Урок «Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии», 9 класс

Технологическая карта урока

Этап урока (время)	Содержание	Деятельность учащихся	Деятельность учителя	Формирование УУД (личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные)
1.Организационный этап (2 мин.)	Создание благоприятного психологического настроя на работу	Включаются в деловой ритм урока. Записывают в тетрадь дату, «Классная работа».	Приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Организует внимание учащихся.	Самоопределение, целеполагание, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (5 мин.)	Слайд: «Прогрессио» - движение вперёд- Пожалуй, что ученья сверхзадача!  Арифметической прогрессии расчёт Рассмотрим мы, и пусть нас ждёт удача!» Автор: учитель математики Н.В.Добровольская Слайд: Задача 42 из задачника Алкуина. Слайд: Флак Альбин Алкуин Слайд: Диофант Александрийский Слайд: Карл Гаусс Слайд: Решение Алкуина.	Видят на слайде эпиграф. Называют: арифметическая. Арифметическая прогрессия- последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Читают условие задачи. Видят на слайде фото и краткую характеристику Алкуина. Видят на слайде фото Диофанта и истоки первых правил формулы n первых членов арифметической прогрессии. Видят на слайде фото и краткую характеристику К.Гаусса. Видят на слайде решение задачи про голубей. Заслушивают пояснения учителя, определяют тему, цели и задачи урока для себя. Называют тему урока, записывают в тетрадь, проговаривают цели и задачи урока.	Зачитывает эпиграф. Как называется прогрессия, которую мы изучаем? Дайте определение арифметической прогрессии. Формула арифметической прогрессии. Как найти разность арифметической прогрессии? Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит 1 голубь, на второй-2, на третье-3, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей? Учитель: краткая характеристика Алкуина. Учитель: зачитывает слайд. Учитель: краткая характеристика К.Гаусса. Учитель: Алкуин так находит сумму этой прогрессии: на 1-й и 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й- тоже 100 голубей, только 50-я и 100-я остаются без пары. Таким образом, на лестнице 49·100+50+100=5050 голубей. Ребята, назовите, пожалуйста, тему нашего урока, какие цели и задачи поставим перед собой. Тема важна и как кирпичик в фундаменте знаний, а ещё, потому что изучаемые формулы находят широкое применение в реальных задачах. В тетрадях запишите тему урока.	Самоопределение, целеполагание, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
3.Этап закрепления знаний в стандартной ситуации (10 мин.)	Слайд: Формула	Один из учащихся, изъявив желание, решает у доски, остальные- в тетради.	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Вспомним вторую формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии? Используя формулу, решите № 612 страница учебника 152.	Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия. Саморегуляция в ситуации затруднения. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Выражение своих мыслей. Построение речевого высказывания. Формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации. Учёт разных мнений.
4.Минутка отдыха (1 мин.)	Слайд: геометрические фигуры	Выполняют зарядку для глаз.	Нарисуйте глазами по периметру треугольники от меньшего к большему, квадраты в обратном направлении, затем пятиугольники также от меньшего к большему. Теперь зажмурьтесь крепко, откройте глаза. Зарядка закончена. Молодцы!	Формирование навыков организации учебной деятельности с учётом принципов здорового образа жизни.
5. Этап закрепления знаний в нестандартной ситуации (10 мин.)	Слайд: Задачи прикладного характера: 1.     Родители поручили вам подсчитать брёвна, которые привезли на строительство бани. Сложили их так, что в нижнем ряду их 20, во втором- 19, в третьем-18 и т.д. до 1 бревна. Определите, сколько всего привезли брёвен.	У доски работают одновременно двое учащихся, самостоятельно выбирая и обосновывая свой выбор формулы суммы. Учащиеся в парах за рабочими столами также обсуждают, какую формулу рациональней применить. Решение каждой задачи комментируют работающие у доски, все записывают в тетрадь решения.	Начнём закрепление знаний с применения разных формул по вычислению суммы n первых членов арифметической прогрессии при разных исходных данных на задачах прикладного характера. Контролирует выполнение учащихся у доски, спрашивает учащихся на местах, почему выбрана именно эта формула. Адресует вопросы учащимся, отвечает на вопросы учащихся.	Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия. Саморегуляция в ситуации затруднения. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Выражение своих мыслей. Построение речевого высказывания. Формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации. Учёт разных мнений. Подтверждение прикладного характера математических знаний.
6. Практические задания на арифметическую прогрессию (6 мин.)	Слайд: Задание №1 КИМ по ОГЭ по математике: Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1-й день они выложили 3 м. приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со 2-го, выкладывали на 2 м больше, чем в предыдущий. Сколько м уложат студенты за 15 дней? Задание №2 КИМ по ОГЭ по математике: В угловом секторе стадиона в 1-м ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 10-ти рядах?	По желанию, к  доске выходит 1 учащийся, самостоятельно выбирая и обосновывая свой выбор формулы суммы. Учащиеся в парах за рабочими столами также обсуждают, какую формулу рациональней применить. Решение задачи учащийся комментирует, все записывают в тетрадь решение.	Контролирует выполнение учащихся у доски, спрашивает учащихся на местах, почему выбрана именно эта формула. Адресует вопросы учащимся, отвечает на вопросы учащихся. = (м). = (мест).	Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия. Саморегуляция в ситуации затруднения. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Выражение своих мыслей. Построение речевого высказывания. Формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации. Учёт разных мнений.  Подготовка к ОГЭ.
7.Рефлексия (подведение итогов урока) (3 мин.)	1.Подведение итогов урока; 2.Самооценка (сдать листы самооценивания); 3.Выставление оценок за урок.	Сдают листы самооценивания	Подумайте, достигли ли вы цели, поставленной для себя на уроке?	Контроль, коррекция, оценка. Саморегуляция, выражение своих мыслей. Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
8.Постановка домашнего задания (3 мин.)	Слайд: Домашнее задание: работа над творческими заданиями. 1. Теория: п.26 стр.учебника 147; 2.Практика: № 613 стр.учебника 152; 3.Текст дополнительного задания: Была куплена коврижка, которую разделили так, что 1-му дегустатору досталось 90 г, 2-му и всем последующим каждый раз порцию уменьшали на 3 г. Сколько куплено коврижек, если по одному кусочку её попробовали 30 человек?	Просматривают и забирают карточки домашнего задания, задают вопросы по уточнению постановки домашнего задания.	Домашнее задание на слайде продублировано на карточках, которые раздаются. Урок закончу словами Карла Гаусса: «Математика –царица наук, а арифметика- царица математики». Любите математику, учите математику, и тогда вам любая наука будет по плечу. Знайте: ничто не дисциплинирует человека так, как математика, ничто не развивает его способности так, как математика, и ничто не ведёт вперёд к успеху так, как математика. Успеха и постоянного движения вперёд! Спасибо за урок! До свидания!	Анализ, синтез, планирование работы.