Урок по алгебре 8 класс "Теорема Виета"

Тема : Решение квадратных уравнений. Теорема Виета.

Цель урока:   1) систематизация и обобщение знаний учащихся по теме; организация поисковой деятельности;  2) развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использовать для достижения поставленной цели уже полученных знаний; установление закономерностей многообразия связей для достижения уровня системности знаний;   3)развитие логического мышления; повышения интереса к предмету с помощью интегрированных связей математики с историей.

Оборудование:  портрет Виета, плакат «вершина мысли»; таблица  «логическое задание»; мультимедийная презентация «Теорема Виета».

Ход урока:

1) Орг. момент:

    Сегодня на уроке я предлагаю Вам выйти за пределы школьного учебника и на основе имеющихся у Вас знаний приобрести новые. Мы сегодня попробуем с Вами побыть в Оли ученых и пройти  тем маршрутом, которым проходят они к своим научным открытиям.

И так, мы отправляемся с Вами  к «Вершине мысли». Начнем мы наш путь с небольшого «Путешествия во времени» и заглянем в эпоху, когда проживал Ф. Виет. (слайд №2)

2) Устный счет:  Разбейте данные уравнения на две группы.  (слайд №3).

А теперь мы переходим к следующему этапу нашего маршрута и совершим с вами «Смысловой подъём», используя уже полученные Вами знания и навыки.

- Как называются уравнения, у которых, а = 1?

- Теорему, какого ученого мы используем для решения приведенных уравнений?

- Сформулируйте эту теорему.  (слайд №4)

3) Систематизация и обобщение:  (слайд №3)

       Запишите приведенные уравнения в 1 столбик таблицы, заполните второй и третий столбик, используя теорему Виета  

Уравнения а = 1	х1 + х2	х1*х2
х2 – 15х + 14 = 0	15	14
х2 + 8х +7 = 0	-8	7
х2 + 9х + 20 = 0	-9	20

4) Исследовательский этап:  (слайд №5)

Дальше наш маршрут становиться немного круче, и мы начинаем наше научное исследование «Мозговой штурм».  Пары чисел являются решением квадр. уравнения. Определите знак в и с.

Корни уравнения	Знак в	Знак с
4; 5	-9; b<0	20;c>0
4;-5	1; b>0	-20;c<0
-4;5	-1;b<0	-20;c<0
-5; -4	9; b>0	20;c>0

Запишите корни уравнения в таблицу:

1) когда корни имеют одинаковые знаки?

    по какому коэффициенту  можно это

определить?

2) когда корни имеют разные знаки?

3) почему, когда корни разных знаков

b может быть > 0 и <0?

4) какой вывод мы с вами получили?

(слайд №6)

5) Практическое подтверждение:

     Как вы понимаете, любая теория без практики слаба, давайте проверим наши теоретические выводы на практике. (слайд №7)

6) Историческая справка: (слайд №8)

     После такого трудного перехода, я думаю, мы заслужили небольшой привал. И так, вернемся с вами опять в эпоху Виета.

     Мог ли ученый оказаться вне событий, которыми жило общество того времени? Конечно, нет!

     Виет оказался вовлечен в водоворот этих событий, будучи хорошим ученым, он давал уроки знатным вельможам, поэтому оказался приближенным к королевской власти. Его жизнь развивалась по двум направлениям. С одной стороны он занимался научной деятельностью. Но он занимался не математикой, а астрономией. Виет первым придумал буквенные обозначения для неизвестных чисел, так называемых параметров. До него процесс решения  квадр. уравнения излагался в словесной форме, т.е. без записи формул. За это его называют «отцом математики».

     Но, будучи приближенным, к королевскому дворцу, Виет оказался так же участником  исторических событий. Во время войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы использовали шпионскую связь. Они придумали шифр для своих донесений, состоящих из 600 знаков, и считали, что его не может разгадать нормальный человек. Но часто их планы оказывались разгаданными, и они терпели поражения за поражениями. Какова же была их ярость, когда они узнали, что их шифр разгадан. Разгадал тайну шифра Ф. Виет. Они обвинили его в заговоре с нечистой силой и заочно приговорили его к смертной казни. Вокруг смерти ученого существует некоторая тайна. Можно предположить, что испанцам удалось привести свой приговор в исполнение.

      Что же двигало ученым в такое не простое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти? Наверное, прежде всего, это пытливость человеческого ума. Знак ? всегда являлся ключом к развитию науки. не давал покоя во все времена людям мыслящим.

Если перед вами в жизни возникают какие-то вопросы, то природная любознательность всегда берет верх над повседневностью. Мысль человека не может остановить ни что, даже страх перед опасностью!

7)   Задание на развитие логического мышления  (на плакате)

8) Итог урока:  вот наш маршрут подошёл к завершению, я думаю, мы с вами неплохо потрудились и за время пути смогли приобрести новые, сделать новые для себя открытия и даже немного заглянуть в историю.