Урок по математике на тему "Преобразование иррациональных выражений" (10 класс)

FLIPPED KLASS

Лист учащегося __________________________________________________________

Тема. Преобразование выражений, содержащих корни n - й степени

	Этапы урока	Содержание работы	Отметка о выполнении
1	Определение цели урока	Ответить устно на вопросы учителя	Записать цель:
			1.	2.	3.
2	Чёрный ящик		1.	2.	3.
3	Отметка за домашнее задание	Тренажёры, тесты
4	Вводный интерактивный тест	http://uztest.ru/Корень n - й степени
5	Концентрация внимания	Ответ на вопрос со слайда на запоминание	Записать по памяти:
6	Выходной интерактивный тест	http://helpy.quali.me/ QualiMe           Ресурсы QualiTesty            Начать работу Для школьника                     Тождественные преобразования выражений Тождественные преобразования иррациональных выражений Выполнить	Результат:
7	Синквейн	Составить синквейн на слово "корень"	1.          строчка – это название темы________________ 2.         строчка – это определение темы в двух прилагательных или причастиях__________________ ___________________________ 3.         строчка – это три глагола, показывающие действие в рамках темы___________________________ ______________________________ 4.         строчка – фраза из четырех слов, оказывающая отношение автора к теме__________________________ ______________________________ 5.         строчка – завершение темы, синоним первого слова, выраженный любой частью речи_______________ ______________________________
	Итог

http://quali.me/

http://helpy.quali.me/

exam?idexam=9

Алгебра 11 класс 1 часть

тема 03, 04 Корень п-й степени

 Часть 1 ( 6 тестов)  ;  Часть 2 ( 5 тестов )

Алгебраический  словарь

 =  в,  в²  == а,  а ≥  0,   в  ≥  0 

   =  в,  в^п =  а

1. п  -  четное

а ≥  0,    в  ≥ 0                             ()²  =  а,  а  ≥  0

2. п  -  нечетное

       а,в  -  любые                              ()^п  =  а

  = 

                        а,  если  а  ≥  0                                                 - а,  если  а  < 0

  = 

 

                      а  -  в.  если  а ≥  в                                                          в  -  а,  если  а <  в

,  а ≥  0,   в ≥  0

.,  а  ≥ 0,  в  ≥ 0

,  а ≥  0,  в >  0

,  а  ≥ 0,   в  > 0

                                     а  ≥ 0

                           m, n, k  -    натуральные  числа

Алгебраический  словарь

 =  в,  в²  == а,  а ≥  0,   в  ≥  0 

   =  в,  в^п =  а

1. п  -  четное

а ≥  0,    в  ≥ 0                             ()²  =  а,  а  ≥  0

2. п  -  нечетное

       а,в  -  любые                              ()^п  =  а

  = 

                        а,  если  а  ≥  0                                                 - а,  если  а  < 0

  = 

 

                      а  -  в.  если  а ≥  в                                                          в  -  а,  если  а <  в

,  а ≥  0,   в ≥  0

.,  а  ≥ 0,  в  ≥ 0

,  а ≥  0,  в >  0

,  а  ≥ 0,   в  > 0

                                     а  ≥ 0

                           m, n, k  -    натуральные  числа

  Некоторые  способы  извлечения  квадратных  корней:

1.По  таблице.

2.Алгебраический  - метод  приближенного  вычисления,  используя  таблицу  квадратов  или  используя  следующее  правило:

 Разобьем  данное  число  на  грани  (справа  налево,  начиная  с  последней  цифры),  включив  в  каждую  грань  по  две  рядом  стоящие  цифры.

 Подбираем    наибольшую  цифру,  такую,  что  ее  квадрат  не  превосходит  числа,  находящегося  в  первой  грани;  эта  цифра  -  первая  цифра  результата.

 Возведем  первую  цифру  результата  в  квадрат,  вычтем  полученное  число  из  первой  грани,  припишем  к  найденной  разности  справа  вторую  грань.  Получится  некоторое  число  А. Удвоив  имеющуюся  часть  результата,  получим  число  а.  Теперь  подберем  такую  наибольшую  цифру  х,  чтобы  произведение  числа  ах  на  х  не  превосходило  числа  А.   Цифра  х  -  вторая  цифра  результата.

 Произведение  числа  ах  на  х  вычтем  из  числа  А,  припишем  к  найденной  разности  справа  третью  грань,  получится  некоторое  число  В.  Удвоив  имеющуюся  часть  результата,  получится  число  в.  Теперь  подберем  такую  наибольшую  цифру  у,  чтобы  произведение  числа  ву  на  у  не  превосходило  число  В.   Цифра  у  -  третья  цифра  результата.

 Следующий  шаг  правила  повторяет  предыдущий.

Пример.        Вычислить  .           Разобьем  число  на  грани:    13¹83¹84  -  их  три.

                                                                        Первая  цифра  результата  3,  так  как  3²  < 13,

                        =  372                  тогда  как  4²  > 13. Вычтя  9  из  13,  получим  4.

-   9                                        Приписав  к  4  следующую  грань,  получим 

                      67     483                                    А = 483.Удвоив  имеющуюся  часть  результата,

7          469                                     т.е.  число  3,  получим  а  =  6.  Подберем       

                    742       1484                                 теперь  такую наибольшую  цифру  х,  чтобы 

2              1484                                 произведение  двузначного  числа  ах  на  х 

0                                                                    было  меньше  483.  Такой  цифрой будет  7,

 так  как  67 · 7  =  469  -  это  меньше  483,  тогда  как  68 · 8  =  544  -  это  больше  483. Итак,  вторая  цифра  результата  7. Вычтя  469  из  483,  получим  14.  Приписав  к  этому  числу  справа  последнюю  грань,  получим  в  =  1484.  Удвоив  имеющуюся  часть  результата,  т.е.  число  37,  получим  В  =  74.  подберем  теперь  такую  наибольшую  цифру  у,  чтобы  произведение  трехзначного  числа  ву  на  у  не  превосходило  1484.  такой  цифрой  будет  2,  так  как  74·2  2  =  1484 .  Цифра  2  -  последняя  цифра  результата.  В  ответе  получили  372 ( если  учащиеся  знакомы  с  этим  методом,  то  на  уроке  можно  только  напомнить  его,  если  нет,  то  показать  его  применение  на  нескольких  примерах ).

3.Древневавилонский:  =    =  а  +   .

Пример:

  Найти .  Для  решения  задачи  данное  число  разлагается  на  сумму  двух  слагаемых:  1700  =  1600  +  100 =  40²  +  100,  первое  из  которых  является   полным  квадратом. Затем  применяем  формулу.

  =    =  40  +    =  41,25.

Проверим  правильность  вычисления.  Найдем    по  таблице  и  сравним  полученные  результаты.

Выполни  по  образцу:                 .

Попробуем  научиться  извлекать  корень  третьей  степени.

Подсказка.

        1³  =  1;                                   4³  =  64;                                      7³  =  343;

        2³  =  8;                                   5³   =  125;                                    8³  =   512;

        3³  =   27;                                6³  =  216;                                    9³  =   729.

Образец. 

  =  83

(Чтобы  найти  число  десятков  искомого  числа,  надо  определить  сколько  тысяч  в  подкоренном  выражении  (571)  и  найти  по  таблице  число,  близкое  к  данному,  571  ближе  к  512,  значит,  число  десятков  равно  8;  число    единиц  определяем  по  последней  цифре  данного  числа,  т.к.  в  данном  числе  571787  последняя  цифра  7,  то  по  таблице  определяем,  что  цифра  7  последняя  в  числе  27,  значит,  число  единиц  равно  3.)

Реши  сам:

;     .

А  как  вычислить  ?  (Способы  различные,  рассмотреть  все  варианты,  выслушать  все  рассуждения  учащихся  и  предложить  им  выполнить  задание  по  предложенной  формуле,  сравнить  полученные  результаты  и  сделать  вывод.)  

Ввести  формулу:

  =     .

Образец.

 =    +   =    +   =    +  1.

Попробуем 

.

(Решение:  1)  = 4 =  4 =

4 ( + =  4(=  4( + 2);

2) =   =  =  =

 -  =  - 2.

Верно  ли  равенство  (устно):

Если  необходимо,  можно  обратиться  к  словарю.

         = 2;                                          =  2;                                     ()²  =  2;  

          =  - 2;                                     = а;                                          =   - а;

            =  ;                                 а  -   = 0;                                   а  -   =  2а;

          а  -   =  а  -;                            =  3;                                           =  - 2;

            =  2;                                           =  3;                                         =  .

Вычислить  (устно):

1)    2)    3)  ;         4)  ;   5) ;   6)  ;

 7) ;  8)  .

 Домашняя подготовка:

учащимся дается домашнее задание - ссылка на сайт для самостоятельной подготовки, где выложены материалы к уроку

Конспект урока по теме «Преобразование выражений, содержащих корни n - й степени»

Предмет	Математика
Класс	10 класс
Тема урока	Преобразование выражений, содержащих корни n - й степени
№ урока по теме	6
Тип урока	Обобщение и систематизация материала
Модель урока	Перевернутый класс
Опорные знания к уроку	Учащиеся  должны  знать термины и правильно использовать понятия корня n - й степени из числа, показателя корня, формулы, выражающие свойства корней n - й степени, оценивать значения корня, упрощать выражения, содержащие корни: устранять иррациональность в знаменателе дроби
Цели  урока	Образовательные:  создать условия для усвоения свойств корней n - й степени. Предполагается, что к концу урока учащиеся обобщат, систематизируют, углубят знания о корне n - й степени и его свойствах и будут применять эти знания по теме в различных областях естествознания. Развивающие: совершенствовать навыки исследовательской деятельности, коммуникативных способностей; отработать  навыки решения тестовых заданий; развивать логическое мышление; развивать умение поиска нужной информации во Всемирной паутине развивать учебно-организационные умения и навыки (организовать себя на выполнение поставленной задачи, осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль и самоанализ учебной деятельности); Воспитательные: уметь оценивать свое состояние, уметь слушать других, уметь брать ответственность на себя. Воспитание адекватной самооценки.
Методы и формы обучения	Работа индивидуальная, фронтальная, в парах, групповая
Оборудование	Компьютер, мультимедийный проектор, Интернет
Наглядно- демонстративный материал	Карточки-задания, цитаты урока, справочный материал

Этап урока	Цель этапа	Средства обучения			Деятельность
					учителя	учащихся
1. Организационный момент урока, мотивация учащихся на работу:	Включение в деловой ритм. Подготовка класса к работе.	Проектор, презентация			Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.	Приветствуют учителя.
2.Вопросы по просмотренному видеоматериалу для устного опроса Какие трудности возникли при подготовке к перевернутому уроку	Выявить уровень знаний	Черный ящик, роза			Задает вопросы	Отвечают на вопросы
3. Проверка выполнения разноуровнего домашнего задания	Выявить уровень знаний по домашнему заданию.	Раздаточный материал с ответами			Предлагает проверить домашнее задание. Отвечает на вопросы, анализирует ошибки.	Отвечают на вопросы. Анализируют. Задают вопросы. Вносят исправления.
4.Вводный интерактивный тест	Понимание обучающимися степени понимания теоретического материала	Интернет - ресурс http://uztest.ru/Корень n - й степени			Предлагает занять места за компьютерами. Следит за работой	Выполняют тест Проверка
5. Работа в группах	Применение учащимися новых знаний по извлечению корней, развитие умения слушать	Сообщения учащихся			Организует работу в группах Руководит работой групп	Анализируют. Задают вопросы.
6. Концентрация внимания		Проектор, презентация			Предлагает проверить концентрацию внимания	Изучают в течение минуты содержание слайда, записывают по памяти в лист урока
7. Выходной интерактивный тест	Проверка степени усвоения материала	http://helpy.quali.me/ QualiMe            Ресурсы QualiTesty                             Начать работу Для школьника           Тождественные преобразования выражений Тождественные преобразования иррациональных выражений Выполнить			Предлагает занять места за компьютерами. Следит за работой	Выполнение интерактивного теста. Проверка
8. Рефлексия по образовательным результатам	Самоанализ деятельности на уроке		Проектор, презентация	Рассказывает притчу, просит поднять руку в соответствие со своей работой. Притча Шел мудрец, а на встречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» -Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. -Кто работал как первый человек? - Кто работал добросовестно? - Кто принимал участие в строительстве храма?		Поднимают руки Составляют синквейн
7. Домашнее задание Подведение итогов	тест

Эпиграф

"Результат учения равен
произведению способности на старательность.
Если старательность равна нулю,
то и произведение равно нулю.
А способности есть у каждого."

Девиз урока:  «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога,

размышляйте, и, хотя криво – да сами».               Г. Лессинг.

 Цитаты урока: 

«Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине».

Карл Поппер, австрийский философ, логик

«Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно».  

Конфуций.

«Истинное знание состоит не в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а в использовании фактов, которое делает его философом» 

Г. Бокль.

« Богатство ума не в обладании огромными знаниями, а в умении ими пользоваться»

Спиноза.

Приветствие учителя

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас необычный урок. Почему? ...  Пусть он будет называться «Право на ошибку». Людям свойственно ошибаться, не ошибается лишь тот, кто ничего не делает. А эпиграфом нашего урока будут слова Карла Поппера, австрийского философа, логика, социолога: «Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине». Поэтому давайте вместе не будем бояться, будем смело высказывать свои мысли, гипотезы. И постараемся сообща приблизиться к истине.

Попытаемся сделать математику сегодня на уроке более интересной и занимательной.

Перед вами черный ящик. Угадайте, что в нем? Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение   в тождество.

3. Один из основных органов растений.

(Корень)

Эту тему вы изучали на протяжении 4 уроков.

Какую цель вы ставите перед собой, придя сегодня на урок? (спросить 3-5 человек)

Молодцы!

Этап подготовки к активному обобщению знаний:

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень,  ответив на вопросы:

4. Слово корень пришло в математику от кого? ( арабов)

5. Какие числа называли "глухими"? ( иррациональные )

6. При постоянной плотности вещества размеры двух подобных тел как относятся ? ( как кубические корни их масс)

Так, если один арбуз весит вдвое больше другого, то его диаметр будет всего лишь на четверть больше, чем у первого арбуза, и на глаз будет казаться, что разница в весе не столь существенна. Поэтому при отсутствии весов обычно более выгодно покупать больший плод.

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежит корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала  розовой.  Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, история. Мы увидели, что слово "корень" встречается  не только на уроках математики.  А где еще? (в русском языке, литературе, биологии)

Проверка разноуровнего домашнего задания

Вводный интерактивный тест   

http://uztest.ru/Корень n - й степени

Работа в группах (сообщения учащихся)

Концентрация внимания.

Развитие внимания, логики.

Ребята. На экране число, состоящее из шестнадцати цифр: 3711151923273135.Запомнить число за 1 мин и воспроизвести его в тетради. Самопроверка: количество верно прописанных цифр делим на 16 и умножаем на 100%? получим % концентрации внимания. Секрет запоминания: 3 7 11 15 19 23 27 31 35 и т.д. можно продолжать до бесконечности прибавляя 4.

Выходной интерактивный тест

http://helpy.quali.me/ QualiMe           Ресурсы QualiTesty            Начать работу Для школьника                     Тождественные преобразования выражений Тождественные преобразования иррациональных выражений Выполнить

Подведение итогов. Домашнее задание. Составление синквейна.

Составьте  «Синквейн»

 (пятистрочная стихотворная форма, возникшая в США в начале XX века под влиянием японской поэзии).

1.         строчка – это название темы

2.         строчка – это определение темы в двух прилагательных или причастиях

3.         строчка – это три глагола, показывающие действие в рамках темы.

4.         строчка – фраза из четырех слов, оказывающая отношение автора к теме.

5.         строчка – завершение темы, синоним первого слова, выраженный любой частью речи.

 Например:

1 строчка –   корень;

2 строчка –   арифметический;

3 строчка –   извлекать,  применять, использовать;

4 строчка–    помогут  решать  задания ЦТ;

5 строчка -    важно!

• 1 слайд

  Преобразование выражений, содержащих корни
  n - й степени
  31.03.2016
  Ольга Владимировна Борисевич
  

• 2 слайд

  FLIPPED
  20.06.2022
  2
  

• 3 слайд

  «Я могу ошибаться,
  и ты можешь ошибаться,
  но совместными усилиями
  мы можем постепенно приближаться к истине»
  
  20.06.2022
  3
  Карл Поппер, австрийский философ
  

• 4 слайд

  Памятка для работы
  У тебя есть право на получение консультации в учебнике, а также у учителя. Используй это право!
  Помни о критериях выставления оценки за работу, используй их в самопроверке и взаимопроверке!
  Работа в парах требует взаимоуважения, внимания друг к другу, умения выслушивать мнение каждого.
  Не забывай об этом!
  
  20.06.2022
  4
  

• 5 слайд

  20.06.2022
  5
  

• 6 слайд

  Применим знания
  ?
  20.06.2022
  6
  

• 7 слайд

  Вводный интерактивный тест
  
  http://uztest.ru/
  Корень n - й степени
  
  20.06.2022
  7
  

• 8 слайд

  Применим знания
  Извлечение корней
  20.06.2022
  8
  

• 9 слайд

  Развитие внимания, логики
  3711151923273135
  
  Запомнить число за 1 мин
  и воспроизвести его в тетради.
  20.06.2022
  9
  

• 10 слайд

  Преобразование выражений,
  содержащих корни
  n - й степени
  

• 11 слайд

  Составьте «Синквейн»
  (пятистрочная стихотворная форма, возникшая в США в начале XX века под влиянием японской поэзии).
  
  1.строчка – это название темы
  2.строчка – это определение темы в двух прилагательных или причастиях
  3.строчка – это три глагола, показывающие действие в рамках темы.
  4.строчка – фраза из четырех слов, оказывающая отношение автора к теме.
  5.строчка – завершение темы, синоним первого слова, выраженный любой частью речи.
  
  20.06.2022
  11
  

• 12 слайд

   
  1 строчка – корень;
  2 строчка – арифметический;
  3 строчка – извлекать, применять, использовать;
  4 строчка– помогут решать задания ЦТ;
  5 строчка - важно!
  
  20.06.2022
  12
  

• 13 слайд

  20.06.2022
  13
  

• 14 слайд

  Преобразование выражений,
  содержащих корни
  n - й степени
  

• 15 слайд

  FLIPPED
  Спасибо за сотрудничество
  20.06.2022
  15
  

Тест 1

Выражения и их преобразования

Вариант 1

1. Вычислите      .

       1) 2;                              2) 3;                          3) 9;                          4) .

2. Вычислите   .  

       1) 2;                              2) 4;                          3) -2;                         4) -4.

3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

4. Вычислите      

       1) 0,25;                         2) 0,5;                        3) 0,15;                     4) 5.

5. Найдите значения выражения    при у = 18.

        1) 9(4+3);              2) - ;                       3) 4+3;               4) 9.                                         

6. Упростите выражение  

       1)                 2)                3)                  4)  

7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 12;                            2) 6;                           3) 3;                           4) –3.

8.  Среди данных чисел выберите наибольшее:

1) 0,2 ²;                           2) ;                      3) ;                   4) 0,2 ³ .         

 9.  Найдите значение выражения:    .

1) ;                          2) 1,2;                              3) ;                   4) .

10. Найдите значение выражения:        

1) -4;                            2) 9;                                 3) -5;                           4) 5.

 11. Упростить выражение:                                

1) а;                             2) а -b;                               3) ;                     4) .

12. Сократите дробь:       

 1) а;                           2)    ;                       3)  ;                  4) а+1. 

Тест

Выражения и их преобразования

Вариант 2

1. Вычислите      .

       1) 5;                              2) 4;                          3) 25;                          4) .

2. Вычислите   .  

       1) 2;                              2) 4;                          3) -2;                         4) -4.

3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

4. Вычислите      

       1) 0,09;                         2) 0,03;                        3) 0,3;                     4) 3.

5. Найдите значения выражения   при а = 4, b = 5.

        1) ;                            2) 2;                             3) 0;                        4) .                                         

6. Упростите выражение   .

       1)                 2)                3)                  4)  

7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 45;                            2) 5;                           3) 3;                           4) –45.

8.  Среди данных чисел выберите наименьшее:

1) 0,2 ²;                           2) ;                      3) ;                   4) 0,2 ³ .         

 9.  Найдите значение выражения:    .

1) 5,5;                          2) 2;                              3) ;                   4) .

10. Найдите значение выражения:        

1) -4;                            2) 25;                                 3) -9;                           4) 16.

 11. Упростить выражение:                                

1) а;                             2) а -b;                               3) ;                     4) .

12. Найдите значение выражения           при    р = 49.

 1) 49;                           2)    ;                       3)  ;                  4) 7. 

Ответы :

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
В1	2	3	3	2	4	4	3	2	2	3	3	1
В2	1	3	2	3	3	2	2	4	2	4	3	3

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

А. Дистервег

Учитель     Борисевич Ольга Владимировна

Образовательное учреждение –

 Государственное учреждение образования «Вилейская гимназия №2»

Предмет математика

Класс   10

Тема  Преобразование выражений, содержащих

корни n - й степени

Учебно-методическое обеспечение:

учебник Алгебра,

11 класс  под редакцией Л.Б.Шнепермана

Время -  1 урок (45 минут)

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран , презентация для сопровождения урока, карточки-задания для работы учащихся в группах, интернет-ресурсы (http://uztest.ru/Корень n - й степени, http://helpy.quali.me/)

Эпиграф

"Результат учения равен
произведению способности

на старательность.
Если старательность равна нулю,
то и произведение равно нулю.
А способности есть у каждого."

Девиз урока: 

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога,

размышляйте, и,

хотя криво – да сами».

Г. Лессинг.

 Цитата урока: 

«Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно».

Конфуций.

Цитата урока: 

«Истинное знание состоит не

в знакомстве с фактами, которое делает человека лишь педантом, а

в использовании фактов, которое

делает его философом»

Г. Бокль.

Цитата урока: 

« Богатство ума не

в обладании

огромными знаниями,

а в умении

ими пользоваться»

Спиноза.

Краткое описание документа:

Урок в 10 классе, где математики изучается на повышенном уровне.

На уроке используется методика "перевёрнутого обучения".

Класс разбивается на 3 группы по желанию.

В первую группу приглашаются учащиеся, которые считают, что тема ими усвоена настолько хорошо, что они готовы решать предложенные учителем на уроке задачи самостоятельно.

Во вторую группу приглашаются те ученики, которые не готовы решать задачи полностью самостоятельно, они будут работать в группах и решать предложенные задачи совместно.

В третью группу (если такие будут) приглашаются те, кому необходима помощь учителя, который будет координировать процесс и направлять учащихся при решении задач.

Первая и вторая группа работают, используя компьютеры, на которых есть задания для работы в классе и теоретический материал, который они изучали дома. Работу этих групп учитель

контролирует, отвечая на возможные вопросы и проверяя полученные ответы.