Урок по теме "Решение уравнений и неравенств " 9 класс.

Чернышова  Светлана Леонидовна

Тема  урока  «Решение уравнений и неравенств » (9 класс)

• Цели : 1) Обобщить и систематизировать материал по теме «Уравнения и неравенства »;способствовать развитию умений и навыков в решении уравнений различными способами; организовать работу по  отработке способов  решения уравнения: введение новой переменной, разложение на множители так, чтобы каждый ученик научился решать целые уравнения высших степеней хотя бы одним способом, наиболее приемлемым для него;
• Выявить степень усвоения  материала каждым  учеником.

2) развивать математическую культуру в чтении и оформлении записи решения уравнения; развивать интерес к решению уравнений различными способами;         

3) воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности, умение работать в группах.

Оборудование: проектор, презентация, карточки с дифференцированным д/з, заготовки для рефлексии, индивидуального листа ,исследовательской карты, листа  диагностики.

1. УМК: Учебник Ю. Н. Макарычев и др. «Алгебра 9класс», Москва., «Просвещение», 2009., Ю.Н. Макарычев. Дидактические материалы., Москва., «Просвещение».

Ход урока.

1.Организационный этап.

Приветствие учащихся.  «Здравствуйте, ребята!

Вопрос – Чему вы сегодня хотите научиться на  уроке?..

               -  какие  качества   в себе хотите сегодня  развить?..

              - что воспитать ? …

На сегодняшнем уроке нам будет необходимо трудолюбие и терпение, так как мы обобщаем способы  решения уравнений. Тема  имеет практическую значимость   при  последующем  изучении  математики . Без уравнений мы не сможем решить много практических  задач ,систем уравнений. Задача нашего  урока обобщить материал  по теме «Уравнения  » и выявить степень усвоения материала каждым  из вас.

Эта тема занимает  ведущее  место  при подготовке  к ГИА  и к ЕГЭ. Мы будем работать сегодня и в парах, по группам и индивидуально. Пусть девизом урока  будут слова   Сухомлинского: « Сегодня  мы учимся вместе – я ваш учитель  , и вы мои ученики ,но в будущем  ученик должен превзойти учителя ,иначе   в науке не будет прогресса». Результаты своей работы ребята  будете отмечать в и индивидуальных листах.(Приложение 1)

1        Этап   «Найди  ошибку» (1-3 группа) , тест  (2-4 группа)

Цель : проверка вычислительных навыков, умений  переключаться  с одного типа заданий на другое ,что у нас и требуется в вариантах  ГИА, умение  анализировать ситуацию.

1.      Х – 5(х-4) = 6х+5      2.   2х² +32=0    3.  2х² -3х -5 =0          4.   = 1       

                         Х – 5х - 4= 6х +5            2х²= - 32            D= 49 >0 ,  2 корня

                 -4х -4 = 6х +5                 х² = - 16          х =      

                  -4х-6х=5+4                    х = ± 4             

                   - 10х =9

                      Х = - 0,9

5.( х-8)(х+9) =0

    Х -8 =0 или х+9 =0

     Х=8    или х = -9    Ответы

Одновременно  тест  (2-4 группа)

Формула дискриминанта	4х²+4х=0	49m²-m
1)в²+4ас 2) 4ас -в² 3) в²-4ас	1) -1 и 4 2) 0 и -1 3) -2 и 2	1) )(7-m²)(7+m²) 2)(49m- m² )(49+m²) 3) m	1) 2) 3)	1) – 6 и 1 2)  6 и 1 3) – 6 и -1

Критерии 1 ) За тест: если правильно решены все задания , то 5 баллов.

                 2) «Найди ошибку» ;если правильно нашёл 1 ошибку ,то 3б,если нашёл

2 ошибки -4б,3ошибки – 5 баллов.

Сразу же  проверка  решений

Одновременно  у доски  3человека для решения  уравнений:

1-й  

2-й 

3-й  

Дети  оценивают друг друга  работая в парах (взаимообмен тетрадями) и отмечают результаты  в  индивидуальных  листах

Микровывод : Что  для вас показалось наиболее  трудным? На что надо обратить внимание ?Что удалось? Что не удалось? Какими  навыками и умениями надо обладать, что успешно справляться  данными  заданиями?

Опрос  по теории   

1)      Какие типы  уравнений  вы знаете?

2)      Какой вид  имеет полное квадратное уравнение?

3)      Определение приведённого  квадратного уравнения.

4)      От  чего зависит  число корней квадратного  уравнения ?

5)      Общий вид дробно-рационального  уравнения?

6)      Какие   методы решения уравнений ,вы знаете ? (биквадратные, с помощью подстановки, метод разложения на множители, метод группировки)

Микровывод : Что вам показалось наиболее  трудным?

2-й этап  . «Классификация» .

Цель: распределить уравнения  по типам  и результаты  занести в исследовательскую карту. Причём ,обращаю ваше внимание в конце урока надо в данную карту записать  общие  виды уравнений.(Приложения 2)

Уравнения записаны на слайде

Даны уравнения : квадратные, линейные, дробно-рациональные ,целые, биквадратные ,метод группировки, вынесение множителя за скобки.

             Критерии :если правильно сделана классификация ,то в лист учёта ставим 5 баллов, если 1-2 ошибки ,то 4 балла, если 3-4 ошибки, то ставим3 балла ,в остальных случаях 2б.

 Дети   оценивают друг друга  работая в парах (взаимообмен тетрадями) и отмечают результаты  в  индивидуальных  листах.

Микровывод ;  Что  для вас показалось наиболее  трудным? На что надо обратить внимание ?Что удалось? Что не удалось? Какими  навыками и умениями надо обладать ,что успешно справляться  данными  заданиями?

         3-й  этап  :На  20-й минуте : (слайд10)

2.      РАЗВИВАЮЩИЙ  КАНОН    D>0     2

                                                              D=0    ?

                                                              D<0    ?

3.      Найти закономерность  и сказать по какому  признаку   уравнения  находятся в одной  группе?

А) х² -7х+6 =0       Б) 20х² +100=0       в)

     х² - 5х +4=0          4х²+16=0

     х²-9х+8=0              х²+7=0

(у  всех корень 1)   (нет корней)

                Дети  оценивают друг друга  работая в парах (взаимообмен тетрадями) и отмечают результаты  в  индивидуальных  листах

Упражнения  для глаз  

4-й этап .После  того  как    проведена  классификация   уравнений по видам. Мы переходим к следующему этапу урока; Индивидуально- дифференцированная  работа в группах  с консультантами. (Приложение 3)

Цель : выявить  степень  овладения  каждым из вас ,ребята способами решения  уравнений. Здесь  у вас будут  разные   типы уравнений ,которые мы изучали с 5 класса  по 9 класс. .Они у нас встречаются в ГИА и в ЕГЭ.

   Проведём  эту работу в виде «Силового  многоборья» Задания подобраны разных уровней .

Каждое  уравнение со своим номером написано  на отдельной  карточке. Это всё находится у вас на столах. Вам раздаются  макеты гирь. На ручках этих макетов пишете свою фамилию. Объясняю правила многоборья : Каждый из вас, ребята выбирает  тот вес ,который хотите  поднять (каждое  уравнение оценено определённым количеством баллов , т.к трудность разная) И приступаете к решению. После  того  как уравнение  решено .ученик подходит к  консультанту или к любому из арбитров и арбитр  проверяет ответ. Если «вес » взят , то арбитр  на гире спортсмена рядом с номером  уравнения  пишет его вес. Если «вес не взят» ,т.е уравнение  решено неверно, арбитр или консультант консультирует  ученика. Спортсмен ,который «взял   вес» и зафиксировал это у арбитра, выбирает себе  новое уравнение. Таким образом все спортсмены в течение  урока пытаются поднять как можно больше веса, чтобы получить оценку за урок в соответствии с нормативами. В конце урока каждый ученик  считает  общий  поднятый  вес ,соотносит этот  вес  с нормативами  и сдаёт  гирю арбитрам. Разрешается демонстрировать свои достижения  у доски ,решая уравнения.

Критерии : 

Классификация  заданий

Решить линейные уравнения	Решить неполное квадратное уравнение	Решить уравнение  через дискриминант	Решить уравнение ,используя теорему Виета	Решить уравнение ,предварительно, упростив го
№1-5 Вес  2кг	№6-10 Вес 3кг	№11-15 Вес 5кг	№16-20 Вес 4кг	№21-25 Вес 7кг

Решить  биквадратное уравнение	Решить у равнение методом группировки	Решить уравнение с модулем	Нестандартные способы решения  уравнений
№26-30 Вес  10 кг	№31-35 Вес 9кг	№36-40 Вес 12кг	№40-45 Вес 15кг

Нормативы  а) мастер спорта (свыше 50 кг) -  5 баллов

                      Б) кандидат в мастера спорта  ( 0т 30 до 49кг) –  4 балла

                     В) первый юношеский  разряд  (от 11 до 29 кг) – 3 балла

Микровывод ;  Что  для вас показалось наиболее  трудным? На что надо обратить внимание ?Что удалось? Что не удалось? Какими  навыками и умениями надо обладать ,что успешно справляться  данными  заданиями?

Ребята отмечают результаты  в  индивидуальных  листах

5-й  этап  Подведение  итогов  работы . Подсчёт  баллов в листах  учёта.

Анализ работы учителем. Спрашиваю учеников : Чему мы сегодня научились? Что в себе воспитали ?Что развивали?     … Урок закончим  словами:

6-й этап.

Домашнее задание.

 1. Составить  тест по уравнениям, используя  Открытый  банк заданий.

       2.Написать сочинение на тему «Уравнения в моей жизни»

7-й этап.  Рефлексия.+ Заполнение диагностического листа.

l  Урок закончим словами : «Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.
                          А. Маркушевич. 

Приложения 2

Исследовательская карта ученика(цы)  9 кл  ________________________________________

Тип  уравнения	№ правильного ответа	Общий вид уравнения
Целые
Дробно-рациональные
Неполные квадратные
Квадратные уравнения и неравенства
Биквадратные
Уравнения высших  степеней
Уравнения с модулем
Уравнения с параметром
Нестандартные способы решения уравнений

Приложение3

I, IIгруппа ( 1 часть)	I, IIгруппа ( 1 часть)
х²+5х=0	х²+5х=0
7х+5 < 4x -7	7х+5 < 4x -7
(х+4)²=7-2х	(х+4)²=7-2х
-30 ≤ 3-11у ≤ - 8	-30 ≤ 3-11у ≤ - 8
2х² -9х-5=0	2х² -9х-5=0
х²+3х+2≥0	х²+3х+2≥0
х²+4х -21=0	х²+4х -21=0
х² - 8х+7=0	х² - 8х+7=0
Х-5(х-4)=6х+5	Х-5(х-4)=6х+5
III, IV  группа	2 часть
1)
2)      (х² -5х)( х² -5х +10 ) +24 =0
3)
4)      Найдите  область определения выражения  :
5)      При  каких значениях  параметра  а уравнение  4х² - 4ах +1 =0 не имеет  корней.
6)      Не  решая  уравнения  3х² +3х -1 =0 найдите
7)
8)      Найдите  все значения параметра   р ,при которых разность корней уравнения  х² +рх+12 =0  равна 1.
9)
10)
11)  Найдите корень уравнения ,удовлетворяющий  неравенству  - (5 -2х) > - (6,5 -3x)
12)  (х² -7х +13)² - (х-3)(х-4) =1
13)  (х-2)(х-1)(х+2)(х+3) =60
14)  2
15)  3х²(2х-1) +х(2х-1) +2(1-2х)=0

Приложение 1

Индивидуальный  лист  ученика(цы) 9б класса ____________________________________________________

Этапы  урока	« Успехи» - баллы	Критерии
1.      «Найди ошибку»		правильно нашёл   1 ошибку - 3б, 2        ошибки -4б,  3  ошибки – 5 баллов
2.      Тест		правильно решены все 5 заданий- 5 баллов ;4  задания – 4б;  3 задания – 3б.
3.Работа  у доски		Правильное решение 5б
4.Работа с определениями.		Правильный ответ 1б
5.«Классификация»		Если правильно ,без ошибок сделана классификация – 5б; 1,2 ошибки  - 4б; Если 3-4 ошибки-3б; Более 5 ошибок -2б.
6.«Развивающий канон»		Правильное решение 2б
7. «Силовое многоборье» - работа в группах		Каждое правильно выполненное задание 1 части – 3б ; второй части – 4б
Критерии       «5»  -  19 и более                         Итого :                                       « 4»  - от 14  до 18б                                        «3»  -  от 8 до 13б

                         Приложение 4

Продолжите фразу

Мне понравилось на уроке ………………………..………………………………………………………

Я хорошо понял ……………………………………………………………………………………………

Мне очень трудно разобраться в …………………………………………………………………………

Мне нужна помощь в ……………………………...……………………………………………………….

У меня хорошо получается решать способом………………………………………………………

Мне нужно ещё поработать над ………………….……………………………………………………….

На следующих уроках мне бы хотелось………….……………………………………………………….