Урок по теме: "Уравнение касательной"

Дата.             Конспект урока

Предмет. Алгебра.

Класс.11  

Тема. Уравнение касательной.     

 Цели урока: Систематизировать и обобщить сведения. Полученными учащимися

   расширить и обобщить представление учащихся  о применении темы;

  Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения   касательной в         различных математических ситуациях.

                         Развивать логическое мышление, математическую речь.

                          Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.

 Задачи:

- обучающие: уметь записывать уравнение касательной, уметь решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

-развивающие: развивать внимание и умение применять теоретические знания на практике;

-воспитательные: воспитание познавательного интереса, самостоятельности.

 Тип урока: Урок закрепления изученной темы, выработка навыков.

 Оборудование: доска, учебник.

 Ход урока:

1)         Организационный момент.

  Готовность уч. к уроку. Записывают число и тему урока.

2)         Актуализация опорных знаний.

 Повторение изученного материала найти производную функции:

1.         у =2х10

2.         у=4√х

3.         у=7х+4

4.         у = tg x + 5х

5.         у = х3sin x

6.         у = х23-4х

) = √(3-2х)      f '(1) = ?

            f(x) = 5 / ³√ (3х+2)     f '(-1/3) = ?

            f(x) = 12 / √ (3х ²+1)  f '(1) = ?

            f(x) = 4√ (3-2х²)         f '(-1) = ?

            f(x) = 2 ctg 2x f '(-π/4) = ?

            f(x) = 4/(2-cos 3x)      f '(- π/6) = ?

            f(x) = tg x        f '( π /6 ) = ?

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = х² - 3х + 5 в точке с абсциссой а = -1.

Решение:

Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать сильного ученика.

1.         а = -1;                   f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;

2.         f '(x) = 2х – 3,         f '(a) = f '(-1) = -2 – 3 = -5;

3.         y = 9 – 5 • (x + 1),       y = 4 – 5x.    Ответ: y = 4 – 5x.

 Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x)  в точке с абсциссой а.

вариант 1                             вариант 2

f(x) = х²+ х+1, а=1                     f(x)= х-3х², а=2

ответы: 1 вариант: у=3х; 2 вариант: у= -11х+12

 1. Главные формулы производной

2. Производная функции, состоящей из слагаемых

3. Производная тригонометрических функций

4. Производная сложной функции

 Подведение итогов. Поднимите руки те,

кому было трудно понять, но интересно на уроке.

Кому было понятно, но остались вопросы?

Кому было все понятно?

Количество поднятых рук подсчитывается и вносится в таблицу диаграммы: трудно- хорошо- отлично-

Вот такие результаты урока – появляется диаграмма, соответствующая результатам ответа на эти вопросы.

Цель урока достигнута. Мы повторили правила вычисления производных, рассмотрели геометрический смысл производной, узнали применение уравнения касательной, составили алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции. Провели самостоятельную работу в виде теста

•          Что называется касательной к графику функции в точке?

•          В чём заключается геометрический смысл производной?

•          Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?