Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
учитель математики МБОУ Фёдоровская СОШ
Архипова Ирина Александровна
Геометрия
7 класс
Основные задачи
на построения.
2 слайд
Цели урока:
Рассмотреть основные (простейшие) задачи на построение:
отложить отрезок, равный данному;
построить середину отрезка;
построить прямую, перпендикулярную к данной прямой.
3 слайд
1.Какой треугольник называется равнобедренным?
2. Назовите признаки и свойства равнобедренного треугольника.
3. Сформулируйте признаки равенства треугольников.
Устная работа:
4. Что называется серединным перпендикуляром?
4 слайд
Найдите пары треугольников, о равенстве которых можно утверждать, опираясь на один из признаков.
по двум сторонам и углу между ними
по стороне и двум прилежащим к ней углам
по трём сторонам
по двум сторонам и углу между ними
по двум сторонам и углу между ними
по стороне и двум прилежащим к ней углам
5 слайд
Решить задачу:
Дано: МО=ON; BMO= CNO
Доказать:
ВОС – равнобедренный
Доказательство: Рассмотрим МОВ и NOC:
МО = NO по условию задачи
BMO = CNO по условию задачи
МОВ = NOC как вертикальные
МОВ= NOC по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Так как МОВ= NOC, то ВО=ОС
Так как в ВОС, ВО=ОС, то по определению ВОС – равнобедренный ч.т.д.
6 слайд
Историческое введение.
Первые задачи на построение возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека.
Уже древним архитекторам и землемерам приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.
7 слайд
К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертеж того или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивых геометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости.
8 слайд
Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде " практических правил", исходя из наглядных соображений. Именно эти задачи и были основой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др.
9 слайд
ПЛАТОН
Особенно сильно задачи на построение интересовали Платона, основателя знаменитой "Академии" в Афинах.
Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнялось при помощи циркуля и линейки, т. е. путем проведения окружностей и прямых линий. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, то построение не считалось геометрическим. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.
10 слайд
Постановка проблемы урока
Прочитайте задачи:
Задача №1: Дан отрезок АВ.
От произвольного луча отложить отрезок ОD, равный АВ.
Задача №2. Дана прямая МК и точка А,не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку А и перпендикулярную к прямой МК.
(решите эти задачи, используя любые способы)
11 слайд
А теперь попробуйте выполнить эти же построения с помощью циркуля и линейки без делений.
12 слайд
Задачи на построение это такие задачи, при
решении которых нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую условию задачи с помощью циркуля и линейки без делений.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
13 слайд
Этапы решения задач на построение:
Анализ (чертят рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами).
Построение (по намеченному плану выполняют построение циркулем и линейкой).
Доказательство (нужно доказать,что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи).
Исследование (нужно исследовать при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько).
В 7 классе мы с вами решаем самые простые задачи на построение, поэтому иногда достаточно только второго пункта схемы ( или второго и третьего).
14 слайд
Дано:
отрезок АВ,
луч ОС
Построить:
отрезок ОD,
OD=AB.
A
B
C
O
Вернемся к задаче №1:
Дан отрезок АВ.
От произвольного луча отложить отрезок ОD, равный АВ.
15 слайд
D
О
А
В
В
D
A
О
C
Шаг 2. Обозначим точку пересечения окружности и луча ОС буквой D.
ОD – искомый отрезок.
Шаг 1. Построить окружность с центром О радиусом АВ.
Построение
отрезка, равного данному.
16 слайд
Дано: прямая a ,
Построить:
РМ а
М a
a
М
Вернемся к задаче №2:
Дана прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.
17 слайд
Шаг 2. Из точек А и В тем же радиусом проведите окружности, пересекающиеся в точках М и N.
Шаг 1. Поместите ножку циркуля в точку М. Постройте окружность с центром в точке М, пересекающую прямую а (в точках А и В)
Построение прямой,перпендикулярной
данной через точку,
не лежащую на этой прямой.
Шаг 3. Проведите прямую МN,которая пересечется с прямой а
a
N
М
А
В
МN а
18 слайд
a
N
B
A
C
1 = 2
1
2
В равнобедренном треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN.
М
Докажем, что а MN
Посмотрим
на расположение
циркулей.
АМ=АN=MB=BN,
как равные радиусы.
МN-общая сторона.
MВN= MAN,
по трем сторонам
19 слайд
a
N
B
A
C
1
2
М
Из доказанного выше можно записать еще один вывод:
В равнобедренном АМВ:
МС – биссектриса, высота и медиана, значит ВС=СА,
то есть С - середина отрезка ВА.
Выполнив построения к данной задаче с помощью циркуля и линейки, вы смогли решить сразу 3 задачи:
Построили МСА=90
Опустили перпендикуляр из точки М на прямую а
Разделили точкой С отрезок АВ пополам.
20 слайд
Дано:
прямая a ,
Построить: РМ а
М a
a
М
Рассмотрим задачу №3. Дана прямая а. На прямой а взята точка О.Постройте прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную к прямой а.
21 слайд
М
a
В
А
Q
P
Шаг 3. Проведём прямую PQ,которая и будет являться искомой.
Шаг 1. Построим окружность произвольного радиуса с центром в точке М. Точки пересечения прямой а и построенной окружности обозначим А и В.
Шаг 2. Построим окружность с центром А радиусом АВ и окружность с центром В тем же радиусом. Обозначим точки пересечения данных окружностей P и Q.
РМ а
Построение прямой,
перпендикулярной данной
через точку, лежащую
на этой прямой.
22 слайд
Докажем, что а РМ
АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
АР=РВ, как радиусы одной окружности
АРВ равнобедренный.
3. РМ - медиана в равнобедренном треугольнике является
также ВЫСОТОЙ.
Значит, а РМ.
М
a
В
А
Q
P
23 слайд
Спасибо
за урок
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение задач на построение развивает логическое и активное мышление учащихся. Ни одни задачи не содействуют так развитию в учениках наблюдательности и правильности мышления, представляя в то же время для них и наибольшую привлекательность, как геометрические задачи на построение.
Данная презентация помогает более наглядно изучить тему по геометрии в седьмом классе по теме "Задачи на построение".
В ней рассматриваются основные (простейшие задачи на построение): отложить отрезок,равный данному; построить середину отрезка; построить прямую,перпендикулярную данной прямой (при условии,что точка лежит на прямой и точка не лежит на прямой).
Презентация начинается с устной работы,которая является теоретическим обобщением пройденного материала и решением задач по пройденному материалу.
Далее предлагается историческая справка об истории возникновения задач на построение.
Очень важной составляющей данного урока является постановка проблемы урока.
После постановки проблемы рассматриваются непосредственно сами задачи на построение с подробным алгоритмом решения и привлекательной наглядной демонстрацией,также проводится анализ каждой задачи и доказателство.
6 672 364 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Архипова Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.