Урок обобщение , Презентация, "Логарифмические уравнения"

• 1 слайд

  Урок – игра «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»
  Учитель математики Юрьева е. с.
  Маоу видновская сош №9
  

• 2 слайд

  Тема урока: логарифмические уравнения и способы их решения
  Цель урока:
  Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Решение логарифмических уравнений»
  Выработка навыков использования способов решения логарифмических уравнений
  Развитие логического мышления и математической зоркости
  Воспитание математической культуры учащихся, внимательности, умение преодолевать учебные трудности
  
  

• 3 слайд

  Определение логарифма
  Логарифмом числа 𝑏 по основанию 𝑎 называется показатель степени, в которую нужно возвести 𝑎, чтобы получить 𝑏. 𝑎>0;𝑎≠1;𝑏>0.
  𝑎 𝑥 =𝑏
  𝑥= log 𝑎 𝑏
  𝑙𝑔𝑥= log 10 𝑥 – десятичный логарифм
  ln 𝑥 = log 𝑒 𝑥 – натуральный логарифм, 𝑒≈2,71828
  

• 4 слайд

  1.Тур – Эстафета
  2 эстафета
  log 1 6 1 36
  log 1 9 81
  log 4 4
  log 5 1
  log 2 16
  log 2 64
  
  1 эстафета
  log 3 27
  log 4 1 16
  lg 10
  log 5 125
  log 6 1 36
  log 2 32
  
  3 эстафета
  lg 100
  lg 1
  log 8 64
  log 1 2 0,5
  log 1 4 16
  log 2 16
  
  =1
  =−2
  =3
  =3
  =−2
  =5
  =2
  =−2
  =1
  =0
  =4
  =6
  =2
  =0
  =2
  =1
  =−2
  =4
  

• 5 слайд

  Свойства логарифма
  𝑎>0, 𝑎≠1, 𝑏>0,𝑐>0,𝑑>0,𝑑≠0
  log 𝑎 1 =0
  log 𝑎 𝑎 =1
  log 𝑎 𝑏 + log 𝑎 𝑐 = log 𝑎 (𝑏∗𝑐)
  log 𝑎 𝑏 − log 𝑎 𝑐 = log 𝑎 𝑏 𝑐
  log 𝑎 𝑏 𝑛 =𝑛∗ log 𝑎 𝑏
  
  
  
  log 𝑎 𝑘 𝑏 = 1 𝑘 ∗ log 𝑎 𝑏
  log 𝑎 𝑏 = log 𝑑 𝑏 log 𝑑 𝑎 = 1 log 𝑏 𝑎
  log 𝑎 𝑏∗ log 𝑏 𝑎 =1
  𝑎 log 𝑏 𝑐 = 𝑐 log 𝑏 𝑎
  
  
  

• 6 слайд

  2. тур – Ромашка
  Ромашка №1
  2
  1
  20
  −1
  1
  
  
  Ромашка №2
  4
  16 5
  5
  −2
  1
  
  
  Ромашка №3
  1
  24
  −2
  4
  3
  
  
  

• 7 слайд

  Виды логарифмических уравнений.
  как же их решать?
  1. Простейшие логарифмические уравнения
  Способ решения:
  Использовать определение логарифма
  Пример 1: log 2 −𝑥 =−5
  −𝑥>0 2 −5 =−𝑥 => 𝑥<0 −𝑥= 1 32 => 𝑥<0 𝑥=− 1 32
  Ответ: 𝑥=− 1 32
  Пример 2: log 13 log 2 log 2 log 2 (− 1 𝑥 ) =0
  log 2 log 2 log 2 (− 1 𝑥 ) = 13 0
  log 2 log 2 (− 1 𝑥 ) = 2 1
  log 2 − 1 𝑥 = 2 2
  − 1 𝑥 = 2 4
  𝑥=− 1 16 Ответ : 𝑥=− 1 16
  

• 8 слайд

  
  2. Метод потенцирования
  Способ решения :
  Потенцировать – это переход от уравнения вида log 𝑎 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑔(𝑥) к уравнению вида 𝑓 𝑥 =𝑔 𝑥 , где 𝑎>0,𝑎≠1, 𝑓 𝑥 >0, 𝑔 𝑥 >0 .
  Где 𝑓 𝑥 ,𝑔 𝑥 элементарные алгебраические функции.
  Пример 1: log 2 𝑥 + log 2 (𝑥+1) = log 2 (10−6𝑥) − log 2 2
  𝑥>0 𝑥+1>0 10−6𝑥>0 log 2 𝑥(𝑥+1) = log 2 10−6𝑥 2 => 𝑥>0 𝑥>−1 𝑥< 5 3 𝑥 𝑥+1 = 10−6𝑥 2 => 0<𝑥< 5 3 𝑥 2 +4𝑥−5=0 => 0<𝑥< 5 3 𝑥=1 𝑥=−5
  Ответ: 𝑥=1.
  

• 9 слайд

  3. Уравнение высших степеней относительно логарифма
  Способ решения: Замена переменной.
  При решении уравнений этого типа нужно обратить внимание на степень логарифмической функции
  𝑙𝑜𝑔 𝑎 2 𝑥 3 = 3 log 𝑎 𝑥 2 =9 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑎 3 𝑥 = log 𝑎 𝑥 3 = 1 2 log 𝑎 𝑥 3 = 1 8 ∗ 𝑙𝑜𝑔 𝑎 3 𝑥
  Пример 1:
  𝑙𝑜𝑔 2 2 𝑥+ log 2 𝑥+1= 7 log 2 0,5𝑥 ; Пусть log 2 𝑥=𝑦, тогда 𝑦 2 +𝑦+1= 7 𝑦−1 ; 𝑦≠1
  𝑙𝑜𝑔 2 2 𝑥+ log 2 𝑥 +1= 7 log 2 𝑥−1 ; 𝑦−1 ∗ 𝑦 2 +𝑦+1 =7;𝑦≠1
  𝑦 3 − 1 3 =7 ;
  𝑦 3 =8;
  𝑦=2.
  log 2 𝑥 =2; 𝑥= 2 2 =4.
  Ответ : 𝑥=4
  
  

• 10 слайд

  4. Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени.
  Способ решения: Логарифмирование обеих частей уравнения.
  𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) =1 ; 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑧(𝑥) ;
  Пример 1:
  𝑥 𝑥 =1, 𝑥>0,
  log 10 𝑥 𝑥 = log 10 1
  𝑥∗ log 10 𝑥 = log 10 1
  𝑥∗ log 10 𝑥=0
  𝑥=0 противоречи О.Д.З:𝑥=0, log 10 𝑥=0
  10 0 =𝑥
  𝑥=1
  Ответ: 𝑥=1
  
  

• 11 слайд

  3. ТУР – ОПРЕДЕЛИ ВИД УРАВНЕНИЯ И РЕШИ ЕГО.
  log 2 𝑥 =3
  log 3 𝑥 =−1
  log 5 (2𝑥) =1
  log 7 𝑥 =0
  log 2 (−𝑥) =−3
  log 2 log 3 𝑥 =1
  lg 𝑥 − lg 11 = lg 19 − lg 30−𝑥
  log 3 ( 𝑥 2 −4𝑥+3) = log 3 (3𝑥+21)
  𝑙𝑜𝑔 2 2 𝑥+3=2∗ log 2 𝑥 2
  2∗𝑥 log 2 𝑥 =4
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Ответы:
  Простейшее уравнение
  𝑥=8
  Простейшее уравнение
  𝑥= 1 3
  Простейшее уравнение
  𝑥=2,5
  Простейшее уравнение
  𝑥=1
  Простейшее уравнение
  𝑥=− 1 8
  
  
  
  
  Простейшее уравнение
  𝑥=9
  Метод потенцирования
  𝑥 1 =11; 𝑥 2 =19
  Метод потенцирования
  𝑥 1 =9; 𝑥 2 =−2
  Замена переменной
  𝑥 1 =8; 𝑥 2 =2
  Логарифмирование
  𝑥 1 = 1 4 ; 𝑥 2 =2
  

• 13 слайд

  Отлично!
  Все молодцы!
  Спасибо за внимание!!!