Урок по алгебре на тему "Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цель: На примере одного уравнения         показать методы решения тригонометрических уравнений. Отрабатывать навык решения тригонометрических уравнений. Развивать внимание, гибкость мышления, логическое мышление. Учить работать в коллективе.

Ход урока.

I.Устно: 1) Sinx = 0       cosx = 0      cosx = -1       sinx = 1      tgx = 0          tgx = 1       sinx = -1

2. Вычислить: sin ;   cos;  sin;  соs.

3. cos2x=                          sin2x =

II. Решить уравнение:    sinx + cosx = 1

Учащиеся делятся на три группы:

1-я группа должна решить уравнение методом замены переменной.

2 – я группа должна решить методом введения вспомогательного угла.

3 –я группа должна решить, используя    формулы двойного аргумента.

4 – я группа методом возведения в квадрат обеих частей уравнения.

III. Защита решения (по одному учащемуся от группы – назначаю сама. Это,  как правило, не самый сильный учащийся из группы.

IY. Решить  самостоятельно: sin2x  + cos2x = 1, разными способами. На обратной стороне доски                четверо учащихся решают  уравнение. Им указано, каким способом решить.

Самопроверка и обсуждение.

Y. Дома: 1) Решить уравнение: sin4x +cos4x = 1

№21.26 стр. 60. 2)(дополнительно) 2sin²3x – 5sin3xcos3x + 3cos²3x = 0, №21.36

YI.  Итак,  какие методы можно использовать при решении тригонометрических уравнений?

1-способ :    sinx + cosx = 1    Пусть  sinx = a,  cosx =b, тогда исходное уравнение можно заменить системой:  →       →→1)если а = 0, то:→x = 2. 2) если в = 0, то:→ x= +2𝛑k, k𝝐z.   Ответ: x= +2𝛑k, k𝝐z.  

                                                                                                                           x = 2.

2-способ: sinx +cosx = → cossinx +sin=sin ( +x)= → x = 2. или

    x= +2𝛑k, k𝝐z.                       

3 – способ:   sinx + cosx = 1 1-cosx - sinx  = 0 2sin² - 2sincos  = 0   →    2sin(sin - cos  ) = 0→

sin =0 или sin - cos  = 0 → x = 2. или  x= +2𝛑k, k𝝐z.   

4 – способ:   sinx + cosx = 1 → →→ →

или→ x= +2𝛑k, k𝝐z.   или  x = 2 n𝝐z.