Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Учебный лист по теме
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Учебный лист по теме

библиотека
материалов

Работа представляет собой учебные листы по закреплению теории и отработке навыков решения задач по теме: «Фигуры вращения. Конус. Цилиндр.»







Дидактические материалы к урокам геометрии в 11 классе составлены по технологии индивидуализированного способа обучения (ТИСО), и представляют содержание:

  • учебных листов;

  • проверочных работ;

  • рейтинговых листов.

Эта технология, автором которого является доцент ИнЕУ кафедры

«Педагогики» Иванова Тамара Николаевна,

  • во-первых, ориентированна на учет своеобразия психики и личности учащегося, его неповторимости,

  • во-вторых, ориентирует учащихся на развитие своей индивидуальности,

  • в-третьих, ориентирует учителя на работу с каждым учеником в рамках одновременной работы со всем классом,

  • в-четвертых, ориентированна на интеграцию индивидуальной работы с формами коллективной учебной деятельности,

  • в-пятых, ориентированна на учет и реализацию индивидуальнвых особенностей учителя.

В методико-дидактическом сборнике представлены уроки по курсу «Геометрия - 11» по теме:

- Тела вращения. Цилиндр. Конус.

По программе на эту тему отведено 9 часов.

Модуль темы:

1,2 уроки – вводная лекция, в режиме УДЕ.

3,4 уроки – практикум по решению задач, традиционный метод решения задач.

5,6,7 уроки – практическая работа, отработка теоретического материала в режиме ТИСО по учебному листу с выполнением проверочных работ.

8 урок – обобщающий урок, коррекция.

9 урок – итоговая контрольная работа, контрольная работа № 2.



Материалы сборника помогут учителю организовать самостоятельную работу учащихся и осуществить целенаправленный контроль за состоянием знаний и умений учащихся по изучаемой теме.















УЧЕБНЫЙ ЛИСТ

по теме: ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ. ЦИЛИНДР. КОНУС.

(3 занятия)

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

В результате изучения темы нужно знать:

  • определение цилиндра и его элементов: основания цилиндра; радиус цилиндра; образующая цилиндра; высота цилиндра;

  • определение конуса и его элементов: основание конуса; радиус конуса; образующая конуса; высота конуса;

  • определение усеченного конуса и его элементов: основания усеченного конуса; радиусы усеченного конуса; образующая усеченного конуса; высота усеченного конуса;

  • развертку и площадь боковой поверхности цилиндра, развертку и площадь полной поверхности цилиндра;

  • развертку и площадь боковой поверхности конуса, развертку и площадь полной поверхности конуса;

  • развертку и площадь боковой поверхности усеченного конуса, развертку и площадь полной поверхности усеченного конуса;

  • виды цилиндра: прямой цилиндр, наклонный цилиндр; равносторонний цилиндр.

  • виды конуса: прямой конус, непрямой конус; усеченный конус.

  • сечения цилиндра: осевое сечение; сечение цилиндра, параллельное его оси; сечение цилиндра, перпендикулярное к его оси; сечение цилиндра плоскостью не пересекающей его основания и не перпендикулярной его оси;

  • сечения конуса: осевое сечение; сечение конуса, перпендикулярное к его оси; сечение конуса плоскостью не пересекающей его основания и не перпендикулярной его оси;

  • касательная плоскость цилиндра;

  • развертка цилиндра;

  • площадь боковой поверхности цилиндра; площадь полной поверхности цилиндра;

  • вписанный в призму цилиндр; описанный около призмы цилиндр;



В результате изучения темы нужно уметь:

  • различать и показывать на моделях цилиндр, указывать их основные элементы на рисунке;

  • изображать на рисунках цилиндр;

  • выполнять чертежи по условиям задач;

  • решать задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

  • находить площади боковой и полной поверхностей цилиндра;

  • изображать сечения цилиндра плоскостью;

  • изображать цилиндр, вписанный в призму и описанный около призмы.





ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

  • владение государственным и родным языками;

  • проявление высокой культуры человеческого общения, соблюдение этических норм;

  • способность к самообразованию, саморазвитию, рефлексивному анализу собственной деятельности;

  • сформированность мотивации к учению и познанию;

  • способность к решению практических задач на основе геометрических знаний и представлений о природе, знаковых и информационных системах;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

  • владение коммуникативными навыками в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой . других видах деятельности.



СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

  • владение законами логики математических рассуждений, их применение в различных областях человеческой деятельности;

  • умение использовать изученные формулы и свойства геометрических фигур для описания и исследования реальных объектов;

  • умение анализировать, обрабатывать, синтезировать и использовать научную информацию о свойствах плоских и пространственных геометрических фигур, о нахождении геометрических величин;

  • владение современными информационно-коммуникативными технологиями и полиязыковой культурой для поиска и обработки информации;

  • умение понимать и использовать геометрические модели и средства наглядности для иллюстрации, интерпретации и аргуменации проведенных исследований.


































ПАМЯТКА.

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.



ЖЕЛАЮ УСПЕХА!



ЗАДАНИЕ №1

1) Прочитай в учебнике главу ІІ, § 5, пп. 5.1, 5.2, 5.3, 5.4.

(Геометрия. 11 класс. Кайдасов Ж., Хабарова Г., Абдиев А.. Алматы: Мектеп. 2011 г.)

2) Ответь на вопросы:

- какая фигура получится при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон? (1 балл)

- на рисунке изображен прямой круговой цилиндр:

а) укажите равные отрезки на рисунке (1 балл);

б) какой отрезок принадлежит оси цилиндра? (1 балл)

в) какой отрезок является высотой цилиндра? (1 балл)

г) какие отрезки являются образующими цилиндра? (1 балл)

hello_html_6021a700.jpg

- Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью:

а) параллельной оси цилиндра (1 балл);

б) параллельной основаниям цилиндра (1 балл)

в) не параллельной оси цилиндра (1 балл)

г) не параллельной основаниям цилиндра (1 балл)

- Какую форму имеет осевое сечение прямого цилиндра? (1 балл)

- Можно ли вращением произвольного параллелограмма вокруг одной из сторон получить цилиндр? (1 балл)

- Какая фигура получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов? (1 балл)

- на рисунке изображен прямой круговой конус:

а) укажите равные отрезки на рисунке (1 балл);

б) какой отрезок принадлежит оси конуса? (1 балл)

в) какой отрезок является высотой конуса? (1 балл)

г) какие отрезки являются образующими конуса? (1 балл)



hello_html_39d39064.jpg



- Может ли образующая конуса равняться:

а) высоте конуса; (1 балл)

б) радиусу окружности основания? (1 балл)

- Есть ли у конуса центр, ось или плоскость симметрии? (1 балл)

- Может ли в сечении конуса плоскостью получиться равнобедренный треугольник, отличный от осевого сечения? (1 балл)

- Как нужно пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получился:

а) круг; (1 балл)

б) фигура, ограниченная эллипсом? (1 балл)

3) Правильно переставь слова в правом столбце (Работа с таблицей. Приложение 1)



Неплоская фигура, полученная вращением какой-либо ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости, называется

усеченным конусом

1 балл

Фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. называется

цилиндром

1 балл

Если образующая цилиндра перпендикулярна к основанию, т. е. равна высоте цилиндра, то цилиндр называют

прямым круговым конусом

1 балл

Фигура (тело), полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется

конусом

1 балл

Часть конуса, заключенная между его основанием и сечением, параллельным основанию, называется

прямым круговым цилиндром

1 балл

Фигура, основанием которого всегда является круг, а основание высоты всегда попадает в центр ее основания, называется

телом вращения

1 балл



ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1













  1. Рассмотри на примерах способы решения задач:

Пример 1. стр 33, №11. Дан цилиндр с радиусом основания 3 м и высотой 10 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

Решение:

hello_html_c9f8eb5.jpghello_html_a156993.jpg

Дано:

Цилиндр.

R= 3 м, H= 10 м, AB1- диагональ осевого сечения.

Найти:

AB1

Так как прямоугольник AA1B1B является осевым сечением цилиндра, то

Δ AВB1 - прямоугольный. По теореме Пифагора:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3e1ee006.gif=hello_html_m5afa464b.gif; hello_html_3c76d3f3.gif.

Ответ: hello_html_5e8d1fa9.gif



Пример 2. стр 33, №13. Высота цилиндра 8 см, диаметр основания 10 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Решение:

hello_html_222db0f9.jpg

Дано:

Цилиндр.

D=10см, H= 8см, MM1N1N – сечение цилиндра, (MM1N1N)hello_html_4262cf6.gifОО1.

ОР = 4см, расстояние от оси цилиндра до сечения. hello_html_m53d4ecad.gif

Найти: Sсечения

MM1N1N – прямоугольник. Sсечения= MM1MN

MM1 = H=8см

Соединив точку О с точкой N и с точкой M, получим треугольник MON – равнобедренный, MN- основание, OM=ON=R=10׃ 2=5(см)

Треугольник OPN – прямоугольный (так как ОР - расстояние от оси цилиндра до сечения,

то ОР hello_html_m3369453f.gifMN):

PN=hello_html_7949bb7c.gif=hello_html_29695b6e.gif=hello_html_m3b07f6e5.gif=hello_html_m36b5ad43.gif=3(см)

MN=2∙ PN, MN=2∙3=6(см)

Sсечения= 8∙ 6 = 48 (см2)

Ответ: 48 см2



Пример 3. стр 34, №24. Вычислите площадь поверхности цилиндра по следующим данным: 1) диаметр основания равен 12 см, высота – 3,5 см; 2) радиус основания 18 см, высота 2,5 дм.

Решение:

hello_html_m5c1893b.jpg

Дано: Цилиндр. 1) D= 12см, H= 3,5см. 2)R=18см, H= 2,5дм.

Найти: Sбок пов цил

Sбок пов цил = 2πRH

  1. R=D׃2=12׃2=6(см)

Sбок пов цил = 2π∙6∙3,5=42π (см2)

2) Н=2,5 дм =25см. Sбок пов цил = 2π∙18∙25=900π (см2)

Ответ: 1) 42π см2; 2) 900π см2.



Пример 4. стр 34, №31.В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра если радиус основания равен высоте цилиндра.

Решение:

hello_html_375899ef.jpg

Дано: Цилиндр, в цилиндр вписана правильная шестиугольная призма.

АВ1 - диагональ боковой грани призмы.

ОО1 – ось цилиндра.

Rосн = Hцил

Найти: hello_html_7707454f.gifАА1В

Боковая грань АА1В1В призмы является прямоугольником. Тогда треугольник АВВ1 – прямоугольный.

Треугольник АОВ равносторонний, так как основание призмы правильный шестиугольник. Тогда АВ=R=H. Отсюда следует, что треугольник АА1В – равнобедренный, то есть hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7707454f.gifАА1В = 900׃ 2 = 450.

Ответ: 450.



Пример 5. стр 43, № 9. Высота конуса равна 8 м, радиус основания 6м.

Найдите образующую конуса.

Решение:

Дано: Конус. H=8м, R=6м, SA- образующая.

Найти: SА

hello_html_m4826276e.jpgТреугольник SOA – прямоугольный: по теореме Пифагора SA= hello_html_330d237d.gif

Ответ: 10м.



Пример 6. стр 43, №12. Радиус основания конуса r, его осевое сечение – прямоугольный треугольник. Найдите площадь сечения.

Решение:


hello_html_m699fb1e9.jpgД
ано: Конус, r – радиус основания, hello_html_2e85d6ba.gifASB – прямоугольный, осевое сечение.

Найти: Sсечения

Так как катеты hello_html_2e85d6ba.gifASB являются образующими конуса, то он еще и равнобедренный. Поэтому Sсечения = hello_html_5f060396.gif. По теореме Пифагора: 2hello_html_m45b7a6c9.gif= hello_html_m687cf4d4.gif= hello_html_m97bf48e.gif

hello_html_42ab5b8.gif. Sсечения = hello_html_489550ff.gif

Ответ: hello_html_4b3a4d6e.gifкв. ед.



Пример 7. стр 44, №24. Вычислите боковую и полную поверхности конуса, образующая которого равна 1,6 дм, а радиус основания – 4 см.

Решение:

Дано: Конус. SA- образующая, SA=1,6 дм, R= 4 см.

Найти: Sбок пов кон ; Sпол пов кон

Sбок пов кон = hello_html_bb44584.gif; Sбок пов кон = hello_html_m500ef049.gif

Sпол пов кон = hello_html_m27ac3fe1.gif; Sпол пов кон = hello_html_1ec865cb.gif

hello_html_m253a500c.jpg

Ответ: hello_html_m77b756df.gif; hello_html_m16a580b2.gif.



Пример 8. стр 45, №34. В конусе даны радиус основания R и высота Н. Найдите ребро вписанного в него куба.

Решение:

hello_html_43290bd3.jpg

Ответ:







ЗАДАНИЕ №2

Выборочно реши одну задачу: (2б)

  1. стр 33, №12;

Дан цилиндр с радиусом основания 3 см, диагональ осевого сечения равна 10 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь осевого сечения цилиндра.

стр43, №10

Образующая конуса равна 8 м и наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь основания конуса.



  1. Реши на выбор три задачи: (6б)

а) стр 34, № 25.Стороны прямоугольника 4 см и 5 см. Найдите площадь поверхности тела, поученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны.

б)стр 34, № 32. Докажите, что в любой четырехугольной призме, описанной вокруг цилиндра, сумма площадей противоположных граней равна.

в) стр 44, № 24. Вычислите боковую и полную поверхности конуса, образующая которого равна 1,6 дм, а радиус основания – 4 см.

г) стр 45, № 33(б), Площадь боковой поверхности конуса Q, а его радиус r. Найдите длину бокового ребра вписанной в этот конус правильной четырехугольной пирамиды.

д) стр 46, № 41(а).Радиусы оснований усечен усеченного конуса равны 3 дм и 6 дм, а образующая – 5 дм. Найдите высоту усеченного конуса.

  1. Реши на выбор три: (6б)

а) стр33, № 20. Отрезок одним из своих концов скользит по окружности, оставаясь перпендикулярным к ее плоскости. Какая фигура при этом получится?

б)стр 35, №35. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно b и образует с плоскостью основания угол α. В пирамиду вписан равносторонний цилиндр так, что его нижнее основание лежит в плоскости основания пирамиды. Найдите высоту цилиндра.

в) стр 44, № 20.Дан конус, образующая которого равна l (англ.L мален), а радиус основания – R. При каком условии у данного конуса существуют две взаимно перпендикулярные образующие?

г)стр45, № 38. Площадь основания конуса равна q, угол при вершине осевого сечения – α. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, вписанной в конус.

д) стр 46, № 40. Какие размеры имеет развертка боковой поверхности ведра, если диаметры его оснований равны 28 см и 20 см, а высота – 24 см. Сколько квадратных диаметров материала нужно затратить на изготовление этого ведра (без учета расходов на швы)?

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2



ЗАДАНИЕ №3

Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.



ЗАДАНИЕ №4

1) Реши по одной задаче из А, В, С: (6б)

А

  1. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник ABCD, AC=8СМ, <CAD=300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна AD.

  2. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник с углом 1200 и сторонами, равными 16 см. найдите площадь полной поверхности конуса.

В

  1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8hello_html_m1e7bfb7a.gif см и образует с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

  2. Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4π и 10π. Высота конуса равна 4. Найдите площадь поверхности усеченного конуса.

С

  1. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна hello_html_m428caa5c.gif, а высота – 3 см.

  2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3



ЗАДАНИЕ №5

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №2.

Реши любые три задачи. (6 баллов)



ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1



1. Решите задачи, вариант А или В: (6б)

А

  1. Радиус основания цилиндра – 3 см, высота – 8 см. найдите диагональ осевого сечения.

  2. Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь осевого сечения равна 24 см2. Найдите размеры цилиндра.

  3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое с площадью, равной S. Угол между плоскостями сечений равен 300. Найдите площадь второго сечения.

В

  1. Диагональ осевого сечения цилиндра – 5 см, высота цилиндра – 3 см, найдите радиус основания.

  2. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а площадь осевого сечения равна 22см2. Найдите размеры цилиндра.

  3. Через образующую цилиндра проведено два сечения, из которых одно осевое. Площадь меньшего из сечений равна Q. Угол между плоскостями сечений равен 600. Найдите площадь осевого сечения.





2. Решите любые две задачи: (4б)

А

  1. Радиус основания конуса – 5 см, высота – 12 см. найдите образующую.

  2. Осевое сечение конуса – треугольник, площадь которого равна

16 hello_html_m344ebf61.gif, а один из углов – 1200. Найдите радиус основания конуса.

  1. Хорда основания конуса равна 6 см и стягивает дугу 900. Высота конуса равна 4 см. найдите площадь сечения, проведенного через вершину конуса и данную хорду.

В

  1. Образующая конуса длиной 10 см наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите радиус основания.

  2. Радиус основания конуса – 3 см. осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.

3. Высота конуса – 20 см, радиус его основания – 25 см. найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если расстояние от центра основания до плоскости сечения равно 12 см.



ИТОГО: 10 баллов

«5» - 10б;

«4» - 8б;

«3» - 6б.

















ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №2

Вариант 1

  1. В конус с радиусом основания R , высотой H вписан цилиндр, у которого радиус основания r, а высота h. Докажите, что hello_html_b85a9d8.gif



  1. Около конуса описана правильная треугольная пирамида со стороной a. Найдите площадь осевого сечения конуса, если боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол α.

  1. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, образующая l. Найдите образующую и высоту полного конуса, от которого отделен усеченный конус.

  1. Какую высоту будет иметь ведро, если у заготовки для изготовления его боковой поверхности угловые величины дуг равны hello_html_77889a08.gif, а радиусы – 92см и 65см.



  1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.



  1. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен R, а угол между диагональю осевого сечения и образующей цилиндра равен α.





ИТОГО: 6 баллов: «5» - 6б; «4» - 4б; «3» - 2б.





Вариант 2

  1. В конус вписана правильная шестиугольная пирамида, у которой сторона основания равна а, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α. Найдите площадь осевого сечения конуса.



  1. Около конуса описана треугольная пирамида. Боковая поверхность конуса делится линиями касания на части, площади которых относятся как 5:6:7. В каком отношении делят те же линии площадь боковой поверхности пирамиды?

  1. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, образующая составляет с плоскостью основания угол hello_html_89e47ba.gif , высота равна h. Найдите площади оснований.

  1. Из круглого листа алюминия изготовлен путем штампования стакан, диаметр дна которого 40мм, диаметр верхней (открытой) части 60мм, а высота стакана 65мм. Найдите диаметр листа.

  2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 16. Найдите площадь боковой поверхности призмы

  3. В цилиндр вписана правильная пятиугольная призма. Найдите угол между дигональю боковой грани призмы и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.







ИТОГО: 6 баллов: «5» - 6б; «4» - 4б; «3» - 2б.













hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifРЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме: Фигуры вращения. Цилиндр. Конус.



Ф.И. _______________________________________________, класс ________



Мax

баллов

Полученный балл

Кто проверил

Кого проверил

Оценка

1

22б






2







3

10б





4





5





итого

64б







ИТОГО: 64 балла

«5» - 58 - 64б;

«4» - 46 - 57 б;

«3» - 32 - 45 б.























































Контрольная работа по теме "Тела вращения. Цилиндр. Конус."


I Вариант

1) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см, и образует с плоскостью основания угол 30◦. Найдите высоту цилиндра и радиус основания.
2) Высота конуса равна 6см, а образующая – 10см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
3) Высота цилиндра равна 5см. На расстоянии 4см от его оси проведено сечение, перпендикулярное основаниям цилиндра. Найдите радиус основания, если диагональ сечения равна 13см.
4) Через две образующие конуса, угол между которыми равен α, проведено сечение. Найдите площадь этого сечения, если высота конуса равна h, а угол между высотой и образующей конуса равен β 
5. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом α при основании. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол β. Найдите образующую конуса, описанного около данной пирамиды.

II Вариант


1) Высота цилиндра равна 6см, а угол между диагональю осевого сечения и образующей равен 60◦. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра и радиус основания.
2) Высота конуса равна 9см, а его образующая – 11см. Найдите радиус основания конуса и площадь осевого сечения.
3) Параллельно оси цилиндра , радиус основания которого равен 8см, а образующая - 12см, проведено сечение. Диагональ сечения равна 20см. Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
4) Через две образующие конуса, угол между которыми равен α, проведено сечение. Найдите площадь этого сечения , если радиус основания конуса равен R, а угол между образующей конуса и плоскостью основания равен β.
5. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом α при основании. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол β. Найдите образующую конуса, описанного около данной пирамиды.






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Работа представляет собой учебные листы по закреплению теории и отработке навыков решения задач по теме: «Фигуры вращения. Конус. Цилиндр.» 

Дидактические материалы к урокам геометрии в 11 классе составлены по технологии индивидуализированного способа обучения (ТИСО), и представляют содержание:

Ø     учебных листов;

Ø     проверочных работ;

Ø     рейтинговых листов.

Эта технология, автором которого является доцент ИнЕУ кафедры

«Педагогики» Иванова Тамара Николаевна,

·        во-первых, ориентированна на учет своеобразия психики и личности учащегося, его неповторимости,

·        во-вторых, ориентирует учащихся на развитие своей индивидуальности,

·        в-третьих, ориентирует учителя на работу с каждым учеником в рамках одновременной работы со всем классом,

·        в-четвертых, ориентированна на интеграцию индивидуальной работы с формами коллективной учебной деятельности,

·        в-пятых, ориентированна на учет и реализацию индивидуальнвых особенностей учителя.

В методико-дидактическом сборнике представлены уроки  по курсу «Геометрия - 11» по теме:

           - Тела вращения. Цилиндр. Конус.

     По программе на эту тему отведено 9 часов.

Модуль темы:

1,2 уроки – вводная лекция, в режиме УДЕ.

3,4 уроки – практикум по решению задач, традиционный метод решения задач.

5,6,7 уроки – практическая работа, отработка теоретического материала в режиме ТИСО по учебному листу с выполнением проверочных работ.

8 урок – обобщающий урок, коррекция.

9 урок – итоговая контрольная работа, контрольная работа № 2.

 

 

     Материалы сборника помогут учителю организовать самостоятельную работу учащихся и осуществить целенаправленный контроль за состоянием знаний и умений учащихся по изучаемой теме.

Автор
Дата добавления 27.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров941
Номер материала 414147
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх