Урок №49 23.01.24 Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.pdf

Урок № 49                      23.01.24г.

Приветствую вас на уроке алгебры в 7 классе

Девиз урока

Математика несёт красоту в любую науку.

Волошинов А.

Успешного усвоения нового материала

Проверка

Д.Р №44 на 23.01.24

Д.Р № 44 на 23.01.24

§21,22 ( 6 формул – наизусть)

Формулы  … умножения

(а – b) (a+b) = a² – b²

(а + b) (a – b) = a² – b²

Формулы  … разности на сумму или …

(а + b )²=a² + 2ab + b²

(а – b )²=a² – 2ab + b²

                                             Формула … …                        Формула … …

Формулы … на множители

a² + 2ab + b²=(а+b)²

a² – 2ab+b²= (а – b)²

                              Полный …  суммы           … квадрат  разности

a² – b²=(а + b) (a – b)

Разность …

Формулы  сокращенного умножения

(а – b) (a+b) = a² – b²

(а + b) (a – b) = a² – b²

Формулы  произведения разности на сумму или произведения  суммы на разность

(а + b )²=a² + 2ab + b²

(а – b )²=a² – 2ab + b²

Формула квадрата  суммы Формула квадрата разности Формулы разложения на множители

a² + 2ab + b²=(а+b)²

a² – 2ab+b²= (а – b)²

              Полный квадрат  суммы             Полный квадрат  разности

a² – b²=(а + b) (a – b)

Разность квадратов

№381 (2;4)

2)p⁴ 2p²qq² (p²)² 2 p² qq² (p² q)²

    ^{Полный квадратразности}        Квадрат             Удвоенное         Квадрат2 числа

                                                                                                                  1 числа               произведение

1 числа на 2

4)25а⁶ 30а³b9b²  (5a³)² 25a³ 3b(3b)² 

Полный квадрат     Квадрат1 числа  произведениеУдвоенное      Квадрат2 числа суммы 1 числа на 2

 (5a³ 3b)²

№382 (2;4)

2)b⁴ 18b² 81 (b²)² 2b² 99²  (b² 9)²

    ^{Полный квадратразности}        Квадрат             Удвоенное         Квадрат2 числа

                                                                                                                  1 числа               произведение

1 числа на 2

4)168а²b² а⁴b⁴  (4)² 24a²b² (а²b²)² 

Полный квадрат Квадрат ^{Удвоенное} Квадрат разности 1 числа произведение1 числа на 2 2 числа

 (4а²b²)²

№383 (2;4)

2)96bb2  (9Полный квадрат6bb2) 

разности

 (3² 23bb²)  (3b)²  (b3)²

                                Квадрат                                  Квадрат

                                1 числа      Удвоенное              2 числа

произведение

1 числа на 2

4)12ab3а² 12b² 3a² 12ab12b² 

3(a² 4ab4b²)3(a2b)²

Полный квадрат суммы

                                 _Стр.136, №387**(1;2) Д.Р № 4423.01.24на

1)5m² 10mn5n² 5(m² 2mnn²) 5(mn)² m142,n 42

5(mn)² 5(14242)² 5100² 50000

Ответ:50000

                              _Стр.136, №387**(1;2)  Д.Р № 4423.01.24на

2)6m² 12mn6n² 6(m² 2mnn²) 6(mn)² m56,n 44

6(mn)² 6(5644)² 6100² 60000

Ответ:60000

Оцените ДР:

-   все ответы верны и подробно записано   решение                                                    «5»

-   ответы в основном верны и записано

решение, но допущены логические или

                    вычислительные ошибки             «4»

-   ответы в основном верны, но решение либо неполное, либо его нет  совсем   «3»

-   ответы не верны, в решении допущены

существенные ошибки                            «2» -домашняя работа отсутствует          «1» 

Экспресс- опрос

1. Найдите

квадрат суммы или квадрат разности

1)       (а+с)² = …

2)       (п – т)² =…

3)       (р+с)² = …

разности

1)              (а+с)² = a² + 2ac + c²

2)              (п – т)² =…  

3)              (р+с)² = …

разности

1)        (а+с)² = a² + 2·a·c + c²

2)        (п – т)² =n² – 2nm + m²

3)        (р+с)² = …

разности

1)        (а+с)² = a² + 2·a·c + c²

2)        (п – т)² = n² – 2nm + m²

3)        (р+с)² = p² + 2pc + c²

2. Найдите квадрат суммы или квадрат

разности

1)        (а+3)² = …

2)        (п – 4)² =…

3)        (2+с)² = …

2. Найдите квадрат суммы или квадрат разности

1)        (а+3)² = a² + 6а + 9

2)        (п – 4)² =…

3)        (2+с)² = …

разности

1)        (а+3)² = a² + 6а + 9

2)        (п – 4)² =n² – 8n + 16

3)        (2+с)² = …

разности

1)        (а+3)² = a² + 6а + 9

2)        (п – 4)² =n² – 8n + 16

3)        (2+с)² =4 + 4c +c²

1)        (а+3)² = a² + 6а + 9

Квадрат

1 числа

2)        (п – 4)² = n² – 8n + 16

Квадрат

1 числа

3)        (2+с)² = 4 + 4c +c²

1)        (а+3)² = a² + 6а + 9

                                                                                             Квадрат      Удвоенное

                                                                                             1 числа          произведение

1 числа на 2

2)        (п – 4)² = n² – 8n + 16

Квадрат    Удвоенное 1 числа  произведение

1 числа на 2

3)        (2+с)² = 4 + 4c +c²

Удвоенное произведение 1 числа на 2

1) (а+3)² = Квадратa² + 6а + Удвоенное                                                                           Квадрат 9

                                                                                             1 числа           ^{произведение} 2 числа

1 числа на 2

2)      (п – 4)² = n² – 8n + 16

                                                                                                        Квадрат   Удвоенное          Квадрат

                                                                                                        1 числа ₁^{произведение} числа на 2    2 числа

3)      (2+с)² = 4 + 4c + c²

Удвоенное ^{Квадрат} произведение 2 числа

1 числа на 2

3. Замените квадратом суммы или квадратом разности

1)              т²  + 2тс + с² = (m +c)²

                  Квадрат       Удвоенное             Квадрат

                  1 числа          произведение      2 числа

1 числа на 2

2)              а² – 2ат +т² =…

3)              р² – 2рт +т² = …

4)              b² +2bс +с² = …

квадратом разности

1)          т² +2тс +с² = (m +c)²

2)          а² – 2ат +т² =(a – m)²

3)          р² – 2рт +т² = …

4)          b² +2bс +с² = …

Замените квадратом суммы или квадратом разности

1)          т² +2тс +с² = (m +c)²

2)          а² – 2ат +т² =(a – m)²

3)          р² – 2рт +т² =(p – m)²

4)          b² +2bс +с² = …

квадратом разности

1)          т² +2тс +с² = (m +c)²

2)          а² – 2ат +т² = (a – m)²

3)          р² – 2рт +т² = (p – m)²

4)          b² +2bс +с² = (b + c)²

4. Замените квадратом суммы или квадратом разности

1)          т² +8т +16 = …

2)          9 – 6т +т² =…

3)          р² – 12р + 36 = …

4)          b² + 20b + 100 = …

квадратом разности

1)         т² +8т +16 = (m + 4)²

2)         9 – 6т +т² = (… – …)²

3)         р² – 12р + 36 = …

4)         b² + 20b + 100 = …

квадратом разности

1)         т² +8т +16 = (m + 4)²

2)         9 – 6т +т² = (3 – m)²

3)         р² – 12р + 36 = …

4)         b² + 20b + 100 = …

квадратом разности

1)          т² +8т +16 = (m + 4)²

2)          9 – 6т +т² = (3 – m)²

3)          р² – 12р + 36 = (p – 6)²

4)          b² + 20b + 100 = …

квадратом разности

1)          т² +8т +16 = (m + 4)²

2)          9 – 6т +т² = (3 – m)²

3)          р² – 12р + 36 = (p – 6)²

4)          b² + 20b + 100 = (b + 10)²

23.01.2024

КР.

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

§23.

Цели урока:

-Закрепить  формулы сокращенного умножения. -Отрабатывать умение раскладывать многочлен на множители.

-Продолжить формировать культуру устной и письменной математической речи.

Способы разложения на множители:

1. Вынесение за скобки …

Способы разложения на множители:

1.      Вынесение за скобки общего множителя.

2.      Способ …

Способы разложения на множители:

1.      Вынесение за скобки общего множителя.

2.      Способ группировки.

3.      Применение формул …

Запись в тетрадь

Способы разложения на множители:

1.      Вынесение за скобки общего множителя.

2.      Способ группировки.

3.      Применение формул сокращенного умножения.

№№392 – 397

(выборочно)

Разложите на множители.

3) 9х³81х

Какой способ можно применить вначале???

Способы разложения на множители:

3) 9х³81х...(......)

Какой множитель можно вынести за скобки???

Способы разложения на множители:

3) 9х³81х9х(......)

Какие слагаемые останутся в скобках???

Как слагаемые в скобках найти???

Способы разложения на множители:

Разложите на множители.

3) 9х³81х9х(х² 9)

Какой способ разложения на множители можно применить к выражению в скобках???

Способы разложения на множители:

Разложите на множители.

3) 9х³81х9х(х² 9)

9х(х² 3²)

Разность квадратов чисел … и …

Способы разложения на множители:

1.   Вынесение за скобки общего множителя.

2.   Способ группировки.

3.   Применение формул сокращенного умножения.

3) 9х³81х 9х(х² 9)   9х(х² 3²) ...

Разность квадратов чисел х и 3

Способы разложения на множители:

1.   Вынесение за скобки общего множителя.

2.   Способ группировки.

3.   Применение формул сокращенного умножения.

3) 9х³81х 9х(х² 9) 

 9х(Разность квадратовх2 32)  9х(х3)(х3)

чисел х и 3

Сколько множителей получилось???

Способы разложения на множители:

1.    Вынесение за скобки общего множителя.

2.    Способ группировки.

3.    Применение формул сокращенного умножения.

5) 27a²b² 18ab3

Какой способ можно применить вначале???

Способы разложения на множители:

5) 27a²b² 18ab3

Какой множитель можно вынести за скобки???

Способы разложения на множители:

5)

27a²b² 18ab33(.........)

Какое выражение получится в скобках???

Способы разложения на множители:

5)

27a²b² 18ab33(9a²b² 6ab1)

Чем является выражение в скобках???

Способы разложения на множители:

5)

27a²b² 18ab33(9a²b² 6ab1)

Полный квадрат разности чисел … и …

Как можно заменить выражение в скобках???

Способы разложения на множители:

5)

27a²b² 18ab3 3(9a²b² 6ab1) 

Полный квадрат разности чисел 3ab и 1

 3((3ab)² 2(3ab)11²)

Способы разложения на множители:

5)

27a²b² 18ab3  3(9a²b² 6ab1) 

Полный квадрат разности чисел 3ab и 1

 3((3ab)² 2(3ab)11²)  3(3ab1)²

Сколько множителей получилось???

Способы разложения на множители:

3)

4у² (ус)² 

Какой способ разложения на множители можно применить вначале???

Способы разложения на множители:

3)

4у² (ус)² 

Замените первое слагаемое  квадратом некоторого числа

Способы разложения на множители:

3)

4у² (ус)² (2у)² (ус)² 

Чем является полученное выражение?

Способы разложения на множители:

3)

4у² (ус)² (2у)² (ус)² 

Разность квадратов чисел … и …

Способы разложения на множители:

3)

4у² (ус)² (2у)² (ус)² 

Разность

квадратов чисел 2у и (у – с)

Способы разложения на множители:

3)

4у² (у с)²  (2у)² (у с)² 

Разность

квадратов чисел 2у и (у – с)

 (2у ...)(2у ...)

Способы разложения на множители:

3) 4у² (у с)²  (2у)² (у с)² 

Разность

квадратов чисел 2у и (у – с)

 (2у (у с))(2у (у с)) 

Что нужно сделать далее?

Способы разложения на множители:

3)

4у² (у с)²  (2у)² (у с)² 

 (2у (у с))(2у (у с)) 

 (2у  у с)(2у  у с) 

Что нужно сделать в скобках?

Способы разложения на множители:

3)

4у² (ус)² (2у)² (ус)² 

(2у(ус))(2у(ус))

(2уус)(2уус)(ус)(3ус)

Сколько множителей получилось???

Способы разложения на множители:

3)

4у² (у с)²  (2у)² (у с)² 

 (2у (у с))(2у (у с)) 

 (2у  у с)(2у  у с)  (у с)(3у с)

Сколько множителей получилось???

Способы разложения на множители:

1)

53² 27²

1)792 512 

Что записано в числителе и знаменателе данной дроби???

Способы разложения на множители:

1)

53² 27²

1)792 512 

Как можно заменить выражения в числителе и знаменателе ???

Способы разложения на множители:

1)

                             53² 27²     (5327)(5327)

¹⁾79² 51^{2 } (7951)(7951) ^

Способы разложения на множители:

1)

                             53² 27²   (5327)(53 27)

1)                                      



Способы разложения на множители:

1)

                              53² 27²   (5327)(53 27)

^[1]) 79² 51^{2 } (7951)(7951) ^

5

1)

                              53² 27²   (5327)(53 27)

¹⁾ 79² 51^{2 } (7951)(7951) ^

4

                                 1            16

  

                     7                     5

Способы разложения на множители:

1. Вынесение за скобки …

Способы разложения на множители:

1.      Вынесение за скобки общего множителя.

2.      Способ …

Способы разложения на множители:

1.      Вынесение за скобки общего множителя.

2.      Способ группировки.

3.      Применение формул …

Запись в тетрадь

Способы разложения на множители:

1.      Вынесение за скобки общего множителя.

2.      Способ группировки.

3.      Применение формул сокращенного умножения.

Итоги урока

Формулы сокращенного умножения

(а – b )²=a² – 2ab+b²

(а + b )²=a² + 2ab + b²

12

a² + 2ab + b²=(а+b)²		a² – 2ab + b²=(а–b)²

(а + b )(a – b)= a² – b²

3

Формулы разложения на множители

a² – b²= (а–b) (а+b)

4

5                                    6

Итоги урока

Что нового узнали на уроке?

Чему научились на уроке?

Что понравилось на уроке?

Итоги урока

Оцените свое настроение по итогам урока:

                                        Требуется

Все понятно помощь 

Остались некоторые вопросы

Д.Р № 45 на 25.01.24

§21,22 ( 6 формул – наизусть, способы разложения на множители)

№№ 392-394 (2;4), 397(2)

Опрос в группах

---

[1] 