Урок 4. Разнообразие отношений объектов и их множеств. Отношения между множествами

Урок 4. Разнообразие отношений объектов и их множеств. Отношения между множествами.

Планируемые образовательные результаты:

·         предметные – представления об отношениях между объектами;

·         метапредметные – ИКТ-компетентность (основные умения работы в графическом редакторе; умение выявлять отношения, связывающие данный объект с другими объектами;

·         личностные – понимание значения навыков работы на компьютере для учебы и жизни.

Решаемые учебные задачи:

1)      закрепить представления об объектах и признаках и их признаках;

2)      рассмотреть примеры отношений между объектами (между двумя объектами, между объектом и множеством);

3)      рассмотреть примеры отношений меду множествами;

4)      актуализация умений работы в простом графическом редакторе – инструменте создания графических объектов.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

·         объект;

·         отношение;

·         имя отношения;

·         множество;

·         круги Эйлера.

Используемые на уроке средства ИКТ:

Персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран, ПК учащихся.

Электронное приложение к учебнику:

1)      презентация «Отношение объектов и их множеств».

Особенности изложения содержания темы урока

1)      визуальная проверка заданий в рабочей тетради; обсуждение заданий, вызвавших затруднение;

2)      совместное разгадывание кроссворда «Компьютерные объекты»

3)      изложение нового материала.

Изложение нового материала.

1.      Разнообразие отношений.

Человек может рассказать не только о признаках объекта, но и об отношениях, которые связывают этот объект с другим объектом. Например:

·         «Иван – сын Андрея»;

·         «Эверест выше Эльбруса»;

·         «Винни Пух дружит с Пятачком»;

·         «21 кратно 3»;

·         «Кострома такой же старинный город, как и Москва»;

·         «текстовый процессор входит в состав программного обеспечения компьютера»;

·         «один байт равен восьми битам».

В каждой из приведенных предложений выделено имя отношения, которое обозначает характер связи между двумя объектами.

Отношение – это взаимная связь, в которой находятся какие-либо объекты. (Обучающиеся записывают определение в тетрадь со слайда). СЛАЙД 3. Примеры отношений СЛАЙДЫ 4-6.

Одним и тем же отношением могут быть попарно связаны несколько объектов. Соответствующее словесное описание может оказаться очень длинным, и тогда в нем трудно разобраться.

Пусть про населенные пункты А, Б, В, Г, Д, Е известно, что некоторые из них соединены железной дорогой: населенный пункт А соединен железной дорогой с населенными пунктами В, Г и Е, населенный пункт Е – с населенными пунктами А, В, Г и Д.

Для большей наглядности имеющиеся связи («соединен железной дорогой») можно изобразить линиями на схеме отношений. Объекты на схеме отношений могут быть изображены кругами, овалами, точками, прямоугольниками и т. д. (Рис. 1)

Имена некоторых отношений изменяются, когда меняются местами имена объектов, например: «выше» - «ниже», «приходится отцом» - «приходится сыном». В этом случае направление отношений обозначают стрелкой.

Так, на рисунке 2 каждая стрелка направлена от отца к его сыну и поэтому отражает отношение «приходится отцом», а не «приходится сыном». Например, «Андрей приходится сыном Ивану».

Стрелки можно не использовать, если удается сформулировать и соблюсти правило взаимного расположения объектов на схеме. Например на рисунке 2 имена детей всегда располагать ниже имени их отца, то можно обойтись без стрелок.

Рис. 2

Такие отношения, как «приходится сыном», «соединен железной дорогой», «покупает», «лечит» и т. д. , могут связывать только объекты некоторых видов. В отношениях «является элементом множества», «входит в состав» и «является разновидностью» могут находиться любые объекты.

Отношения могут существовать не только между двумя объектами, но и между объектом и множеством объектов, например:

·         Гарри Поттер – литературный персонаж;

·         «Камчатка – это полуостров (является полуостровом)»;

·         «Москва – столичный город».

В каждом из этих предложений описано отношение «является элементом множества».

2.      Отношения между множествами.

Отношения могут связывать два множества объектов, например:

·         «файлы группируются в папки»;

·         «колеса входят в состав автомобилей»;

·         бабочки – это насекомые (являются разновидностью насекомых)».

Графически множества удобно изображать с помощью кругов, которые называют кругами Эйлера. (СЛАЙД 14)

Если множества А и В имеют общие элементы, т. е. элементы, принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. (Рис. 3)

Рис. 3

Пример. Пусть А – множество электронных писем, В – множество писем на русском языке. В пересечение этих множеств попадают все электронные письма на русском языке.

Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются. (Рис. 4)

Рис. 4

Пример. Пусть А – это множество компьютерных устройств ввода информации, В – множество устройств вывода информации. Эти множества не имеют общих элементов.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В – подмножество А. (Рис. 5)

 

Рис. 5

Пример. Пусть А – множество учеников, В – множество шестиклассников. Множество шестиклассников является подмножество множества учеников.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны. (Рис 6)

Рис. 6

Пример. Пусть А – множество равносторонних прямоугольников, В – множество квадратов. Эти множества равны.

Вопросы для закрепления.

1. Приведите примеры отношений между:

•      двумя объектами;

•      объектом и множеством объектов;

•      двумя множествами объектов.

2. В каких отношениях могут быть только объекты некоторых видов?
   В каких отношениях могут находиться любые объекты?
3. Как можно наглядно изобразить отношения объектов?
4. Приведите примеры пар объектов, имена отношений которых изменяются, когда меняются местами имена объектов.

Домашнее задание § 3 (1, 2), задания 1–5 на стр. 26 учебника; РТ № 36, № 38. Дополнительное задание № 39.