Учебная программа ФГОС 10 класс математика. Алгебра Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин., М. В. Ткачев и др. Геометрия Л.С. Атанасяна

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Кемлянская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено на методическом объединении учителей предметов естественно-математического цикла протокол №      от _____________________ руководитель м/о                   Сиркина Е.А. Согласовано с заместителем директора по    УВР ________________Масленникова Г.И.	Утверждаю: Приказ № ____от ______________________ Директор ________________Т.П.Шестакова

Рабочая программа

учебного предмета

Алгебра  10 а класс

    Составитель: Ребрушкина  Татьяна Александровна

                                                                               учитель математики

с.Кемля 2019 г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа 10 кл. позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

 3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, функция, степень, формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов

Ученик научится:

·            систематизировать  сведения о функциях;

·            находить значения функций, заданных  формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

·         формировать представлений о натуральных, целых числах;

 о признаках делимости, простых и составных числах;

 о рациональных числах;

о периоде, о периодической дроби, о действительных числах;

об иррациональных числах;

о бесконечной десятичной периодической дроби;

о модуле действительного числа;

·       формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·       овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени;

·            овладение умением и навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем;

·         формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;

·         овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения;

·         выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

·         формирование понятий о показательной функции,

·         о степени с произвольным действительным показателем,

·          о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат,

·         об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;

·         овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

·         формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме,

·         о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

·          формирование умения применять свойства логарифмов:

·          логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

·         овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

·         формирование представлений о радианной мере угла,

·         о переводе радианной меры угла  в градусную  меру и наоборот;

·         о числовой окружности на координатной плоскости;

·         о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах;

·          о четвертях окружности;

·           формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;

·         доказывать тождества;

·          выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

·          овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;

·          овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

·         формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;

·         формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;

·          овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

·          расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

Ученик получит возможность научиться:

·            свободно читать графики, описывать свойства функции по графику;

·            строить графики функций, содержащих переменную по знаком модуля;

·            решать уравнения и неравенства с параметрами; 

·            решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

·            применять некоторые специальные приёмы для  решения комбинаторных задач;

·            проводить  случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать  их результаты.

Содержание учебного предмета

Перечень разделов курса

№ п/п	Наименование разделов и тем	Кол-во часов	Контрольные работы
1.	Повторение.	6	1
2.	Действительные числа.	13	1
3.	Степенная функция.	16	1
4.	Показательная функция.	13	1
5.	Логарифмическая функция.	18	1
6.	Тригонометрические формулы.	24	1
7.	Тригонометрические уравнения.	24	1
8.	Делимость чисел.	6
9.	Многочлены.Алгебраические уравнения.	10
10.	Повторение и решение  задач.	6	1
	Итого:	136	8

             Тема1.Повторение курса 7 -9 класса (6 ч)  

Числовые  и буквенные выражения.   Упрощение  выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Элементарные функции.

Тема2. Действительные числа( 13ч)

Действительные числа. Целые и рациональные числа. Бесконечно убывающая геомет­рическая прогрессия. Арифметический корень натураль­ной степени. Степень с натуральным и действительным по­казателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сфор сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени.

Сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последова­тельности

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

1.     Знать понятие  действительного числа,

2.     понимать целые и рациональные числа, в речи учителя, в формулировке задач;

4.Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем, правила действий с радикалами 5. Применять правила действий с радикалами,выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. 6.Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. 7.Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности.

3.     Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, заданной формулой; переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Тема 3.  Степенная функция (16ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Ирра­циональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сфор­мировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать:

1. Свойства степенной функции во всех её разновидностях;

2. Определение  и свойства взаимно обратных функций;

3. Определения равносильных уравнений и уравнения-следствия;

    4. Понимать причину появления посторонних корней и потери корней,

 что при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается уравнение – следствие;

     5.При решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования; что следует избегать деления обеих частей уравнения (неравенства) на выражение с неизвестным.

 Уметь:

1. Схематически строить график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени;

 2.Перечислять свойства;

3.Выполнять преобразования уравнений, приводящие к уравнениям-следствиям;

4. Решать иррациональные уравнения и неравенства.

Тема 4. Показательная функция(13 ч)       

Показательная функция, ее свойства и график. Показа­тельные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и не­равенства, системы показательных уравнений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать:

     1.Определение и свойства показательной функции;

     2.Способы решения показательных уравнений.

Уметь:

    1.Уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;

2.Описывать по графику свойства;() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

3.Применять знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;

4.Решать уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;

5.Решать показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;

6.Решать системы показательных уравнений и неравенств.

Тема 5.  Логарифмическая функция (18ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и нату­ральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свой­ства и график. Логарифмические уравнения. Логарифми­ческие неравенства.

Основная цель — сформировать понятие логариф­ма числа; научить применять свойства логарифмов при ре­шении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать:

1. Понятие логарифма числа и основное логарифмическое тождество;

2. Основные свойства логарифмов;

3.Понятие десятичного и натурального логарифмов;

4. Определение логарифмической функции;

5. Свойства логарифмической функции и её график.

Уметь:

1. Применять свойства логарифмов для  преобразований логарифмических выражений;

2.Применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию;

        3. Применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших логарифмических уравнений и неравенств;

4.Решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;

5.Решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

Тема 6.Тригонометрические формулы (24 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала ко­ординат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тан­генс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и коси­нусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений триго­нометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простей­шие тригонометрические уравнения.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать:

1. Определения синуса, косинуса и тангенса;

2. Основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

3. Определение радиана;

4. Понятие тождества как равенства;

Уметь:

1.Переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

2.Поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

3. находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z

4. применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

5.доказывать тождества с использованием изученных формул;

6. выполнять преобразование тригонометрических выражений.

Тема 7.  Тригонометрические уравнения (24 ч)

Уравнения cos x=a, sin x = а, tg х = а. Тригонометриче­ские уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и раз­ложения на множители. Метод оценки левой и правой час­тей тригонометрического уравнения. Системы тригоно­метрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель (базовый уровень) — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравне­ния; ознакомить с некоторыми приемами решения тригоно­метрических уравнений. Сформиро­вать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и систе­мы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения триго­нометрических неравенств.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать:

1. Понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

2.Формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

3. Приёмы решений различных типов уравнений;

 4.Приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

1.Решать простейшие тригонометрические уравнения;

2.Применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

3.Решать простейшие тригонометрические неравенства.

          Тема 8. Делимость чисел (6ч)

Понятие делимости. Делимость суммы и произведе­ния. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Основная цель — ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

Знать:

- понятие делимости;

- признаки делимости;

- методы решения уравнений в целых числах;

методы методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

Уметь:

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении задач,

- решать уравнения в целых числах

Тема 9.  Многочлены. Алгебраические уравнения (10ч)

Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокра­щенного умножения для старших степеней. Бином Нью­тона. Системы уравнений.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; на­учить выполнять деление многочленов, возведение двучле­нов в натуральную степень, решать алгебраические уравне­ния, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Знать:

- понятие делимости;

- признаки делимости;

- методы решения уравнений в целых числах;

- методы методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

Уметь:

- производить деление многочленов уголком.

- находить корни многочленов по теореме Безу

- решать алгебраические уравнения разложением на множители,

- использовать формулы сокращенного умножения для старших степеней и бином Ньютона для  преобразования выражений и решения уравнений.

Тема 10. Повторение (6 ч)

Календарно-тематическое планирование по алгебре 10а класс

№ урока	Наименование разделов и тем	Всего часов		Дата        проведения
				Планир	Фактич
1-5	Повторение.	5
6	Входная контрольная работа.	1
2.	Глава1.Действительные числа.	13
7,8	Целые и рациональные числа.Действительные числа.	2
9,10	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	2
11-13 14	Арифметический корень натуральной степени. Решение задач. Самостоятельная работа.	3 1
15,16 17	Степень с рациональным и действительным показателем.  Решение задач. Самостоятельная работа.	2 1
18	Обобщение материала.	1
19	Контрольная работа №1 по теме "Действительные числа"	1
3.	Глава 2.Степенная функция.	16
20-22	Степенная функция. Ее свойства и график.	3
23,24 25	Взаимно обратные функции. Решение задач. Самостоятельная работа.	2 1
26-28	Равносильные уравнения и неравенства	3
29,30 31	Иррациональные уравнения. Решение задач. Самостоятельная работа	2 1
32	Иррациональные неравенства.	1
33,34	Обобщение материала.	2
35	Контрольная работа №2 по теме «Степенная функция».	1
4.	Глава 3. Показательная функция.	13
36,37	Показательная функция, ее свойства и график.	2
38,39 40	Показательные уравнения. Решение задач. Самостоятельная работа	2 1
41,42	Показательные неравенства.	2
43,44 45	Системы показательных уравнений и неравенств. Решение задач. Самостоятельная работа	2 1
46,47	Обобщение материала	2
48	Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция»	1
5.	Глава 4.Логарифмическая функция.	18
49,50	Логарифмы.	2
51, 52	Свойства логарифмов.	2
53, 54 55	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Решение задач. Самостоятельная работа	2 1
56, 57	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	2
58,59 60	Логарифмические уравнения.   Решение задач.Самостоятельная работа.	2 1
61, 62 63	Логарифмические неравенства. Решение задач. Самостоятельная работа.	2 1
64, 65	Обобщение материала.	2
66	Контрольная работа № 4 по теме"Логарифмическая функция»	1
6.	Глава 5.Тригонометрические формулы.	24
67	Радианная мера угла.	1
68,69	Поворот точки вокруг начала координат.	2
70,71	Определение синуса, косинуса и тангенса угла.	2
72	Знаки синуса, косинуса и тангенса. Самостоятельная работа	1
73,74	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же аргумента.	2
75,76 77	Тригонометрические тождества.  Решение задач.Самостоятельная работа.	2 1
78	Синус, косинус и тангенс углов α и – α.	1
79-81	Формулы сложения.	3
82,83	Синус, косинус и тангенс двойного угла.	2
84	Синус, косинус и тангенс половинного угла.	1
85,86	Формулы приведения.	2
87 88	Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов. Решение задач. Самостоятельная работа.	1 1
89	Обобщение материала.	1
90	Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы»	1
7.	Глава6. Тригонометрические уравнения.	24
91-93	Уравнение cos x = a.	3
94-96	Уравнение Sin x = a.	3
97,98     99	Уравнение Tg x = a. Решение задач. Самостоятельная работа.	2 1
100-102 103	Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Решение задач. Самостоятельная работа.	3 1
104-107	Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.	4
108, 109 110	Системы тригонометрических уравнений. Решение задач. Самостоятельная работа.	2 1
111, 112	Тригонометрические неравенства.	2
113	Обобщение материала	1
114	Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»	1
8.	Делимость чисел.	6
115	Понятие делимости. Деление суммы и произведения.	1
116, 117	Признаки делимости.	2
118, 119	Решение уравнений в целых числах.	2
120	Решение задач. Самостоятельная работа.	1
9.	Многочлены.Алгебраические уравнения.	10
121	Многочлены от одного переменного.	1
122, 123	Многочлен Р(х) иего корень.	2
124	Алгебраическое уравнение.	1
125-127	Решение алгебраических уравнений.	3
128, 129 130	Системы уравнений. Решение задач.Самостоятельная работа.	2 1
10.	Повторение.Решение задач.	6
131-135 136	Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа.	5 1
	Всего:	136