Урок открытия нового знания "Уравнение окружности"

• 1 слайд

  Уравнение окружности
  Урок геометрии в 9 классе
  
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь:
  – Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
  –Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.
  Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
  Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
  
  

• 3 слайд

  Повторение
  Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
  
  Запишите формулу вычисления длины вектора.
  
  Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
  
  
  

• 4 слайд

  1 этап: Вывод формулы
  Уравнение фигуры – это уравнение
  с двумя переменными х и у, которому
  удовлетворяют координаты любой
  точки фигуры.
  
  Пусть дана окружность.
  А(а;b) – центр окружности,
  С(х ; у) – точка окружности,
  М(х; у) – точка окружности.
  
  Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
  Как можно сформулировать определение окружности?
  
  
  Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
  

• 5 слайд

  Вывод формулы
  Пусть дана окружность.
  А(а;b) – центр окружности,
  С(х ; у) – точка окружности.
  
  Найти расстояние между точками
  А с С.
  d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2,
  Как можно назвать отрезок АС?
  d = АС = R, следовательно
  R 2 = (х – а)2 + (у – b)2
  
  

• 6 слайд

  Формула I
  (х – а)2 + (у – b)2 = R2
  уравнение окружности, где
  А(а;b) − центр, R − радиус,
  х и у – координаты точки окружности.
  __________________________
  А(2;4) – центр, R = 3, то
  (х – 2)2 + (у – 4)2 = 32;
  (х – 2)2 + (у – 4)2 = 9.
  
  

• 7 слайд

  Формула II
  (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 .
  Центр окружности О(0;0),
  (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2,
  х2 + у2 = R 2 − уравнение
  окружности с центром в
  начале координат. .
  О (0;0) – центр, R = 5, тогда
  х2 + у2 = 52;
  х2 + у2 = 25.
  

• 8 слайд

  Для того чтобы составить уравнение
  окружности, нужно:
  1) узнать координаты центра;
  2) узнать длину радиуса;
  3) подставить координаты центра (а;b)
  и длину радиуса R
  в уравнение окружности
  (х – а)2 + (у – b)2 = R2.
  
  

• 9 слайд

  №1. Составить уравнение окружности.
  
  координаты центра: ( ; )
  
  R =
  
  уравнение окружности:
  

• 10 слайд

  №2. Составить уравнение окружности.
  
  координаты центра: ( ; )
  
  R =
  
  уравнение окружности:
  
  

• 11 слайд

  №3. Составить уравнение окружности.
  

• 12 слайд

  №4. Составить уравнение окружности.
  

• 13 слайд

  2 этап: Работа в группах
  
  
  1 группа задание
  2группа задание
  3 группа задание
  
  Выход
  

• 14 слайд

  Группа1
  №1 Заполните таблицу.
  

• 15 слайд

  №2.
  Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями:
  (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
  
  2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.
  Вернуться к групповым заданиям
  

• 16 слайд

  Группа2:
  №1 Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.
  

• 17 слайд

  №2
  Построить по полученным данным окружности в тетради.
  Составить алгоритм построения окружности по координатам концов диаметра
  Вернуться к групповым заданиям
  

• 18 слайд

  Группа3:
  №1. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).
  

• 19 слайд

  №2.
  Составьте уравнение окружности с центром в точке С(3;−1), проходящей через начало координат.
  
  Вернуться к групповым заданиям
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание!