Урок по алгебре«Возведение в степень произведения и степени»

Урок по теме: «Возведение в степень произведения и степени»

7 класс

Цели:

1. Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, формирование навыка возведения в степень произведения и степени.
2. Развитие внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.

Ход урока

I. Организационный этап.

С  ребятами выполняется упражнение “Гимнастика мозга”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. Упражнение способствует:

• повышению внимания;
• улучшению слуха и речи;
• активизации памяти.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).

4	8	16
32	64	128
256	512	1024

Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.

Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:

4	16	128
8	64	512
32	256	1024

Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей.

III. Этап усвоения новых знаний.

• дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;
• добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;

Устная работа:

1) 2^{3 .} 5³ =
2) 10³ =
3) 12² =
4) 3^{2 .} 4² =
5) 5^{3 .} 7³/35³ =
6) (2a)³ =
7) (bx)⁵ =
8) (ab)ⁿ =

Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Для любых a и b и произвольного натурального n
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
Доказательство:
(ab)ⁿ = abab…ab по определению степени n раз
abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

1. каждый множитель возводить в эту степень;
2. результаты перемножить.

Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике.
Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним был предложен следующий пример:

(abcd)⁴ =…

Ребята быстро дали решение:

(abcd)⁴ = a⁴b⁴c⁴d⁴

Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:

• встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;
• высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;
• проверка гипотезы для различных частных случаев;
• обоснование гипотезы для общего случая;
• оформление результатов;

Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.

Устная работа:

(a⁵)³ = a⁵a⁵a⁵ =…
(y²)⁵ =
(a^m)⁷ =
(a^m)ⁿ =

В результате появляется запись:

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

(a^m)ⁿ = a^mn

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:

1. основание оставляют тем же;
2. показатели перемножают.

Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.

Решение упражнений:

• №457 (устно)
• №455 по вариантам с самопроверкой.

IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

1) Учитель показывает на доске свойства степени, то есть

a^maⁿ = a^m+n
a^m/aⁿ = a^m-n
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(a^m)ⁿ = a^mn

и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.

2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:

1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

a^m+n, (a^m)ⁿ, a^m/n, a^m-n, aⁿbⁿ

2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.

3. Допишите равенства и подберите общее для них название:

a^maⁿ = …
… = aⁿbⁿ
(a^m)ⁿ = …
… = a^m-n

Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.

V. Этап закрепления нового материала.

 Закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в парах, возможна консультация у учителя.

Задание записано на доске. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка

1. (ab)³ = a³b³
2. (-2bc)² = -4b²с
3. (2 ^. 5)⁴ = 10000
4. (-3³)² = 3⁶
5. (-3²)³ = 3⁶
6. (с⁴)²с³ = с⁹
7. (((-a)³)²)⁴ = a²⁴
8. ((2a)³b⁷)² = 2⁶a⁶b¹⁴

Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6.

VI. Домашнее задание.

Разъяснить методику его выполнения.

№439, №456.

VII. Итог урока.

Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось.