Урок алгебры на тему " Формула корней квадратного уравнения"

Технологическая карта урока

Предмет: Алгебра

Класс: 8

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения

Ресурсы: Учебник « Алгебра» 8 класс А.Г. Мерзляк, В. Б. Полонский и др.

Тип урока: урок открытия  нового знания

Учитель: Шмаргунова Т.П., МКОУ « Лапшихинская СШ»

Цели урока:

Предметные:

1) Сформировать понятие решения полных квадратных уравнений на основе формул корней квадратного уравнения;

2) Сформировать умение решать полные квадратные уравнения на основе формул корней квадратного уравнения.

Метапредметные:

1) Тренировать умение фиксировать индивидуальное затруднение, выявлять его причину, формулировать цель деятельности, планировать свою работу.

2) Тренировать умение работать в группах, решать конфликтные ситуации, выражать свои мысли в устной и письменной форме.

3) Тренировать умение анализировать, проводить аналогию, делать вывод.

Формируемые результаты:

 Предметные: формировать умение  находить дискриминант квадратного уравнения, исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, решать квадратные уравнения.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты :Обучающийся  научится находить дискриминант квадратного уравнения, исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта, решать квадратные уравнения.

 Основные понятия: Дискриминант квадратного уравнения, формула корней квадратного уравнения.

Ход урока:

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Мотивация к учебной деятельности	- Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок мы начнем следующими словами Н. Д. Зелинского: «Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться».  Как вы понимаете эти слова? - Мы с вами начали изучение темы: "Квадратные уравнения"- очень важную тему для изучения курса математики. И на сегодняшнем уроке покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме, кроме того постараемся узнать об квадратных уравнениях, что-то новое. -Вспомните, какие уравнения называются квадратными? - Сейчас вам предстоит самостоятельная работа. Перед вами квадратные уравнения, напишите в таблицу №1 значения коэффициентов квадратных уравнений: 1.2Х 2  = 32 2.Х 2 – 8Х = 0 3.49-Х 2=0 4.Х2 +5Х+ 6=0 5.2Х2 =0 6.4Х2-16=0 - Проверьте, как вы справились с данным заданием, сравнив свои ответы с образцом. -Сделайте отметку о результате выполнения работы. -Вспомните, какие  виды квадратных уравнений вы знаете? -Что вам помогает определять вид квадратного уравнения? - Сейчас я предлагаю вам классифицировать данные уравнения, заполнив таблицу №2, при этом используя данные таблицы №1. - Проверьте, как вы справились с данным заданием, сравнив свои ответы с образцом. -Сделайте отметку о результате выполнения работы.	Отвечают на вопросы учителя Уравнение вида ах2+вх+с=0,где х-переменная, а,в,с-некоторые числа, причем а не равно 0. Получают карточку №! Заполняют таблицу №1 № а в с 1 2 Сравнивают ответы, исправляют неверные. Отмечают выполнение задания в Листе результатов Неполные, приведенные, полные квадратные уравнения. Значение коэффициентов квадратных уравнений Заполняют таблицу №2 № полное неполное приведенное Не приведенное 1 2 Отмечают выполнение задания в Листе результатов
Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии	- Какие из этих уравнений мы умеем решать? - Сколько видов неполных квадратных уравнений мы знаем? -Как решают неполные квадратные уравнения? - Проставьте в таблице №2 для каждого уравнения номер эталона, используя который, мы решаем это уравнение. -Мы не проставили номер эталона для уравнения №4. Почему?	Неполные квадратные уравнения. Три вида: 1.ах2+с=0, когда  в=0 2. ах2+вх=0, когда с=0 3. ах2=0, когда в, с=0 Используя эталоны озвучивают алгоритм решения: Решая уравнение первого вида свободный член переносят в правую часть и делят обе части уравнения на а. Решают уравнение х2= - с/а. Решая уравнение второго вида можно разложить левую часть на множители и решаем уравнение х (ах + в)=0, используя правило, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Решая уравнение третьего вида, решаем ему равносильное  х2= 0. Это полное квадратное уравнение.
Выявление места и причины затруднения	- Значит, нужен другой эталон решения. Тема урока:  Формула корней квадратного уравнения. Цель урока: - Научиться решать полное квадратное уравнение вида Х2+5Х+6=0.    Как мы должны это сделать? - Я предлагаю вам найти способ решения квадратного уравнения в учебнике. Прочитав параграф 20 « Формула корней квадратного уравнения» учебника, вам необходимо выделить алгоритм решения и формулу нахождения корней квадратного уравнения.	Возникают трудности. Обдумывание учащимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий. Вместе учителем учащиеся записывают тему урока Учащиеся формулируют цели, задачи и план действий дальнейшего хода урока
Реализация построенного проекта	Давайте обобщим прочитанное, и построим вместе алгоритм решения квадратного уравнения. Квадратные уравнения очень важны для математики и других наук. Их решали еще в Вавилоне 2000лет до нашей эры, а в Европе в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулу корней квадратного уравнения. И лишь в 17 веке благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. -Давайте применим найденный данный способ при решении уравнения вида Х2+5Х+6=0. Шаг 1.Решим данное уравнение вместе.	Класс работает с п.20 « Формула корней квадратного уравнения»  стр 162-163      учебника Алгоритм решения квадратного уравнения : Выделить коэффициенты квадратного уравнения  а, в, с; Вычислить дискриминант по формуле Д= в2-4ас. Если дискриминант больше 0,  то уравнение имеет 2 корня: . Если дискриминант равен 0,то уравнение имеет 1 корень:   . Если дискриминант меньше 0,  то уравнение не имеет корней. Записывают решение в тетрадях:
Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи	Шаг 2. Решим данное уравнение в парах. - Предлагаю решить первое уравнение  3х2 – х - 2 = 0 в парах, проговаривая план действий. - Проверьте, как вы справились с данным заданием, сравнив свои ответы с образцом. -Сделайте отметку о результате выполнения парной работы. Один мудрый человек сказал: «Я учусь, когда делаю что-то самостоятельно». - Предлагаю попробовать новый метод решения уравнения - х2 +6х-9=0 самостоятельно с самопроверкой по образцу: -Сделайте отметку о результате выполнения самостоятельной  работы.	Получают карточку №2. Решают уравнение в парах, записывая решение в тетради. Сверяют решение с образцом. 3х2 – х - 2=0 а= 3, в= -1,с= -2. D= в2-4ас= (-1)2-4*3*(-2) = 1+24=25, D больше 0,  уравнение имеет 2 корня.   ,Х1=1,Х2= - 2/3 Ответ:1; - 2/3. Отмечают выполнение задания в Листе результатов Решают уравнение самостоятельно, записывая решение в тетради. Сверяют решение с образцом. - х2 +6х -9 =0 а= - 1, в= 6,с= -9. D= в2-4ас= 62-4*( -1)*(- 9) = 36 - 36=0, D равен  0,  уравнение имеет 1 корень.   , Х= 3. Ответ: 3. Отмечают выполнение задания в Листе результатов
Рефлексия учебной деятельности на уроке.	-Давайте, подведем итог урока. Притча: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые под горячим солнцем везли тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил каждого и задал по вопросу. У первого спросил: « Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: « А что ты делал целый день?». И второй ответил: « А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо светилось радостью и удовольствием. « А я принимал участие в строительстве храма». - Давайте оценим каждый свою работу на уроке. Кто возил камни? Кто добросовестно работал? Кто строил храм? Сегодня, решая квадратные уравнения, вы убедились, что есть классический способ решения квадратных уравнений через дискриминант, используя который эти уравнения решаются быстро, правильно и красиво. Но нужно время. На следующем уроке мы продолжим строительство храма вместе. Домашнее задание: П.20,выучить алгоритм и формулы, №659(1,3,5,7)- 1вариант,         659(2,4,6,8)- 2 вариант + карточки с заданием, для тех кто допустил ошибки при выполнении самостоятельной работы №1 и №2  + 20 заданий Учи. ру. по данной теме.	Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили . Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению.

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1.     3х² – х - 2 = 0

2.     - х² +6х-9=0

3.     х² – 5 х +6 = 0

4.     х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1. 3х² – х - 2 = 0

    2. - х² +6х-9=0

3. х² – 5 х +6 = 0

4. х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1.     3х² – х - 2 = 0

2.     - х² +6х-9=0

3.     х² – 5 х +6 = 0

4.     х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1. 3х² – х - 2 = 0

    2. - х² +6х-9=0

3. х² – 5 х +6 = 0

4. х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1.     3х² – х - 2 = 0

2.     - х² +6х-9=0

3.     х² – 5 х +6 = 0

4.     х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1. 3х² – х - 2 = 0

    2. - х² +6х-9=0

3. х² – 5 х +6 = 0

4. х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1.     3х² – х - 2 = 0

2.     - х² +6х-9=0

3.     х² – 5 х +6 = 0

4.     х² – 5х - 6 = 0

КАРТОЧКА №2

Задание: Перед вами полные квадратные уравнения, решите их, используя алгоритм решения полных квадратных уравнений:

1. 3х² – х - 2 = 0

    2. - х² +6х-9=0

3. х² – 5 х +6 = 0

4. х² – 5х - 6 = 0

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ К-2

1. 3х² – х - 2=0

а= 3, в= -1,с= - 2.

D= в²- 4ас= (-1)²- 4*3*(-2) = 1+24=25, D больше 0,  квадратное уравнение имеет 2 корня.

  ,Х₁= - (-1) + 5/ 2*3=6/6 = 1, Х₂=- (-1) - 5/ 2*3=- 4/6 = - 2/3

Ответ:1; - 2/3.

2.    - х² +6х -9 =0

      а= - 1, в= 6,с= -9.

D= в²-4ас= 6²- 4*( -1)*(- 9) = 36 - 36=0, D равен  0,  уравнение имеет 1 корень.

   , Х=  - 6/ 2*( -1) = - 6/ - 2 = 3.

   Ответ: 3.

5.           х² - 5х +6 =0 

а=  1, в= -5,с= 6.

D= в²-4ас= ( - 5)² - 4*1*6 = 25 – 24 = 1, D больше  0,  уравнение имеет 2 корня.

 ,Х₁= -( -5) + 1/ 2*1 = 6/2 = 3, Х₂= -( -5) - 1/ 2*1 = 4/2 = 2.

Ответ: 3; 2.

4.           х² – 5х - 6 = 0

а=  1, в= -5,с= - 6.

D= в²-4ас= ( - 5)² - 4*1*( -6 )= 25 +24 = 49, D больше  0,  уравнение имеет 2 корня.

 ,Х₁= -( -5) + 7/ 2*1 = 12/2 = 6, Х₂= -( -5) - 7/ 2*1 = - 2/2 = - 1.

Ответ: 6; - 1.

КАРТОЧКА №1 ______________________________

Самостоятельная работа №1   Задание: Перед вами квадратные уравнения, напишите в таблицу №1 значения коэффициентов квадратных уравнений:

№	Квадратные уравнения	а	в	с
1.	2Х 2  = 32
2.	Х 2 – 8Х = 0
3.	49-Х 2=0
4.	Х2 - 4Х+ 4=0
5.	2Х2 =0
6	4Х2-16=0

Самостоятельная работа №2     Задание: Перед вами квадратные уравнения, классифицируйте их по видам, запишите в таблицу №2:

№	Квадратные уравнения	полное	неполное	приведенное	неприведенное	Номер эталона
1.	2Х 2  = 32
2.	Х 2 – 8Х = 0
3.	49-Х 2=0
4.	Х2 - 4Х+ 4=0
5.	2Х2 =0
6	4Х2-16=0

0 ошибок   +        1-3 ошибок +-      4 и более ошибок -

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ К-1

Самостоятельная работа №1 

№	Квадратные уравнения	а	в	с
1.	2Х 2  = 32	2	0	- 32
2.	Х 2 – 8Х = 0	1	-8	0
3.	49-Х 2=0	- 1	0	49
4.	Х2 +5Х+ 6=0	1	5	6
5.	2Х2 =0	2	0	0
6	4Х2-16=0	4	0	- 16

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ К-1

Самостоятельная работа №2

№	Квадратные уравнения	полное	неполное	приведенное	неприведенное
1.	2Х 2  = 32		+		+
2.	Х 2 – 8Х = 0		+	+
3.	49-Х 2=0		+		+
4.	Х2 +5Х+ 6=0	+		+
5.	2Х2 =0		+		+
6	4Х2-16=0		+		+

ЭТАЛОНЫ РЕШЕНИЯ НЕПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Эталон №1	Эталон №2	Эталон №3
ах2=0, при в=0 и с=0	ах2 +с=0, при в=0	ах2 +вх=0, при с=0
1.Разделить обе части уравнения на а. Получить х2=0. 2.Уравнение имеет одно единственное решение: х=0.	1.Перенести с в правую часть уравнения. Получить ах2 = - с. 2. Разделить обе части уравнения на а. Получить х2= - с/а 3.Если - с/а больше 0, то уравнение имеет 2 решения: Х1=  - с/а, Х2=  -    - с/а 4.Если- с/а меньше 0,то уравнение не имеет решения	1.Вынести х за скобки. Получить х (ах+в)=0 2.Разбить уравнение на 2 равносильных уравнения:   х=0  и   ах+в=0 3.Получим 2 решения:  х1=0,   х2=     - в/а
Пример: найти корни уравнения 2х2=0. 1.Разделить обе части уравнения на 2. Получим  х2=0. 2.Уравнение имеет одно единственное решение: х=0. Ответ: х=0.	Пример: найти корни уравнения - 3х2 + 27=0. 1.Перенести 27 в правую часть уравнения. Получим  -3х2 = - 27. 2. Разделить обе части уравнения на -3. Получим  х2= - 27/-3, х2 =9 3.Если 9 больше 0,  уравнение имеет 2 решения: Х1=  3, Х2=  -     - 3 Ответ: 3; - 3.	Пример: найти корни уравнения 15х2 – 60х=0. 1.Вынести х за скобки. Получить х (15х-60)=0 2.Разбить уравнение на 2 равносильных уравнения:   х=0  и   15х - 60=0 3.Получим 2 решения:  х1=0,  15х=60, х2=     60/15, х2=4 Ответ: 0; 4.

ЛИСТ  РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ  УРОКА      05.03.2024__________________

Выполнение самостоятельной работы №1
Выполнение самостоятельной работы №2
Выполнение парной работы пример 1
Выполнение самост. работы пример 2
Выполнение самост. Работы пример 3
Выполнение самост. Работы пример 4
ИТОГОВАЯ оценка

ДЗ     КАРТОЧКА №1 ______________________________

Самостоятельная работа №1   Задание: Перед вами квадратные уравнения, напишите в таблицу №1 значения коэффициентов квадратных уравнений:

№	Квадратные уравнения	а	в	с
1.	2Х 2  -2= 0
2.	- 8Х 2 +8Х = 0
3.	1 - 4Х 2=0
4.	3Х2 - Х+ 9=0
5.	8Х + Х2 =0
6	-Х2= 1

Самостоятельная работа №2     Задание: Перед вами квадратные уравнения, классифицируйте их по видам, запишите в таблицу №2:

№	Квадратные уравнения	полное	неполное	приведенное	неприведенное	Номер эталона
1.	2Х 2  -2= 0
2.	- 8Х 2 +8Х = 0
3.	1 - 4Х 2=0
4.	3Х2 - Х+ 9=0
5.	8Х + Х2 =0
6	- Х2= 1

ДЗ     КАРТОЧКА №1 ______________________________

Самостоятельная работа №1   Задание: Перед вами квадратные уравнения, напишите в таблицу №1 значения коэффициентов квадратных уравнений:

№	Квадратные уравнения	а	в	с
1.	2Х 2  -2= 0
2.	- 8Х 2 +8Х = 0
3.	1 - 4Х 2=0
4.	3Х2 - Х+ 9=0
5.	8Х + Х2 =0
6	-Х2= 1

Самостоятельная работа №2     Задание: Перед вами квадратные уравнения, классифицируйте их по видам, запишите в таблицу №2:

№	Квадратные уравнения	полное	неполное	приведенное	неприведенное	Номер эталона
1.	2Х 2  -2= 0
2.	- 8Х 2 +8Х = 0
3.	1 - 4Х 2=0
4.	3Х2 - Х+ 9=0
5.	8Х + Х2 =0
6	- Х2= 1