Урок "Производные тригонометрических функций"

Методические основы разработки обучения с применением активной оценки. Разработка занятия «Производные тригонометрических функций»

Тип занятия изучение нового материала

Цель учебного занятия для учителя: планируется, что к окончанию занятия учащиеся будут знать вывод формул производных тригонометрических функций и уметь научится использовать их для вычисления производных данных функции.

Задачи личностного развития учащихся: воспитывать адаптивность к современным условиям обучения; обеспечить формирование у учащихся сравнивать познавательные объекты; обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

Нашобузу:

1.Знаю формулы производных тригонометрических функций для вычисления.

2.Смогу использовать их для вычисления производных данных функции.

3.Смогу организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования.

Форма организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, групповая.

Ключевые вопросы по теме: Теорема Пифагора – одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Как думаете, связана ли данная теорема с тригонометрией?

Оборудование и дидактический материал: компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал, учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» под редакцией А.Н. Колмогорова

Ход учебного занятия.

Этапы занятия	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационно-мотивационный этап (2 мин) Планируемый результат: создание психологической готовности учащихся к занятию, организация внимания. Педагогическая задача: организовать и подготовить учащихся к работе на занятии.
Организационный	Приветствие, организует внимание учащихся, доброжелательный настрой учащихся.	Настраиваются на работу.
Этап проверки знаний и целеполагание (10 мин) Планируемый результат: подготовить учащихся к сознательному освоению учебного материала, определение целей урока, вопросов для обсуждения и конечного результата, мотивация на познавательную деятельность. Педагогическая задача: выяснить степень усвоения знаний учащихся; стимулировать к овладению приемами взаимопроверки.
Этап проверки знаний и целеполагание	1.     Организует повторение материала, изученного на предыдущих занятиях. При помощи задания «Найди ответы» (Приложение 1)  определяет уровень усвоения материала предыдущих занятий. 2.     Формулирует тему занятия. Задает вопрос: «Как вы думаете, какая цель нашего занятия?» Корректирует постановку целей	1.     Находят ответы в заданиях, обмениваются тетрадями и проверяют работу товарища, а затем с помощью учителя корректирую свои результаты. 2.     Записывают тему занятия и формулируют цели занятия.
Этап подготовки учащихся к активному усвоению новых знаний (3 мин) Планируемый результат: организовать деятельность учащихся на достижение цели Педагогическая задача: понимание учащимися практической значимости изучаемого материала, активация познавательной деятельности учащихся
Этап подготовки учащихся к активному усвоению новых	Рассказывает о теореме Пифагора. Предлагает ответить на вопросы: 1.     Что вы знаете о теореме Пифагора? 2.     Как думаете, связана ли данная теорема с тригонометрией? 3.     Что бы вы еще хотели узнать? Почему?	Осуществляют поиск ответа на ключевой вопрос.
Этап усвоения новых знаний (20 мин) Планируемый результат: поиск необходимой информации в тексте, самостоятельное планирование исследований, развитие умений делать выводы Педагогическая задача:  способствовать формированию умений планировать свою деятельность, выделяя нужную информацию, анализировать, обобщать.
Этап усвоения новых знаний	1.     Предлагает самостоятельную работу с материалом учебника алгебры и начала математического анализа (см. стр. 121-123) по теме: «Производные тригонометрических функций». 2.     Разбивает класс на группы и организует выполнение задания в парах (Приложение 2)	1.     Учащиеся, обсуждая материал учебника, совместно с учителем записывают производные тригонометрических функций. 2.     Выполняют задания, делают выводы, озвучивают задания.
Закрепление изученного материала (7 мин) Планируемый результат: развитие умений решать качественные задачи. Педагогическая задача: создать условия для активного взаимодействия в процессе поиска решений качественных задач, содействовать развитии речевых умений учащихся.
Закрепление изученного материала	1.     Предлагает откорректировать варианты ответов, предложенных в начале занятия. 2.     Предлагает выполнить задания по учебнику (см. стр. 123-124 №231 (а,г), №232 (б,в), №233 (а,в), №234 (б,в), №235 (б,г), №236, №239 (в,г), №240)	1.     Отвечают на ключевые вопросы 2.     Отвечают на вопросы заданий.
Контрольно-оценочный этап (3 мин) Планируемый результат: осознание учащимися результативности своей деятельности на уроке, уровня усвоения учебного материала, самоопределение их на домашнюю работу. Педагогическая задача: содействовать развитию способностей взаимо и самоконтроля, объяснить выполнение домашнего задания.
Контрольно-оценочный этап	1.     На основе результатов выполнения задания определяет объем и содержание домашнего задания  (см. стр. 123-124 №231 (б,в), №232 (а,г), №233 (б,г), №234 (а,г), №235 (а,в), №237, №238, №239 (а,б)). 2.     Просит напротив наштобузу отметить знаком «+», если уже знают; знаком «-», если надо еще поработать и показать насколько достигли цели занятия. Анализируют степень достижения целей.	1.     Записывают домашнее задание. 2.     Анализируют степень достижения целей. 3.     Показывают результат работы на занятии.

Приложение 1

Вариант 1

Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввел термин «производная».

Р
Н	f(x) =	f''(-2,5)
Г	f(x) = (3x - 5)4	f''(10)
А	f(x) =	f''(5)
Ж	f(x) =	f''(1)
А	f(x) =	f''(-3)
Л	f(x) = (5x - 2)	f''(10)

5	0,125	187500	21	-18	20	-1

Ответ: Лагранж

Вариант 2

Расшифруйте, как Исаак Ньютон называл производную функции?

С	f(x) =	f '(1)
Я	f(x) = 2х3 -	f''(-4)
Ю	f(x) =	f''(8)
Ф	f(x) =	f''(-100)
К	f(x) = (2x + 1)6	f''(2,5)
И	f(x) = (10x + 7)	f''(-45)
Л	f(x) =	f''(-1)

-1	0,12	0,05	-1	93312	10	100

Ответ: Флюксия

Вариант 3

Решив эти примеры, вы узнаете имя и фамилию крупного французского математика, доказавшего многие теоремы о пределах, которыми мы пользуемся при вычислении производных.

Л	f(x) = (2x + 3)20	f '(-1)
К	f(x) = + 4	f''(8)
Ш	f(x) = (7x + 3)	f''(-78)
И	f(x) =	f''(0,25)
О	f(x) = (x2 +1)(2x + 1)	f''(-45)
У	f(x) = x200 +	f''(1)
И	f(x) = 3(x + 1)4 + 2х	f''(0)

40	198	14	0,25	12062	7	0,64

Ответ: Луи Коше.

Приложение 2

Тест по теме: «Производная тригонометрических функций»

Вариант I                                                                            Вариант II

1.Найдите производную функции у = 4sinx: А) 4sinx; В) -4cosx; С) 4cosx; D) -4sinx	1. Найдите производную функции у = 8sinx: А) 8sinx; B) 8cosx; С) -8cosx; D) -8sinx
2.Найдите производную функции у = 2cosx: А) 2sinx; В) -2sinx; С)  2cosx; D) -2cosx	2. Найдите производную функции у = 3cosx: А) 3sinx; В) -3cosx; С) 3cosx D)-3sinx
3.Найдите производную функции у = sin(4x-1): А) cos(4x-1); В)-cos(4x-1); С)-4sin(4x-1); D)4cos(4x-1)	3.Найдите производную функции у = cos(5x-1): А) cos(5x-1); В)5cos(5x-1); С)-5sin(5x-1); D)5sin(5x-1)
4.Найдите производную функции у= 4ctgx и вычислите у' А) -3 В) - С) 3 D)16	4. Найдите производную функции у= 3ctgx и вычислите у' А) -4 В) -12 С)  4 D) 12
5.Найдите производную функции у= 4ctg3x А)- В) С) D)-	5.Найдите производную функции у= 5ctg2x А) - В) С) D)-
6.Найдите производную функции  у = sinx + 0,5sin2x А) cosx + cos2x В) cosx + 0,5cos2x С)  2cosx D)  1,5cosx	6.Найдите производную функции у = cosx + А) sinx – 3sinx В) cosx - С) -sinx + sin3x D) -sinx – sin3x
7.Найдите производную функции у = sinxcosx А) sin2x + cos2x В) cos2x С)  sin2x – cos2x D) 2cosx	7.Найдите производную функции y = cos2x – sin2x А) 2sin2x B) –sin2x С)  sin2x – cos2x D) 2cos2x
8.Найдите производную функции у = cos2x + sin2x А) 4sin2x В)1 С)0 D) cos2x – sin2x	8.Найдите производную функции у = 3cos2x + 3sin2x А)3 В)1 С)3cos2x + 3sin2x D)0
9.Найдите производную функции у = 2cosx - 3tgx А) 2sinx -  В) -2sinx  + С)  -2sinx - D) 2sinx +	9.Найдите производную функции у = 4sinx – 3ctgx А) 4cosx + В) 4sinx - С)  -4cosx + D) -4cosx -