Урок: "Алгебраические дроби.Сокращение дробей." (Теория.)

Определение алгебраической        дроби

Алгебраическая дробь – это выражение

                                           а        a и b могут быть числами,

вида     , где b

одночленами или многочленами.

Как и в арифметике  a называется числителем , а b – знаменателем. Арифметическая обыкновенная дробь является частным случаем алгебраической.        

12x y^{7 2} x² x

Примеры алгебраических дробей:              .            18xy5 ;                                               x2

Любой многочлен можно записать в виде дроби со знаменателем 1.

х у ху

Пример:          х у ху                .

Допустимые значения алгебраических дробей

Найти значение алгебраической дроби можно не х

всегда. Например, значение дроби      при х=3  найти х

нельзя, т.к. при х=3 в знаменателе дроби будет 0! х

Говорят, что при х=3 дробь     не имеет смысла.     х

Допустимым значением дроби называют такие значения переменных, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю.

Пример:

Найти допустимые значения переменных, входящих а

в дробь:    ^.  3-а≠0 ;  -а ≠ - 3 ; а ≠ 3. а

Ответ: а ≠ 3

Основное свойство алгебраической дроби

При преобразовании обыкновенных дробей мы использовали основное свойство дроби:

                                                                                ^{a a m}          где m≠0

, b b m

Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить на один и тот же ненулевой множитель, то получится дробь, равная данной.

Основное свойство алгебраической дроби используется для преобразования дробей.

Сокращение дробей

Сократить дробь, это значит разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель.

Возможность такого сокращения обусловлена основным свойством дроби.

Примеры:

Сократить дроби:

b(a c) a c

;.

b(а c) a c

Чтобы сократить алгебраические дроби надо числитель и знаменатель разложить на множители.