колебаний»

Данная тема в рабочей программе

¾    по физике: относиться к разделу 4 «Колебания и волны»

¾    по математике: раздел “Тригонометрические функции”,

Тип урока: интегрированный (физика и алгебра) с использованием ИКТ; обобщение и систематизация знаний, формирование умений.

Вид урока: комбинированный урок с элементами проблемного обучения (обобщение и закрепление полученных знаний).

Форма проведения урока – познавательная игра (соревнования)

Форма организации занятия: групповая и индивидуальная, фронтальная

Методы обучения: 

1. По способу передачи и восприятия информации

- словесные, наглядные, практические;

2. По характеру мыслительных операций

- репродуктивные (активное восприятие и запоминание информации);

- исследовательские (самостоятельная работа, работа в группах).

Цель урока: повторить и обобщить знания и умения, полученные ранее по темам «Механические колебания» на основе тригонометрии.

Задачи урока:

1.      Образовательная:

¾       повторить и обобщить знания о тригонометрических функциях, гармонических колебаниях и их характеристики;

¾       ознакомить с методикой построения сложных графиков тригонометрических функций с помощью правил преобразования;

¾       научить применять полученные знания по теме «Тригонометрические функции» на практике с использованием компьютерных технологий и знаний по теме «Механические колебания».

2.      Воспитательная:

¾      воспитывать культуру общения, уважения друг к другу при работе в группе, стремление к саморазвитию в использовании дополнительного материала;

¾      способствовать формированию организованности, дисциплины, настойчивости, аккуратности и ответственного отношения к учёбе;

¾      содействовать воспитанию информационной культуры обучающегося, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, владению основами коммуникативного общения при совместной работе в группе; воспитание личностных качеств, обеспечивающих успешность творческой деятельности.

3.      Развивающая:

¾    создать условия для проявления познавательной активности: развития навыков самостоятельной работы с источником информации, инструментами и технологиями;

¾    развития навыков коммуникативности в информационном обмене;

¾    развитие навыков мыслительной деятельности при планировании, анализе, синтезе, структурировании, самоанализе, рефлексии,

¾    развивать умения обучающихся решать физические и математические задачи, владеть компьютерной техникой;

4.      Методическая:

¾    совершенствовать методику проведения интегрированных уроков при обобщении знаний о механических колебаниях и тригонометрических функциях,

¾    совершенствовать умения формировать различные виды компетенций студентов и организации самостоятельной и групповой работы.

Педагогические технологии: 

¾    методы ИКТ;

¾    технология проблемного обучения;

¾    технология деятельностного метода обучения.

¾    элементы исследовательского метода;

¾    здоровьесберегающую технологию.

Знания, умения и навыки, формируемые на уроке:

В результате изучения темы студент должен

знать:

¾    свойства тригонометрических функций и их графики,

¾    уравнения гармонических колебаний,

¾    правила создания таблиц и построения диаграмм средствами Microsoft Excel.

уметь:

¾    строить графики тригонометрических функций и гармонических колебаний,

¾    применять формулу гармонических колебаний к решению задач, анализировать условие задачи.

¾    строить графики средствами Microsoft Excel.

Междисциплинарные связи:

¾    физика (Тема: «Механические колебания»

¾    математика (Тема урока: Тригонометрические функции)

¾    Информатика (тема: Построение графиков функций в MS Excel)

¾    информатика – «Разработка презентаций средствами «МS PoverPoint».

¾    Информатика: навыки работы в сети Интернет,

Методическое и техническое сопровождение урока:

¾    компьютеры с выходом в интернет для выполнения заданий студентами

¾    раздаточный материал (лист бумаги, цветные стержни);

¾    презентация «Механические колебания»

¾    учебная среда СДО, ТИМС

Предварительный этап;

При подготовке к уроку студенты были разбиты на 5 групп для работы по темам:

¾    «История тригонометрии»

¾    «Применение тригонометрических функций в физике»,

¾    «Применение тригонометрических функций в информатике»,

¾    «Применение тригонометрических функций в медицине»,

¾    «Применение тригонометрических функций в музыке»

ЭЛЕМЕНТЫ УРОКА

№ п/п	Наименование структурного элемента урока	Время
1.	Организационный момент Приветствие, проверка посещаемости готовности студентов к проведению урока.	1мин
2.	Сообщение темы урока, постановка цели и задачи урока. Тема: «Тригонометрические функции на примере механических колебаний» Цель: Повторить пройденный материал по темам «Механические колебания» и «Тригонометрические функции», систематизировав полученные знания студентов по дисциплинам: математика, физика и информатика, показать взаимосвязь изучаемых дисциплин и применение полученных знаний на практике.	1 мин
3.	Мотивация учебной деятельности студентов. Урок наш необычный. Мы устроим соревнование между 5 группами. Вам будут предложены разные задания и ваша задача заключается в том, чтобы набрать как можно больше баллов за правильные ответы. Команда, набравшая наибольшее количество баллов получает отличную оценку.  В течение урока нам будут помогать консультанты: a)      ____________ b)      ____________ Мотивация: Как вы думаете, нужна ли нам тригонометрическая функция в жизни? В каких областях науки можно увидеть тригонометрическую функцию?	3 мин
4.	Актуализация опорных знаний: Повторение изученного материала по теме «Тригонометрические функции» и «Механические колебания»: устный счет и фронтальный опрос 1.      Устное решение примеров: использование определений тригонометрических функций, их свойств. 2.      Фронтальный опрос 1 по   вопросам теории математики: Фронтальный опрос проводится по типу игры «Своя игра». Отвечая на вопросы, каждый студент набирает определенное количество баллов для своей команды. За правильный ответ каждого вопроса -1 балл команде. 1.      область определения тригонометрических функций 2.      множество значений тригонометрических функции 3.      четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 4.      свойства тригонометрических функций и их графики; 5.      виды колебаний 6.      гармонические колебания 7.      амплитуда, частота, фаза, циклическая фаза, их единицы измерения    Фронтальный опрос 2 (физика) Что называют механическими колебаниями? Какие виды колебаний вы знаете? Какие колебания называются свободными? Какие колебания называют вынужденными? Условия возникновения механических колебаний Какие характеристики колебательного движения вы знаете Назовите единицы измерения всех характеристик. Какие колебания называются гармоническими? Какое явление называется резонансом? Назовите виды маятников.	10 мин
5	Изложение нового материала с демонстрацией презентации по плану План: 1.      Доклады студентов ¾    История тригонометрии. ¾    Использования тригонометрических функций в биологии, медицине, музыке. ¾    Тригонометрические функции в физике ¾    Механические колебания в природе и технике. 2.      Практическая часть ¾    Решение расчётных задач на механические колебания с использованием тригонометрических функций ¾    Построение графиков тригонометрических функций, полученных при решении задач по физике. ¾    Построение графиков функции с помощью ПК средствами Microsoft Excel. 3.      Подведение итогов	5           33 мин
	Практическая часть: Работа по группам Мы многое повторили. Пришло время посоревноваться в знаниях по темам «Тригонометрические функции» и «Механические колебания». Задание 1 «Вспомни и заполни» (вставьте пропущенные слова в определениях): Представлен физический текст с определениями. Необходимо вставить пропущенные слова. Максимально количество баллов 5. Команда справившаяся быстрее получает дополнительный балл. (приложение 1). Задание 2 «Таблица с формулами» Заполните таблицу величин, которые характеризуют колебания соответствующими формулами, единицами измерения и обозначения. Максимально количество баллов 5. Команда справившаяся быстрее получает дополнительный балл. (приложение 2). Задание 3: Решение расчётных задач на механические колебания с использованием тригонометрических функций. Один студент подгруппы решает задачу. Все остальные помогают. Если задача решена правильно, то подгруппа получает 5 баллов. Студенты разных подгрупп меняются работами для их оценивания. Проводиться взаимопроверка и взаимооценка работы. Анализируется полученный результат.  Сообщают результаты консультанту. (приложение 3) Задание 4: Построение графиков тригонометрических функций, полученных при решении задач по физике. Максимальное количество баллов 5. Задание 5: Построение графиков функции х (t) с помощью ПК средствами Microsoft Excel. Диагностическое задание на ПК – самостоятельная работа подгруппы с последующей проверкой преподавателя. Максимально количество баллов 5	35 мин
6.	Обобщение материала. Вопросы: 1.      Когда возник термин «тригонометрия»? 2.      Назовите тригонометрические функции, их применение? 3.      В области каких наук отображается определение, понятие, свойства тригонометрических функций? 4.      Как эти знания и умения пригодятся в жизни? Консультанты представляют результаты всех заданий (оценочный лист, таблица с баллами) (приложение 4)	5 мин
7.	Подведение итога урока и сообщение домашнего задания Рефлексия учебной деятельности (итог урока) Связь математики с окружающим миром позволяет «материализовать» знания. Это помогает нам лучше понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых в колледже. Мы убедились, что знания тригонометрии используются во многих областях науки и профессиональной деятельности человека. Тригонометрия применяется в таких областях науки как: астрономия, физика, баллистика, медицина, компьютерная графика и многих других. Без знания тригонометрии нельзя провести многие расчеты, используемые в строительстве, в архитектуре. Многие достижения в медицине связаны с применением свойств тригонометрических функций. Многие явления природы описываются с помощью физических законов и формул, использующих тригонометрические понятия. Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в окружающем мире, и сферы деятельности человека, в которых она играет важную роль, будут только расширяться. Домашнее задание: Составить опорный конспект по теме «Тригонометрические функции вокруг нас», обобщая все понятия, схемы, определения по данной теме и дополнительную информацию из истории тригонометрии и ее применении в связи с другими науками Список литературы и интерне-ресурсы: Родионов, В. Н. Физика для колледжей: учебное пособие для среднего профессионального образования / В. Н. Родионов. — Москва: Издательство Юрайт, 2020. — 202 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-10835-4. — URL : https://urait.ru/bcode/449187 Суриков, В. В. Естествознание: физика: учебное пособие для среднего профессионального образования / В. В. Суриков. — 6-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2020. — 143 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-06437-7. — URL : https://urait.ru/bcode/454741	2 мин
ИТОГО		90 мин.

Приложение 1:

Задание 1 «Вспомни и заполни» (вставьте пропущенные слова в определениях):

1)      Механическое колебание – это ________________, которое точно или приблизительно точно ________________ через равные промежутки времени, при котором тело смещается относительно положения ______________, отклоняясь от него, то в ___________, то в ______________ сторону.

2)      ___________________ колебаниями называют колебания, которые совершает система под действием внутренних сил.

3)      Систему тел, которая способна совершать ______________________ колебания, называют ___________________ системой

4)      Свободные колебания рано или поздно затухают и прекращаются, т.к. ____________________ уменьшается с течением времени. Обычно затухание происходит под действием сил ______________________среды.

Вставьте пропущенные слова в определениях:

Движение Колебательной сопротивления равновесия энергия

одну Свободными Сопротивления другую

Приложение 2:

Задание 2: Заполните таблицу величин, которые характеризуют колебания

Название величины	Обозначение	Единица величины	Формула
Период
Частота
Амплитуда
Угловая частота
Фаза

Приложение 3

Задание 3 (по группам): Решение задач (проверяется оформление и решение).

Задание 3 (группа 1): Решение задач (проверяется оформление и решение).

1. Частота колебаний равна 0,5 Гц, амплитуда 800 см. Начальная фаза колебаний равна нулю. Написать уравнение гармонических колебаний х(t) по закону косинуса(cos). Считать число π=3.

Задание 3 (группа 2): Решение задач (проверяется оформление и решение).

2. Период гармонических колебаний материальной точки равен 6 с, амплитуда 500 см, начальная фаза равна нулю. Написать уравнение гармонических колебаний x(t) по закону косинуса(cos). Считать число π=3.

Задание 3 (группа 3): Решение задач (проверяется оформление и решение).

З. Напишите уравнение гармонических колебаний x(t) по закону синуса(sin), если амплитуда равна 6 м и за 12 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна φ= -2 рад. Считать число π=3.

Задание 3 (группа 4): Решение задач (проверяется оформление и решение).

4. Уравнение гармонических колебаний тела x(t) = 2sin6t+1. Найдите амплитуду, период, частоту, циклическую частоту и начальную фазу колебаний.

Задание 3 (группа 5): Решение задач (проверяется оформление и решение).

5. Напишите уравнение гармонических колебаний x(t) по закону синуса(sin), если за 3 мин совершается 60 колебаний; амплитуда равна 3 м, а начальная фаза 0 рад. Считать число π=3.

Приложение 4: Оценочный лист

	БАЛЛЫ
задание	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа	5 группа
Фронтальный опрос 1 (физика): (1ответ-1 балл)
Фронтальный опрос 2 (математика): (1ответ-1 балл)
Сообщение+ презентация: (max-5 баллов)
Задание 1 «Вспомни и заполни»
Задание 2 «Таблица с формулами»
Задание 3: Решение расчётных задач. (max-5 баллов)
Задание 4: Построение графиков тригонометрических функций  (max-5 баллов)
Задание 5: Построение графиков функции х (t) с помощью ПК (max-5 баллов)
ИТОГО